Елементи комплексного аналізу Босовський Демченко

Аналогічно: Res f

e 3

;

z3

10

Остаточно маємо:

xeixdx

1

i

2 i

(e 2 e 3 ) 5

(e 2

e 3 );

x4 13x2 36

10

Оскільки eix

cos x i sin x , то

x cos xdx

xsin xdx

i(e 2

e 3 )

i

;

x4

13x2 36

x4 13x2 36

5

Прирівнявши дійсні та уявні частини зліва і справа дістанемо:

			x cos xdx
					0	(інтеграл непарної функції)
			x4 13x2 36
			xsin x
								(e 2	e 3 ) .
				dx
			x4 13x2 36				5

При такому підході обрахунки дещо скорочуються. Однак у першому випадку ми паралельно знайшли значення інтеграла

	(x2 x)cos x		x2 cos x
		dx		dx		(2e 2	3e 3 ) .
	x4 13x2 36		x4 13x2 36		5

Завдання для самостійного опрацювання

1.Виконати вправи: №150 із [1], §VIII.4.-c.216.

2.Інтеграл Діріхле. [3], гл. V, §2.-c.413.

3.Інтеграли Френеля. [3], гл. V, §2.-c.417.

122

ЛІТЕРАТУРА

1.Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – М.: Наука, 1973. – 736 стр. с илл.

2.Маркушевич А. И. Введение в теорию аналитических функций : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А. И. Маркушевич, Л. А. Маркушевич. – М.: Просвещение, 1977. – 320 стр.

3.Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ / Борис Владимирович Шабат. – [2-е изд.]. – М.: Наука, 1976. – 320 стр. с илл. – (ч. 1).

123