75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / ТОТ в примерах и задачах

Расчет основных показателей цикла ПТУ в инженерных расчетах удобно выполнять с помощью h,s – диаграммы. Используя h,s – диаграмму (рис.13, в) несложно получить, что:

–количество подведенной к рабочему телу теплоты q1 hГ hА h0 ct пв ;

–тепловой отброс в конденсаторе

q2 h Д h Е hк ct к ;

–работа турбины

т hГ hД h0 hк ;

–работа насоса

н

h

А

h

Е

ct

пв

ct

к

v' (p

0

p

к

) .

к

С учетом выражений для q1, т и н формула для

расчета термического КПД цикла имеет вид

т

н

h

0

h

к

v' p

0

p

к

t

к

.

q1

h0 ct пв

Кроме работы турбины т и термического КПД цик-

ла

t

,

к показателям,

характеризующим эффективность

цикла Ренкина, относят удельный расход пара dt и удельный расход теплоты qt, необходимые для выработки 1 кВт ч 3600кДж электрической работы турбины.

Удельный расход пара равен

d t 1 , кДжкг

т

71

Рис.13. Цикл Ренкина с перегревом пара

или с учетом соотношения 1 кДж = 1/3600 кВт ч

d			3600			3600	, кг (кВт ч) .
	t
			т			h0 hк

Удельный расход теплоты рассчитывают по формуле

q			q1		q d			1	,	кДж теплоты
	t				1	t	н			кДж электрической работы
				Т
								t

или с учетом соотношения 1 кДж = 1/3600 кВт ч

72

q			3600 q1			3600	кДж (кВт ч) ,
	t					н
				Т
						t

где tн термический КПД без учёта работы насоса.

Примеры решения задач

Задача 1

Простой цикл ПТУ имеет следующие параметры: давление и температура пара перед турбиной p0 = 130бар и t0 = 5100С, давление пара в конденсаторе pк = 0,035бар. Определить термический КПД цикла, удельные расходы пара и теплоты на выработанный кВт·ч.

Решение

По значениям p0 и t0 [1; табл. 3] определим энтальпию и энтропию пара на выходе из котла:

h0 = 3363, 4 кДж/кг; s0 = 6,4746 кДж/(кг·К).

Адиабатный процесс сжатия питательной воды в насосе одновременно является и изохорным (рис.14).

Техническая работа сжатия воды в насосе

н hА hЕ ct пв ct 'к v'к (p0 pк ),

где ctпв – энтальпия питательной воды после сжатия в насосе, ctк'. – энтальпия воды в состоянии насыщения при давлении pк ctк' = 111,84 кДж/кг [1; табл. 2].

н v'к (p0 pк ) 100 0,0010033 (130 0,035) 100

13,039 кДжкг ;

н ct 'к ct пв ;

ct пв ct 'к н 111,84 13,039 124,88 кДжкг.

При давлении Р0 [1; табл. 2]:
энтальпия кипящей жидкости сt '	1533 кДж кг;
0
73

удельная теплота парообразования r 1129,4 кДжкг ; энтальпия сухого насыщенного пара h"0 2662,4 кДжкг .

Количество теплоты, расходуемой:

– на нагрев воды до кипения

q

В

h

Б

h

A

ct '

ct

ПВ

1533 124,88 1408,12 кДж кг ;

0

– процесс парообразования

r h

В

h

Б

h" ct ' 2662,4 1533 1129,4

кДж кг ;

0

0

– перегрев пара

q

пер

h

Г

h

B

h

0

h"

3363,4 2662,4 701

кДж кг.

0

Количество подведенной к рабочему телу теплоты

q1 h Г h А

h0

ct пв

3363,4 124,88 3238,52 кДж кг.

При давлении пара в конденсаторе Рк [1; табл. 2]: энтальпия воды в состоянии насыщения

ct 'к 111,84 кДжкг ;

энтропия воды в состоянии насыщения s'к 0,3907 кДж кг К ;

энтальпия водяного пара в состоянии насыщения h"к 2549,9 кДжкг ;

энтропия водяного пара в состоянии насыщения s"к 8,5224 кДж кг К .

Параметры пара на выходе из турбины при Pк и sк s0 :

степень сухости пара

sк - s' 6,4746 - 0,3907

x к 0,7481; s''- s' 8,5224 - 0,3907

энтальпия пара

h к ct 'к х к h"к ct 'к 111,84 0,7481 2438,061935,93 кДжкг .

74

Техническая работа адиабатного расширения пара в турбине

Т h Г h Д h0 hк 3363,4 1935,93 1427,47 кДжкг.

Теплота, отведенная от рабочего тела в конденсаторе

q2 h Д h Е hк ct ' к 1935,93 111,84 1824,08 кДжкг.

Термический КПД цикла

t Т н 1427,47 13,039 0,4368. q1 3238,52

Удельный расход пара в расчете на 1 кВт·ч произведенной турбиной работы:

	d			3600			3600	2,5219 кг (кВт ч).
		t		Т		1427,47

Удельный расход теплоты в расчете на 1 кВт·ч произведенной турбиной работы

q			3600 q1		3600 3238,52	8167,341 кДж (кВт ч).
	t		Т
				1427,47

Ответ: t 43,68%.

Контрольные задачи

1. Простой цикл ПТУ имеет следующие параметры: давление пара и температура пара перед турбиной p0 110 бар, t0 = 490 0С, давление пара в конденсаторе

pк = 0,05 бар. Определить термический КПД цикла.

Ответ: t 42,074 %.

75

2. Определить, на сколько изменится термический КПД цикла, если в условиях задачи1 давление пара перед турбиной увеличить до 120 бар (p0 = 120 бар), оставив все другие условия без изменения.

Ответ: t 42,329 % (увеличится на 0,255%).

3. Определить, на сколько изменится термический КПД цикла, если в условиях задачи 1 температуру пара перед турбиной принять равной 520 0С (t0 = 520 0С), оставив все другие условия без изменения.

Ответ: t 44,16 % (увеличится на 2,09%).

4. Определить, на сколько изменится термический КПД цикла, если в условиях задачи1 давление пара в конденсаторе принять равным 0,03 бар (pк = 0,03 бар), оставив все другие условия без изменения.

Ответ: t 43,258 % (увеличится на 1,184%).

Рис. 14. Цикл ПТУ в h,s-диаграмме

76

РАЗДЕЛ 2. Задачи по курсу тепломассообмена

2.1. Стационарный процесс теплопередачи

Теоретическая справка

Теплопередача через плоскую стенку

Расчет теплопередачи через плоскую стенку удобно выполнять, используя поверхностную плотность теплового потока

q QF ,

где Q – тепловой поток, Вт; F – площадь стенки, м2.

В этом случае

q T , R t

где T – перепад температуры на заданном участке теплообмена, К (оС), который может состоять из одного или нескольких смежных элементарных участков теплообмена: теплоотдачи и теплопроводности; Rt – термическое сопротивление теплообмена этого участка или совокупности смежных участков, (м2 К)/Вт.

Термическое сопротивление теплоотдачи рассчитывается по формуле

R t , 1 ,

где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К).

Формула для расчета термического сопротивления теплопроводности через i-й слой плоской стенки имеет вид

	R			i	,
		t ,i		i

77

где i – толщина i-го слоя, м; i – коэффициент теплопроводности i-го слоя многослойной стенки, Вт/(м К).

Термическое сопротивление теплопередачи равно сумме термических сопротивлений всех элементарных участков теплообмена.

Рекомендуемая последовательность решения:

а) определяют термические сопротивления всех элементарных участков;

б) по двум заданным температурам в системе теплообмена находят плотность теплового потока;

в) по найденному значению q и одной из известных температур рассчитывают остальные неизвестные температуры слоев и жидкостей.

Теплопередача через цилиндрическую стенку

Для расчета теплопередачи через стенку цилиндрической формы используют удельный тепловой поток, который называют линейной плотностью теплового потока

q Q ,

где Q – тепловой поток, Вт; – длина цилиндрической стенки, м.

qT ,

R

где T – перепад температуры на заданном участке теплообмена, К (оС), который может состоять из ряда элементарных участков теплообмена: теплоотдачи и теплопроводности; R – линейное термическое сопротивление теп-

лообмена этого участка, (м К)/Вт.

Линейное термическое сопротивление теплоотдачи рассчитывают по формуле

	R ,	1	,
		d

78

где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К); d – диаметр омываемой поверхности цилиндрической стенки, м.

Линейное термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя цилиндрической стенки рассчитывают по формуле

R	,i			1	ln	di 1	,
				i
		2				di

в которой i – коэффициент теплопроводности i-го слоя цилиндрической стенки, Вт/(м К); di и di+1 – внутренний и наружный диаметры i-го слоя цилиндрической стенки, м.

Рекомендуемый порядок решения задачи теплопередачи через цилиндрическую стенку полностью совпадает с рассмотренным выше алгоритмом решения для плоской стенки.

Примеры решения задач

Задача 1

Определить термическое сопротивление теплопроводности Rt и толщину δ плоской однослойной стенки, ес-

ли при		разности температур ее поверхностей
T T	T		75 0C через нее проходит стационарный
w 2	w1

тепловой поток плотностью q=3 кВт/м2. Коэффициент теплопроводности стенки λ= 2 Вт/(м·К).

	Решение
Поверхностная плотность теплового потока через од-
нослойную стенку q =	T R t ,
где R t .
Определим R t T q и	R t .

По условию задачи q=3 кВт/м2=3000 Вт/м2, тогда

R t Tq 753000 0,025 (м2 К)Вт,R t 2 0,025 0,05 м.

79

Ответ: Rt = 0,025 (м2 К)/Вт; δ=0,05 м.

Задача 2

Плоская стенка толщиной δ=50 мм с коэффициентом теплопроводности λ=2 Вт/(м·К) пропускает стационарный тепловой поток, имеющий поверхностную плотность q=3 кВт/м2. Температура тепловоспринимающей поверхности стенки Tw1=100 0С. Определить термическое сопротивление теплопроводности стенки Rt и температуру теплоотдающей поверхности Tw2.

Решение

Поверхностная плотность теплового потока q TR t (Tw1 Tw 2 )R t ,

где R t 0,052 0,025 (м2 К)Вт. Tw1 Tw 2 q R t , следовательно,

Tw 2 Tw1 q R t 100 3000 0,025 25 0С.

Ответ: Rt= 0,025 (м2 · К)/Вт; Tw2 = 25 0С.

Задача 3

Плоская стенка состоит из трёх слоев толщиной δ1=100 мм, δ2=80 мм и δ3=50 мм, коэффициенты теплопроводности слоев соответственно равны λ1=2 Вт/(м·К), λ2= = 8 Вт/(м·К) и λ3=10 Вт/(м·К). Второй слой имеет температуры поверхностей T1-2=120 0C и T2-3=45 0С. Определить температуры наружных поверхностей Tw1 и Tw2.

Решение Полное термическое сопротивление теплопроводно-

сти трехслойной стенки равно сумме термических сопротивлений слоев:

R	t 1							0,1 2		0,05 (м2 К) В т;
			1			1
R	t	2		2			2	0,08	8	0,01 (м2 К) Вт;
R	t	3		3			3	0,05	10 0,005 ( м2 К) Вт.
										80