- •Оглавление
- •1. Исходные данные
- •2.1. Структурная схема объекта.
- •2.2. Функции проектируемой асутп.
- •2.3. Состав асутп.
- •2.4. Классификация асутп.
- •2.5. Архитектура сети асутп.
- •2.6. Работа сети
- •2.7. Топология сети
- •2.8. Задачи, необходимые для реализации функций
- •3.1. Интерполяция в системеMatlab.
- •3.2. Интерполяция в средеExcel. Линия тренда. Задачи №1.
- •3.3. Интерполяция в средеExcel. Линия тренда. Задача №2.
- •3.4. Интерполяция в средеExcel. Интерполяция по формуле Лагранжа.
- •3.5. Определение динамических характеристик объекта управления.
- •3.6. Определение корреляционной функции.
- •3.7. Анализ и синтез систем автоматического управления.
- •3.8. Анализ и синтез сау методом корневого годографа
- •3.9. Определение полиномиальной регрессии (аппроксимации) статических данных
- •4. Универсальный программно-технический комплекс «Пилон»
3.6. Определение корреляционной функции.
Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких этих из величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Для решения поставленной задачи несколько раз определим значение равновесной влажности при определенной относительной влажности и постоянной температуре. Полученные данные занесем в табл. 6:
Табл. 6. Сводная таблица экспериментальных значений.
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
59 |
64 |
71 |
76 |
78 |
82 |
84,5 |
87 |
Q2 |
60 |
66,5 |
70 |
75 |
76 |
85 |
85 |
85 |
Q3 |
61 |
68 |
72 |
74,5 |
76 |
80 |
83 |
89 |
Q4 |
62 |
67 |
71,5 |
76,5 |
79 |
79,5 |
83 |
88 |
Q5 |
63 |
65 |
69 |
76 |
77,5 |
83 |
82 |
88 |
Q6 |
60 |
65 |
70 |
75 |
78 |
81 |
84 |
84 |
Q7 |
61 |
68 |
72 |
77 |
79 |
82,5 |
83,5 |
85 |
Q8 |
64 |
66 |
71 |
74 |
78 |
83 |
85 |
90 |
Транспонированное поле корреляции показано на рис. 13.
Рис. 13. Транспонированное поле корреляции.
Определим частные средние значения Q. По полученным значениям построим график.
Рис. 14. Эмпирическая регрессия по средним значениям Q.
Аппроксимирующее уравнение для рассматриваемой задачи будет таким:
Для расчета значений создадим еще одну таблицу (табл. 7).
Табл. 7. Расчет значений.
Qi |
Qср |
Qi-Qср |
ξi |
ξ1 |
ξi-ξ1 |
(Qi-Qср)*(ξi-ξ1) |
61,25 |
75,52344 |
-14,2734 |
9 |
12,5 |
-3,5 |
49,95703125 |
66,1875 |
75,52344 |
-9,33594 |
10 |
12,5 |
-2,5 |
23,33984375 |
70,8125 |
75,52344 |
-4,71094 |
11 |
12,5 |
-1,5 |
7,06640625 |
75,5 |
75,52344 |
-0,02344 |
12 |
12,5 |
-0,5 |
0,01171875 |
77,6875 |
75,52344 |
2,164063 |
13 |
12,5 |
0,5 |
1,08203125 |
82 |
75,52344 |
6,476563 |
14 |
12,5 |
1,5 |
9,71484375 |
83,75 |
75,52344 |
8,226563 |
15 |
12,5 |
2,5 |
20,56640625 |
87 |
75,52344 |
11,47656 |
16 |
12,5 |
3,5 |
40,16796875 |
|
|
|
|
Σ(Qi-Qср)*(ξi-ξ1)= |
151,90625 |
Расчет дисперсий производится по формуле:
Далее находим коэффициент корреляции:
По формуле корреляции найдем значения и построим график:
Рис. 15. Эмпирическая регрессия.
Найдем разность векторов и определим абсолютную среднеквадратическую погрешность E=0,389.
Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:
Табл. 8. Итоговая таблица.
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Q1 |
59 |
64 |
71 |
76 |
78 |
82 |
84,5 |
87 | |
Q2 |
60 |
66,5 |
70 |
75 |
76 |
85 |
85 |
85 | |
Q3 |
61 |
68 |
72 |
74,5 |
76 |
80 |
83 |
89 | |
Q4 |
62 |
67 |
71,5 |
76,5 |
79 |
79,5 |
83 |
88 | |
Q5 |
63 |
65 |
69 |
76 |
77,5 |
83 |
82 |
88 | |
Q6 |
60 |
65 |
70 |
75 |
78 |
81 |
84 |
84 | |
Q7 |
61 |
68 |
72 |
77 |
79 |
82,5 |
83,5 |
85 | |
Q8 |
64 |
66 |
71 |
74 |
78 |
83 |
85 |
90 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Частное среднее арифм. |
61,25 |
66,1875 |
70,8125 |
75,5 |
77,6875 |
82 |
83,75 |
87 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Qi |
Qср |
Qi-Qср |
ξi |
ξ1 |
ξi-ξ1 |
(Qi-Qср)*(ξi-ξ1) |
|
| |
61,25 |
75,5234 |
-14,2734 |
9 |
12,5 |
-3,5 |
49,95703125 |
|
| |
66,1875 |
75,5234 |
-9,33594 |
10 |
12,5 |
-2,5 |
23,33984375 |
|
| |
70,8125 |
75,5234 |
-4,71094 |
11 |
12,5 |
-1,5 |
7,06640625 |
|
| |
75,5 |
75,5234 |
-0,02344 |
12 |
12,5 |
-0,5 |
0,01171875 |
|
| |
77,6875 |
75,5234 |
2,16406 |
13 |
12,5 |
0,5 |
1,08203125 |
|
| |
82 |
75,5234 |
6,47656 |
14 |
12,5 |
1,5 |
9,71484375 |
|
| |
83,75 |
75,5234 |
8,22656 |
15 |
12,5 |
2,5 |
20,56640625 |
|
| |
87 |
75,5234 |
11,4765 |
16 |
12,5 |
3,5 |
40,16796875 |
|
| |
|
|
|
|
Σ(Qi-Qср)*(ξi-ξ1)= |
151,90625 |
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Дисперсия |
|
|
|
|
| ||||
Dq |
79,87158 |
D ξ |
6 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Корни |
|
|
|
|
| ||||
|
8,93709 |
|
2,44949 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Коэфф. Корреляции |
|
|
|
|
| ||||
0,991301662 |
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Уравнение корреляции |
|
|
|
|
|
| |||
Q=30,3132+3,616815*ξ |
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
ξ |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 | |
Q |
62,86458 |
66,4814 |
70,0982 |
73,7150 |
77,3318 |
80,94866071 |
84,565 |
88,182 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
D |
-1,61458 |
-0,2939 |
0,71428 |
1,78497 |
0,35565 |
1,051339286 |
-0,815 |
-1,1823 | |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Z= |
9,684198 |
|
|
|
|
|
|
| |
E= |
0,388993 |
|
|
|
|
|
|
|