- •Теоретические сведения к заданию 1
- •Начальные условия. Законы коммутации
- •Общая методика расчета переходных процессов классическим методом
- •Примеры расчета переходных процессов классическим методом
- •1. Переходные процессы в r-l-цепи при ее подключении к источникунапряжения
- •2. Переходные процессы при отключении катушки индуктивности от источника питания
- •3. Заряд и разряд конденсатора
- •Энергии и произвольным числом резисторов
- •Переходные процессы при подключении последовательной
- •В этом случае
- •Некоторые свойства изображений
- •Изображения производной и интеграла
- •Закон Ома в операторной форме
- •Для мгновенных значений переменных можно записать:
- •Законы Кирхгофа в операторной форме Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю:
- •Переход от изображений к оригиналам
- •Например, для изображения тока в цепи на рис. 1.61 можно записать:
- •Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
- •Формулы включения
- •В результате
- •Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
Решение
Векторы Х и Y для данной схемы запишем в виде
Х;
Y.
Тогда уравнения состояния имеют вид
(1.29)
(1.30)
2. Для нахождения элементов матрицА, В, СиDзаменим катушку индуктивности в коммутационной цепи на источник тока , а конденсатор на источник ЭДС . В результате получим резистивную схему на рис. 1.68.
Используя принцип суперпозиции, рассмотрим три частичные схемы, в каждой из которых действует только один источник ЭДС или тока.
3. Первая частичная схема приведена на рис. 1.69. В ней оставляем только источник ЭДС, соответствующий напряжению на конденсаторе.
Из анализа схемы следует, что;;или
;.
Отсюда получаем;;.
4. Вторая частичная схема представлена на рис. 1.70. В ней оставляем только источник тока, соответствующий токукатушки индуктивности.
Для этой схемы;;или
;
.
Отсюда получаем;;.
5. Третья частичная схема приведена на рис. 1.71. В ней оставляем только источник ЭДС е(t).
Из анализа этой схемы вытекает:;;или
;
.
Отсюда получаем;;.
Принимая во внимание, что ;и, имеем
А;
В;
С
D
Для расчета вектора Х(0) начальных значений переменных состояния запишем систему уравнений по методу контурных токов для цепи на рис. 1.72:
где
Решая эту систему, получаемТогда
Отсюда находимТаким образом,Х(0)=.
Пример 1.4
В цепи на рис. 1.73 ;;;С=31,85 мкФ.
Найти напряжение на конденсаторе после замыкания ключа, еслии.
Решение
Ищем напряжение на конденсаторе в виде
. (1.31)
2. Для определения принужденной составляющей напряжения рассчитаем комплекс амплитуды этого напряжения в соответствии с соотношением
, (1.32)
где
;
.
Отсюда
(1.33)
и
.
3. Свободную составляющую напряжения на конденсаторе имеем в виде
где
.
Таким образом,
.(1.34)
4. Подставив (1.33) и (1.34) в (1.32), получим:
. (1.35)
5. Для определения постоянной интегрирования запишем (1.35) для :
. (1.36)
В соответствии со вторым законом коммутации определяется в результате расчета цепи на рис. 1.71 до коммутации. На основании теоремы об активном двухполюснике для тока в ветви с конденсатором можно записать:
.
Отсюда комплексная амплитуда напряжения на конденсаторе до коммутации
и, следовательно,
.
Тогда, решив с учетом найденного значения уравнение (1.36) относительно постоянной интегрирования, получим
.
Таким образом, искомое выражение напряжения на конденсаторе имеет вид
.