ПАХТ ответы экзамен 1сем

Рис. 3.1. Элементарный параллелепипед к выводу

дифференциальногоуравнения теплопроводности

Количество тепла, входящего в параллелепипед через граньзавремянаправлении,по закону Фурье

,

выходящего через противоположную грань параллелепипеда:

.

Разность между количеством тепла, вошедшегограньивышедшегонаправлениичерезза оси время :

.

Для всех граней параллелепипеда

.

На основе закона сохранения энергии количпредставляетствотеплатепло, которое ид изменение энтальпии параллелепипеда: за время

.

Сопоставив выражения дляипроизведя сокращения, получим дифференциальное у теплопроводности

или в сокращенной записи:

.

Множитель, входящий в уравнение теплопроводности, называетсякоэффициентом температуропроводности. Этот коэффициент характеризует теплоинерционныееществ: с при прочих равных условиях быстрее нагревается или охлаждается то тел большим коэффициентом температуропроводности:

.

Уравнение позволяет решать задачи, связанные с распространением тепла при неустановившихся, так и при установившихся тепловых потоках. При решен дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными услови

5.Вывод уравнения аддитивности термических сопротивлений при теплопередаче с постоянными температурами теплоносителей для плоской стенки.

Полагаем, что t1 > t2 (t1 и t2 – температуры горячего и холодного теплоносителя, соответственно), l = const.

Рис. 5. Схема к выводу уравнения теплопередачи через плоскую стенку при постоянных температурах теплоносителей

Количество теплоты, передаваемое за время t от горячего теплоносителя стенке:

Q=a1Ft×(t1-tст.1)(11)

Это же количество теплоты пройдет через многослойную стенку в результате теплопроводности:

и (12)

Количество теплоты, отдаваемое стенкой холодному (менее нагретому) теплоносителю, определяется по формуле:

Q=a2Ft×(tст.2-t2)(13)

Перепишем приведенные выше уравнения для расчета количество переносимого тела через многослойную стенку от одного теплоносителя к другому следующим образом:

(14)

Левая часть каждого из этих уравнений выражает термическое сопротивление соответствующей стадии переноса тепла. Сложив соответственно левые и правые части каждого уравнения, найдем общее термическое сопротивление процессу теплопередачи:

(15)

Переписав последнее уравнение относительно теплового потока Q, получим:

(16)

Обозначим:

(17)

Окончательно получим уравнение теплопередачи, описывающее процесс переноса тепла между теплоносителями через разделяющую стенку при постоянных температурах теплоносителей:

Q=K×F×t×(t1-t2), (18)

где К – коэффициент теплопередачи.

Выражение (17) называют уравнением аддитивности термических сопротивлений (термическое сопротивление теплоносителей (1/a1и1/a) и

термическое сопротивление многослойной стенки - ). В этом уравнении знаменатель представляет собой суммарное термическое сопротивление, причем частные сопротивления могут сильно различаться. Поэтому при расчете и анализе процесса теплопередачи следует проводить сопоставление частных термических сопротивлений, входящих в уравнение (17), и, если это необходимо, наметить возможные пути снижения термического сопротивления лимитирующей стадии (или стадий) данного процесса.

6.Связь коэффициента теплопередачи и коэффициентов теплоотдачи при теплопередаче с постоянными температурами теплоносителей для плоской стенки. Какова размерность и каков физический смысл этих коэффициентов?

Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через 1 м2 теплообменной поверхности при разности температур между теплоносителями 1К.

При передаче теплоты через однослойную плоскую стенку, коэффициент теплопередачи рассчитывается по формуле:

.

Для многослойной стенки, состоящей из n слоев:

,

где δст – толщина стенки, м; λст – коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м·К); α1 и α2 - коэффициенты теплоотдачи, соответственно, от горячего теплоносителя к разделяющей стенке и от стенки к холодному теплоносителю, Вт/(м2·К);

7.Вывод уравнений теплопроводности через однослойные и многослойные плоские стенки для стационарного процесса. Изобразите графически профили изменения температуры по толщине таких стенок, различающихся коэффициентами теплопроводности.

8.Вывод уравнений теплопроводности через цилиндрические стенки для стационарного процесса. При каких условиях можно практически пренебречь кривизной цилиндрической стенки, сведя задачу к теплопроводности через плоскую стенку?

9.Вывод уравнения для расчета движущей силы теплопередачи при переменных температурах теплоносителей вдоль поверхности теплообмена.

Движущей силой теплопередачи является разность температур теплоносителей, при наличии которой тепло переходит от теплоносителя с большей температурой к теплоносителю с меньшей температурой. При выводе уравнений теплопередачи в разделах 7.7.1 и 7.7.2 было принято, что температуры теплоносителей при теплообмене вдоль поверхности теплопередачи сохраняют свое постоянное значение. Однако это положение справедливо лишь в некоторых случаях (при кипении жидкостии конденсации паров). В общем же случае температура теплоносителей в процессе теплообмена изменяется – горячий охлаждается, а холодный нагревается. Поэтому в тепловых расчетах при применении уравнений теплопередачи необходимо пользоваться средней разностью температур теплоносителей, величина которой определяется при прочих равных условиях схемой движения потоков:

. (7.185)

Различают следующие основные схемы взаимного движения теплоносителей относительно поверхности теплообмена (рис. 7.23):

10.

11.Рисунок 7.23 – Основные схемы движения потоков при теплообмене

1)прямоток или параллельный ток – оба потока движутся в одном направлении;

2)противоток – теплообменивающиеся потоки движутся в противоположных направлениях;

3)перекрестный ток, при котором потоки движутся взаимно перпендикулярно;

4)смешанный ток, при котором имеют место вышеупомянутые схемы одновременно в различных частях теплообменного аппарата.

Независимо от схемы движения температура горячего теплоносителя уменьшается от начального значения до конечного, а температура холодного теплоносителя

увеличивается отдо. Количество тепла, переданного в единицу времени от первого теплоносителя ко второму на произвольно выделенном элементе теплообменной

поверхности,согласно основномууравнениютеплопередачи, (7.186)

где t1, иt2– температуры теплоносителей по обе стороны элементаdF.

В результате теплообмена на элементе поверхности температура первого теплоносителя

понизится на, а второго теплоносителя повысится на, где,и,

– расходы и удельные теплоемкости теплоносителей, соответственно.

При прямотоке(рис. 7.23а)

Поделив последние два уравнения друг на друга, получим:

,

откуда при К= const

(7.187)

Если обозначить наибольшую разность температур между

теплоносителями и наименьшую, то соотношение (7.187) может быть представлено в виде

(7.188)

В результате сопоставления уравнений (7.188) и (7.185) можно получить соотношение для определения средней разности температур:

(7.189)

При противотоке(рис. 7.23,б)

По аналогии с прямотоком находим:

,

откуда

(7.190)

где ;.

Следовательно, при противотоке, как и при прямоточном движении

теплоносителей,

При небольших изменениях температур теплоносителей, когда , среднюю разность температур вычисляют как среднеарифметическую:

(7.191)

ВТОРЫЕ ВОПРОСЫ

1.Механизмы переноса энергии в форме теплоты в жидкостях и газах. Феноменологический закон переноса энергии Фурье.