Методичка (Андреева) информатика для ИФБиБТ

8. Определить формат ряда данных для каждого ряда. Для этого выделить на диаграмме ряд, в мини-меню выбрать опцию

Формат ряда данных (рис. 1. 9).

9. На вкладке Параметры ряда панели Формат ряда данных выбрать опцию По основной оси

(рис. 1. 10).

Рис. 1. 9. Переход к форматированию ряда данных

Рис. 1. 10. Параметры форматирования ряда данных

10.	На	вкладке
Параметры	маркера	панели
Формат	ряда	данных

установить: тип маркера – встроенный, размер – 7 пт (рис.

1. 11).

Рис. 1. 11. Параметры форматирования маркера

11. На панели Формат ряда данных определить цвета заливки и линии маркера.

Для этого на вкладке Заливка маркера установить значения параметров: Сплошная заливка, Цвет –

Белый. Фон 1, более темный оттенок

15%. Затем перейти на вкладку Цвет линии маркера и выбрать значения параметров: Тип линии – Сплошная,

Цвет – Черный (рис. 1. 12).	Рис. 1. 12. Формат заливки маркера
	11

	12. Текст легенды, подписи меток
горизонтальной		оси,	добавление
дополнительных		рядов	данных в
диаграмму определяются о диалоговом
окне	Выбор	источника данных
(рис. 1. 13), переход к нему – по опции
Выбрать данные… В данном примере
принимаются стандартные			параметры,
заданные «по умолчанию».
				Рис. 1. 13. Изменение текста легенды

13. Для добавления заголовка, названия осей, наименования рядов и линий сетки необходимо выделить построенную диаграмму. После выделения на линейке управления появится вкладка Макет, которая включает соответствующие команды. Например, команды добавления названия диаграммы и наименований осей, легенды и подписи данных включены в группу Подписи, а команды форматирования осей и сетки – в группу Оси (рис. 1. 14).

Рис. 1. 14. Команды форматирования параметров диаграммы на вкладке Макет

15. Выделить построенную диаграмму и с помощью указанных команд добавить название диаграммы, наименования осей, легенду, подписи данных и линии сетки как указано на рис. 1. 15.

Определить параметры форматирования для этих элементов:

•для названий осей: шрифт – Arial,

размер – 12 пт, обычный;

•для легенды и подписи меток на Рис. 1. 15. Результат решения задачи

осях: шрифт – Times New Roman,

размер – 10 пт, обычный.

Задание 2. Полярная система координат на плоскости задается точкой ( )О (полюс) и направленной прямой ОХ (полярная ось). Точка ( )P на плоскости, где задана полярная система координат, определяется полярными

12

y )

x0

Рис. 1. 16. Системы координат на плоскости: правая декартова прямоугольная и полярная

Р(x0,

координатами – ρ и φ (рис. 1. 16). Полярный радиус ρ – расстояние от полюса до точки P, φ – радианная мера y0

угла отклонения от горизонтальной оси, отсчитанная в направлении, противоположном вращению часовой стрелки. Угол φ определен с точностью

до слагаемого 2k , где k – любое целое число. Для полюса О величина φ не определена.

В отличие от декартовой системы, полярная система координат не устанавливает взаимно однозначного

соответствия между парами чисел ( , )и точками плоскости, однако в большинстве случаев эта неопределенность может быть устранена.

Если полюс и полярная ось совпадают соответственно с началом и осью ОХ прямоугольной системы координат (рис. 1. 16), а для измерения , x, y используются равные единицы масштаба, в таком случае декартовы

координаты x	и y связаны с полярными координатами соотношениями:
x = Cos , y =	Sin .
Построить в плоскости XОY точечную диаграмму функции, заданной
уравнением:	= b Cos , b=3,	[0, 2 ] в полярной системе координат
окружность определяется

П о р я д о к в ы п о л н е н и я з а д а н и я .

1. Заполнить ячейки рабочего листа табл. 2.3.

Таблица 2.3

Схема заполнения рабочего листа – табуляция функции

	Адрес	Содержимое	Тип данных	Пояснения
	ячейки
	А1	b=	Текст	Обозначение параметра b
			Число, число
	В1	3,00	десятичных	Значение параметра b
			знаков равно 2
	А3	φ	Текст	Обозначение параметра φ
	В3	ρ	Текст	Обозначение параметра ρ
	С3	x	Текст	Обозначение параметра x
	D3	y	Текст	Обозначение параметра y
			Число, число	Левая граница интервала
	A4	0,00	десятичных знаков
				изменения t
			равно 2
			Число, число
	А5	=A4+ПИ()/30	десятичных знаков	Расчет значения φ
			равно 2
	В4	=$B$1*cos(A4)	Число, число	Расчет значения функции
			десятичных знаков
			13

		равно 2
		Число, число
С4	=B4*cos(A4)	десятичных знаков	Расчет значения x
		равно 2
		Число, число
D4	=B4*sin(A4)	десятичных знаков	Расчет значения y
		равно 2

Получившийся рабочий лист можно просмотреть в режиме просмотра формул (рис. 1. 17) или в режиме просмотра значений (рис. 1. 18).

Рис. 1. 18. Рабочий лист в режиме Рис. 1. 17. Рабочий лист в режиме просмотра значений просмотра формул

2.	Для расчета ряда значений параметра φ			скопировать ячейку А5 и
вставить в ячейки диапазона А6:А64.
3.	Для табуляции	функции	и расчета	значений функций х и y
скопировать диапазон ячеек B4:D4, используя автозаполнение, «растянуть»
его на диапазон В5:D64.
4.	Для построения	точечной диаграммы функции в плоскости XОY
выделить диапазон ячеек C4:D64.			Затем на линейке управления во вкладке

Вставка, в группе Диаграммы, выбрать команду Точечная, определить тип диаграммы – Точечная с маркерами (рис. 1. 19).

Рис. 1. 19. Определение типа диаграммы

5. Для формирования подписи ряда в легенде выделить диаграмму, затем выбрать опцию мини-меню Выбор источника данных. Команда

Изменить панели Выбор источника данных (рис. 1. 20) открывает панель

14

параметров ряда данных Изменение ряда. Определить имя ряда – ячейку В3

(рис. 1. 21).

Рис. 1. 20. Панель выбора источника Рис. 1. 21. Панель изменения ряда данных данных

6. Вставить названия горизонтальной и вертикальной осей на диаграмму (рис. 1. 22).

Рис. 1. 22. Расположение команды Названия осей на линейке управления

7. Выполнить форматирование элементов диаграммы в соответствии с рис. 1. 23.

Рис. 1. 23. Точечная диаграмма функции

= b Cos , b=3, [0, 2 ] в плоскости XОY.

15

7.1. Выделить диаграмму; вызвать мини-меню. Выбрать опцию Формат области диаграммы, в диалоговом окне определить значения параметров:

на вкладке Заливка: сплошная заливка, цвет белый; на вкладке Цвет границы: сплошная линия, цвет черный.

7.2. Выделить область построения диаграммы; вызвать мини-меню.

Выбрать опцию Формат области построения диаграммы, в диалоговом окне определить значения параметров:

на вкладке Заливка: сплошная заливка, цвет белый; на вкладке Цвет границы: сплошная линия, цвет черный.

7.3. Определить формат ряда данных на диаграмме. Для этого:

•выделить ряд точек на диаграмме;

•в контекстном меню выбрать опцию Формат ряда данных;

•на вкладке Параметры маркера определить значения параметров маркера: тип маркера – встроенный, размер – 7 пт;

•на вкладке Заливка маркера выбрать опцию Сплошная заливка,

определить цвет – Белый, Фон 1, более темный оттенок 15%;

•на вкладке Цвет линии маркера выбрать опцию Сплошная линия, определить цвет – черный;

•на вкладке Цвет линии выбрать опцию Нет линий.

7.4.Определить параметры форматирования текста легенды: шрифт –

Times New Roman, размер – 12 пт.

7.5.Вставить название оси OY – Y, определить параметры оси:

•формат меток: шрифт – Times New Roman, размер – 10 пт;

•параметры шкалы: максимальное значение – 2, минимальное – (–2), цена основных делений – 0,5, цена промежуточных делений – 0,1.

7.6. Вставить название оси оси OX – X, определить её параметры оси:

•формат меток: шрифт – Times New Roman, размер – 10 пт;

•параметры шкалы: максимальное значение – 4, минимальное – 0, цена основных делений – 1, цена промежуточных делений – 0,5.

1.3. Именованные диапазоны. Формула массива

Формула массива – встроенный сценарий вычислений в MS Excel. Его аргументы – наборы значений, результат – одно или несколько значений. Алгоритм вычислений формулы массива реализует сложные расчеты с наборами значений. Порядок построения «формулы массива» на рабочем листе: выделить диапазон ячеек, предназначенный для размещения результата, в строке формул ввести формулу вычислений, нажать одновременно три клавиши: Ctrl, Shift и Enter. Введенная формула автоматически размещается в фигурных скобках: {=МУМНОЖ(МОБР(A3:C5);F3:F5)}. Все ячейки диапазона-результата неразрывно связаны формулой массива, не допускают раздельное удаление или редактирование своих данных.

16

17

Запись формулы в MS Excel упрощается, становится более понятной, если в формулах использовать имена ячеек, диапазонов, констант и таблиц вместо их адресов. Диспетчер имен организует работу с именованными объектами рабочей книги. Длина имени объекта не превышает 255 символов, первый символ имени – буква или символы: подчерк («_») или обратная косая («\»). Имена в виде ссылки на ячейки запрещены, например, недопустимо использовать следующие имена: $R$$, R1, F$6. Корректные имена: ИндексКонтКонрада, КоэффУвлажн, Широта.

Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу.

Систему линейных уравнений:

	a11x1		a12 x 2	a1n x n		c1
	a 21x1		a 21x 2	a 2n xn		c2
	a n1x1		a n 2 x 2	a nn x n		cn
	можно представить в матричном виде: AX C , где
		a11	a12		a1n
	A	a 21	a 22	a 2n		– матрица коэффициентов системы уравнений,
		a n1	a n 2		a nn
		x1
	X	x 2	– вектор неизвестных,
		x n
		c1
	C	c2	– вектор правых частей.
		cn
	Простейшие			матричные уравнения имеют вид:, A X C,			X A C,
	A X B C , где A, B, C – заданные матрицы, X – искомый вектор.						Числовая

матрица X является решением матричного уравнения, если при подстановке её в это уравнение вместо матрицы X получается верное матричное равенство:

A X C , X A C , A X B C .

Предположим, что матрицы

A и B обратимы. В таком случае решение

системы линейных уравнений можно искать методом обратных матриц:

– для решения уравнения A X

C необходимо умножить это уравнение

на матрицу A 1 слева, решение:

A 1

C ;

X

– для решения уравнения X A

C необходимо умножить это уравнение

на матрицу A 1 справа, решение:

C A 1 ;

X

– для решения уравнения A X B

C необходимо умножить это уравнение

слева – на матрицу A 1 , справа – на матрицу B 1 , решение: X A 1CB 1 .

Библиотека стандартных функций MS Excel включает функций для работы с матрицами:

МОПРЕД(диапазон_ячеек) – возвращает детерминант квадратной матрицы, хранящейся в диапазоне_ячеек;

МОБР(диапазон_ячеек) – возвращает обратную матрицу для квадратной

матрицы, хранящейся в диапазоне_ячеек;

МУМНОЖ(диапазон_ячеек_1; диапазон_ячеек_2) – возвращает произведение матриц (диапазон_ячеек_1 и диапазон_ячеек_2 – матрицы– сомножители), число строк массива–результата равно числу строк параметра диапазон_ячеек_1, число столбцов – числу столбцов параметра

диапазон_ячеек_2;

ТРАНСП(диапазон_ячеек) – возвращает транспонированную матрицу, хранящуюся в диапазоне_ячеек. Операция транспонирования матрицы заключается в том, что первая строка исходной матрицы становится первым столбцом матрицы–результата, вторая — вторым столбцом и т. д.

Решение матричных уравнений в MS Excel служит иллюстрацией работы формулы массива и именованных диапазонов.

Задание 3.1. Для системы линейных алгебраических уравнений:

	5x1		x 2	2x3	5x 4	1
	2x1			2x3	3x 4	2
	3x1		3x 2	x3	3x 4	2
	6x1		4x 2		x 4	4
	найти решение методом обратных матриц.
	Представим заданную систему в матричной форме: A X C, где
	5	1	2	5		1
A	2	0	2	3 ,	C	2 .
	3	3	1	3		2
	6	4	0	1		4

Матрица А обратима, для решения системы применим метод обратной матрицы.

По р я д о к в ы п о л н е н и я з а д а н и я .

1.Присвоить рабочему листу

	имя – СистЛинУравн. Разместить
	элементы матрицы А в диапазоне
	B3:E6,
	элементы вектора C – в диапазоне
	H3:H6.
	Для вектора-решения отвести	Рис. 1. 24. Матрица А и вектор С на
	диапазон M3:M6 (рис. 1. 24).
		рабочем листе
		18

2. Определить имена диапазонов с помощью Диспетчера имен. Команда вызова Диспетчера имен расположена на вкладке Формулы, в группе Определенные имена. Выделить диапазон ячеек, где записаны элементы матрицы А. Вызвать Диспетчер имен (рис. 1. 25).

Рис. 1. 25. Команда вызова Диспетчера имен

3. В открывшемся диалоговом окне выбрать кнопку

Создать, перейти в окно Создание

имени.

Определить параметры (рис.

1. 26):

Имя: _А – имя диапазона ячеек B3:E6, где записаны

элементы матрицы А, первый символ имени – подчерк, так как Рис. 1. 26. Имя диапазона

имя диапазона – латинская буква А совпадает с именем столбца электронных таблиц,

Примечание: пояснения к выделенному диапазону,

Диапазон:

СистЛинУравн!$B$3:$E$6.

3. Определить имена: _С – для диапазона H3:H6 с элементами вектораправой части уравнения, _X – для диапазона с вектором-решением (рис. 1.

27).

Рис. 1. 27. Список имен диапазонов

19

5. Записав формулу массива, нажать три клавиши одновременно: Ctrl+Shift+Enter.

Формула массива заполнит ячейки выделенного диапазона элементами вектора-решения

(рис. 1. 29).

Рис. 1. 29. Вектор Х

6. Для проверки корректности полученных результатов подставить найденные значения в левую часть уравнения: A X . Результат должен совпадать с заданной правой частью

уравнения – вектором C . Рис. 1. 30. Проверка полученного решения

Воспользоваться «формулой массива» (рис. 1. 30):

– выделить диапазон О3:О6,

– в строке формул набрать формулу: =МУМНОЖ(_А;_Х),

– нажать три клавиши одновременно: Ctrl+Shift+Enter.

7. Проверка подтверждает правильность решения – вычисленные значения A X и заданный вектор С совпадают. Задание выполнено (рис. 1.

31).

20

4. При построении вектора-
решения использовать метод
обратной матрицы:
			A 1 C .
	X
Для расчета элементов
вектора-решения
воспользоваться формулой
массива.			Для этого выделить
				Рис. 1. 28. Выбор имени диапазона из
диапазон M3:M6. Установить				списка

курсор в строке формул и набрать формулу: =МУМНОЖ(МОБР(_А);_С). Имена диапазонов в формуле набирать с клавиатуры или с помощью команды Использовать в формуле (рис. 1. 28).