75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / ТОТ в примерах и задачах

с		R			i	8314	5	20780	Дж	.
	v
				2			2		кмоль К

По уравнению Майера можно определить удельную молярную изобарную теплоемкость кислорода

с р	с v	R 20780 8314 29099	Дж		.
			кмоль
				К

Используя соотношения между удельными теплоемкостями, получим:

– массовые теплоемкости

с			ср		29099		909,343		Дж	;
	р
					32				кг К
с		сv			20780		649,375		Дж		;
	v
					32				кг К

– объемные теплоемкости при нормальных физических условиях (Vμн.у=22,4 нм3/кмоль)

с'		cv		20780	927,618	Дж	;
v н.у		V н.у	22,4			нм 3 К

с'		cр		29099	1299,06	Дж	.
р н.у		V н.у		22,4		нм3 К

Задача 3

По таблицам средних теплоёмкостей [3] определить среднюю объёмную изобарную теплоёмкость при нормальных условиях для смеси газов при изменении температуры от 200 0С до 1200 0С. Объёмный состав смеси: 14,5% углекислого газа, 6,5% кислорода, 79% азота.

Решение По таблицам средних теплоёмкостей молярные теп-

лоемкости в интервале температур от 0 0С до t 0С равны:

– углекислого газа

21

cpm			200		40,06			кДж		,
							кмоль
			0						К
cpm				1200		50,74		кДж			;
				0				кмоль К

– кислорода

cpm					200						29,93							кДж			,
					0											кмоль К
cpm						1200						33,63						кДж					;
																		кмоль
						0													К
– азота
cpm							200				29,29							кДж				,
							0										кмоль К
cpm									1200			31,82						кДж						.
									0									кмоль К
Средние молярные теплоемкости компонентов смеси
в интервале температур t1 ÷ t2 рассчитываем по формуле
cpm									t2				cpm		t2 t		2 cpm			t1 t1
															0					0
				t											t		2 t1
		1

Средние молярные теплоемкости в интервале темпе-

ратур t1 ÷ t2:

− углекислого газа

c	pm				1200						50,74 1200 40,06 200			52,876		кДж			;
					200						1200 200					кмоль К
− кислорода
c	pm					1200					33,631200 29,93 200			34,37		кДж	;
						200					1200 200				кмоль К
− азота
c	pm						1200				31,82 1200 29,29 200			32,326		кДж		.
							200				1200 200					кмоль К

Средние объемные изобарные теплоемкости компонентов смеси газов при нормальных условиях:

22

− углекислого газа

с'			cpm	,
рm, н.у			V н.у
с'		52,876			2,36	кДж	;
рm, н.у	22,4					нм 3 К

− кислорода

с'рm, н.у

− азота

		34,37	1,534	кДж	;
		22,4		нм3 К

с'		32,326	1,44	кДж	.
рm, н.у	22,4			нм3 К

Средняя объемная изобарная теплоемкость смеси га-

зов

n

с'рmcм ri c'pmi 0,145 2,36 0,065 1,534 0,79 1,44

i 1

1,58	кДж	.
	нм 3 К

Ответ: с'	1,58	кДж	.
рm, н.у		нм3 К

Задача 4

Истинная молярная изобарная теплоёмкость газовой смеси, у которой µ = 38 кг/кмоль выражается уравнением

	с		30 0,0025 t 0,000001 t 2	,	кДж	.
		р
					кмоль К

В изохорном процессе смесь нагревается от 80 0С до 700 0С. Определить затрату теплоты на нагрев 6 кг смеси.

Решение Теплота изохорного процесса рассчитывается по

формуле

23

					Qv		m qv ,
								t 2
					где q v cv dt ,
								t1
c			cv					cp R		30 0,0025 t 0,000001 t 2								8,314
	v													38
			21,686 0,0025 t 0,000001 t 2
													.
							38
				700			21,686 0,0025 t 0,000001 t							2
q v															dt
							38
				80
			1		700	21,686 t 0,0025					t 2	0,000001				t 3	372,7		кДж	.
	38				80		2							3					кг

Qv 6 372,7 2236 кДж. Ответ: Qv 2236 кДж.

Контрольные задачи

1. Газовая постоянная смеси водорода и метана равна 2520 Дж/(кг К). Определить массовый и объёмный состав смеси.

Ответ : rH2	0,907;	rCH4	0,093;
gH2	0,55;	gCH4	0,45.

2. Смесь состоит из азота и двуокиси углерода. При температуре 27 0С и манометрическом давлении 2 бара 4 кг смеси занимают объём 0,96 м3. Считая газы идеальными, определить для смеси газовую постоянную, молярную массу, плотность и удельный объем, а также парциальные давления компонентов смеси, если ртутный барометр при температуре 27 0С показывает давление атмосферного воздуха 730 мм рт. ст.

24

	Ответ: R = 237	Дж		; µ = 35			кг	;		v = 0,24
		кг К					кмоль
м 3
	;
кг
	ρ = 4,16	кг	;	pN		1,67 бар;			pCO	1,33 бар.
		м3			2				2

3. Смесь идеальных газов состоит по массе из 20% СО2, 15% СО, 10% О2, 55% N2. Определить объемный состав смеси, парциальные давления газов, входящих в смесь, молярную и массовую изохорные теплоемкости смеси, если давление смеси 0,5 МПа.

Ответ : rCO2

0,139;

pCO2

0,0695 М Па;

rCO 0,164;

pCO 0,082 М Па;

rO2

0,096;

pO2

0,048 М Па;

rN

2

0,601;

p N

2

0,3005 М Па;

c

0,7216

кДж

;

c

23,87

кДж

.

v

v

см

кг К

см

кмоль К

4.Смесь идеальных газов состоит из 6 кг СО2, 4 кг О2

и10 кг N2. Определить газовую постоянную смеси, молярную массу смеси и массовую изобарную теплоемкость смеси.

Ответ: Rсм = 256,35 Дж/(кг·К); µсм = 32,43 кг/кмоль; срсм =0,5906 кДж/(кг·К).

5. Определить массовую изохорную и изобарную теплоемкости смеси идеальных газов, если задан объемный состав смеси: 10% водорода, 10% окиси углерода, 40% углекислого газа, 40% азота.

Ответ: сv = 0,706 кДж/(кг·К); ср = 0,976 кДж/(кг·К).

6. Вычислить среднюю массовую теплоемкость воздуха при постоянном давлении в интервале температур 200 0С ÷ 800 0С, если:

а) заданы средние массовые изобарные теплоемкости

25

c	pm		200	1,0115		кДж		,
			0			кг К
						кДж
c	pm		800	1,0710			;
			0			кг К

б) задана средняя молярная изобарная теплоемкость воздуха, которая определяется формулой

срm 28,827 0,0027080 t.

Ответ: а) c	pm			800			1,09		кДж		;
				200					кг К
										кДж
б) c		pm				800		1,088				.
						200				кг К

1.3. Термодинамические процессы изменения состояния идеальных газов

Теоретическая справка

Термодинамические процессы газов разделяют на по-

литропные и изотропные процессы (изопроцессы). В по-

литропных процессах одновременно изменяются все параметры состояния. В изотропных процессах один из параметров не изменяется.

Основные изопроцессы изменения состояния идеального газа (изобарный, изохорный, изотермический, адиабатный) являются частными случаями политропного процесса, уравнение которого имеет вид

p vn const ,

где n – показатель политропы.

Показатель политропы рассчитывают по формуле

26

n c c p , c c v

где c – удельная массовая теплоемкость политропного процесса, Дж/(кг·К); cp – удельная массовая теплоемкость при

постоянном давлении (изобарная теплоемкость), Дж/(кг·К); cv – удельная массовая теплоемкость при постоянном объ-

еме (изохорная теплоемкость), Дж/(кг·К).

Выражение для расчета теплоемкости политропного процесса

c c v k n , 1 n

где k cp / cv – показатель адиабаты (коэффициент Пуас-

сона).

Основные термодинамические процессы и значение теплоемкости для этих процессов получают при следующих значениях показателя политропы:

− изобарный процесс p const , n 0 .

p v0 p const ,

теплоемкость изобарного процесса равна c cp ; − изохорный процесс v const , n .

1

p vn p n v v const ,

теплоемкость изохорного процесса равна c cv ; − изотермический процесс T const , n 1.

p v1 p v const ,

теплоемкость изотермического процесса равна c при расширении и c при сжатии газа;

27

− адиабатный процесс q 0 , n k . p vn const ,

теплоемкость адиабатного процесса равна c 0 .

Анализ и расчет политропных процессов идеальных газов проводится на основании уравнений и законов термодинамики и включает в себя:

−расчет термических параметров р, v и T для начальной и конечной точек процесса;

−расчет удельной теплоты на процессе q;

−расчет работы изменения объема ;

−расчет изменения внутренней энергии ∆u, энтальпии ∆h и энтропии ∆s.

Расчетные формулы вышеуказанных величин приведены в табл. 3.

Расчет изменения термических и энергетических параметров изменения состояния идеального газа должен быть дополнен построением графика процесса в p, v – и T,s – диаграммах.

Термодинамические процессы в р,v- и T,s- диаграммах изображены на рис.1 и рис. 2.

28

Таблица 3. Расчетные формулы термодинамических процессов изменения состояния идеальных газов

Процесс

с

n

α

p, v, T

p = const

cp

0

1

v

const

p·∆v = R·∆t

k

T

v = const

cv

±∞

1

p

const

0

T

T= const

∞

1

0

p·v = сonst

RT ln

p1

p2

p·vk = const

dq = 0

0

k

∞

T·vk-1 = const

u1 –u2 =cv·(T1 – T2) =

1 k

= (p1v1 – p2v2)/(k - 1)

T p

k

const

ср

с

p·vn = const

R

(T1 T2 )

Полит-

n k

1 n

T·v

n-1

= const

c

n 1

ропный

v

n 1

сv

с

k n

1 n

1

(p1 v1 p

v2 )

T p

n

const

2

n 1

29

											Продолжение табл. 3
	Процесс		∆s					q			∆u, ∆h
	p = const	сp	ln		T2			cp·∆t
					T1
	v = const	сv	ln		T2			cv·∆t
					T1						∆t
											p
	T = const	R ln			p1			RT ln	p1		= c
				p2					p2		∆h
											∆t,
											v
	dq = 0		0					0			= c
											∆u
	Политропный	c· ln(T2/T1)						c·Δt

30