Задание 2.

Таблица 2.1-Частотный и кумулятивный ряд

Группа	Количество предприятий	Накопленные частоты
0,5-1,9	4	4
1,9-3,3	3	7
3,3-4,7	7	14
4,7-6,1	8	22
6,1-7,5	3	25
7,5-8,9	3	28
8,9-64	2	30
Итого	30

Рис 3.-Гистограмма распределения предприятий по ОПФ

Рис. 4- Кумулята распределения предприятий по ОПФ

Построим для расчетов вспомогательную таблицу.

Таблица 2.2-вспомогательная таблица для расчетов.

Группа	Кол-во предприятий, fi	Накопленные частоты	хi	xi*fi	xi^f	|xi-xср|*fi	|xi-xср|^2*fi
0,5-1,9	4	4	1,2	4,8	2,07	22,11	122,18
1,9-3,3	3	7	2,6	7,8	17,58	12,38	51,09
3,3-4,7	7	14	4	28	16384	19,09	52,04
4,7-6,1	8	22	5,4	43,2	723019,61	10,61	14,08
6,1-7,5	3	25	6,8	20,4	314,43	0,22	0,02
7,5-8,9	3	28	8,2	24,6	551,37	4,42	6,51
8,9-64	2	30	36,5	73	1332,25	59,55	1772,90
Итого	30	-	64,7	201,8	-	128,37	2018,82

В данном случае для расчета средней арифметической воспользуемся формулой 3 для взвешенной.

млн. руб.

В среднем среднегодовая стоимость основных производственных фондов у предприятий составляет 6,72 млн. руб.

Среднюю гармоническую будем считать по формуле 3:

Средняя геометрическая по формуле 3:

Линейное отклонение по формуле 9:

Мода и медианна по формуле 7:

M_o=4, 1

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации(11), линейный коэффициент вариации(12) и коэффициент осцилляции(13):

%

Выводы: Поскольку V>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная. Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задание 3.

Рис.5 – Степенная трендовая модель

Рис. 6 –Полиноминальная трендовая модель

В данном случае для прогнозирования воспользуемся степенной трендовой моделью, т.к. она ближе к 1.

Прогноз на t=1:

Прогноз на t=15:

Таблица 3.1 –Вспомогательная таблица для оценки адекватности

t	2	4	6	8	10	12
	5,3517	7,1876	8,5410	9,6532	10,6147	11,4709
y	5,5	6,3	7,2	18	8,6	10
	+	+	-	+	-	-
	0,1483	-0,8876	-1,3410	8,3468	-2,0147	-1,4709

Проверяем модель на адекватность:

По формулам 14 и 15 проверяем случайность колебаний уровней остаточной последовательности:

По формулам 16 и 17 проверяем соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения:

– равенство неверно

Как мы знаем, вывод об адекватности трендовой модели делается, если все 4 проверки свойств дают положительный результат и только тогда имеет смысл ставить задачу оценки её точности. В данном случае модель не прошла проверку соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения, поэтому не имеет смысла далее производить расчеты и оценивать точность модели, т.к. она неадекватна.