- •Оглавление
- •1. Исходные данные
- •2.1. Структурная схема объекта.
- •2.2. Функции проектируемой асутп.
- •2.3. Состав асутп.
- •2.4. Классификация асутп.
- •2.5. Архитектура сети асутп.
- •2.6. Работа сети
- •2.7. Топология сети
- •2.8. Задачи, необходимые для реализации функций
- •3.1. Интерполяция в системеMatlab.
- •3.2. Интерполяция в средеExcel. Линия тренда. Задачи №1.
- •3.3. Интерполяция в средеExcel. Линия тренда. Задача №2.
- •3.4. Интерполяция в средеExcel. Интерполяция по формуле Лагранжа.
- •3.5. Определение динамических характеристик объекта управления.
- •3.6. Определение корреляционной функции.
- •3.7. Анализ и синтез систем автоматического управления.
- •3.8. Анализ и синтез сау методом корневого годографа
- •3.9. Определение полиномиальной регрессии (аппроксимации) статических данных
- •4. Универсальный программно-технический комплекс «Пилон»
3.4. Интерполяция в средеExcel. Интерполяция по формуле Лагранжа.
Цель работы – получить аналитическое выражение функциональной зависимости от аргумента, заданного аналитически или графиком. Интерполяционной формулой Лагранжа пользуются, как более общей формулой, для произвольно заданных узлов интерполирования.
Формула Лагранжа имеет вид:
Рис. 8. Экспериментальный график.
С исходного графика (рис. 8) снимаем точки и заносим их в таблицу.
Табл. 5. Данные, полученные с графика (рис. 8).
-
Узловая точка, x
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Значение, y
32
48
60
70
78
86
92
96
98
99
В Excel’е строим график по табличным значениям:
Рис. 9. График эксперимента.
Рис. 10. Экспериментальный и аналитический графики.
3.5. Определение динамических характеристик объекта управления.
Цель работы – определить динамические характеристики объекта управления.
Рис. 11. Экспериментальная кривая.
По полученной экспериментальной кривой (рис. 11) методом площадей определяем передаточную функцию процесса.
Передаточная функция объекта представлена произведением двух передаточных функций: , соответствующей запаздыванию, и , соответствующей функции , для которой за начало отсчета принято время .
Разбиваем отрезок времени от момента возмущения до момента выхода величины на установившееся значение на отрезки времени так, чтобы на каждом участке кривая разгона мало отличалась от прямой.
В конце каждого интервала времени находим значение и заносим его в табл. 6.
Табл. 6. Определение передаточной функции.
Δt |
Δxвых |
φ(iΔt) |
1-φ(iΔt) |
Q(iΔt)=(iΔt)/F1 |
1-Q(iΔt) |
1-φ(iΔt)(1-Q(iΔt)) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,05 |
0,36 |
0,36 |
0,64 |
0,526008182 |
0,473992 |
0,303354763 |
0,1 |
0,5 |
0,55556 |
0,44444 |
1,052016365 |
-0,05202 |
-0,023118384 |
0,15 |
0,6 |
0,66667 |
0,33333 |
1,578024547 |
-0,57802 |
-0,192674849 |
0,2 |
0,675 |
0,75 |
0,25 |
2,104032729 |
-1,10403 |
-0,276008182 |
0,3 |
0,8 |
0,88889 |
0,11111 |
3,156049094 |
-2,15605 |
-0,23956101 |
0,4 |
0,9 |
1 |
0 |
4,208065459 |
-3,20807 |
0 |
0,5 |
0,96 |
1,06667 |
-0,0667 |
5,260081823 |
-4,26008 |
0,284005455 |
0,6 |
0,98 |
1,08889 |
-0,0889 |
6,312098188 |
-5,3121 |
0,472186506 |
0,7 |
1 |
1,11111 |
-0,1111 |
7,364114553 |
-6,36411 |
0,707123839 |
0,8 |
1 |
1,11111 |
-0,1111 |
8,416130918 |
-7,41613 |
0,824014546 |
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
F2 |
|
2,40111 |
|
|
2,859322683 |
0,095 |
0,0017 |
|
|
|
|
|
Проверка теоретической кривой разгона:
t |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 | |
ф |
0 |
0,409 |
0,651 |
0,794 |
0,878 |
0,928 |
0,957 |
0,975 |
0,985 |
0,991 |
0,995 | |
t |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
1 |
| |
ф |
0,997 |
0,998 |
0,999 |
0,999 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Рис. 12. Окончательный график.