Глава 3. Практические работы по автоматизированным системам управления технологическими процессами Практическая работа № 1

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ в системе Matlab

Цель работы ─ получить аналитическое выражение функциональной зависимости от аргумента, заданного аналитически или графиком. Это зависимость плотности перегретого пара от температуры при давлении.

>>x=[170 180 190 200 210 220 230 240 250 260]

y=[3.807 3.700 3.601 3.510 3.425 3.344 3.268 3.196 3.128 3.064]

x =

170 180 190 200 210 220 230 240 250 260

y =

3.8070 3.7000 3.6010 3.5100 3.4250 3.3440 3.2680 3.1960 3.1280 3.0640

>>plot(x,y)

>> p=polyfit(x,y,3)

p = -0.0000 0.0001 -0.0338 7.3535

функция вычисления математического выражения при заданных значениях аргументов. Функция имеет вид: polyval (p, x).

Здесь:

p ─ вычисляемая функция;

x ─ вектор аргументов функции.

Воспользуемся этой функцией для проверки достоверности результатов интерполяции.

>> f=polyval(p,x)

f = 3.8065 3.7005 3.6018 3.5099 3.4241 3.3436 3.2680 3.1965 3.1286 3.0635

>>z=y-f

w=z.*z

z = 1.0e-003 * 0.5217 -0.4830 -0.8408 0.0881 0.9436 0.3655 -0.0063 -0.5319 -0.5716 0.5147

w = 1.0e-006 * 0.2721 0.2333 0.7069 0.0078 0.8904 0.1336 0.0000 0.2830 0.3267 0.2649

>> R=sum(w)

E=sqrt(R)/10

R = 3.1186e-006

E = 1.7660e-004

Полученная ошибка очень мала, что подтверждает хорошее совпадение.

Контрольные вопросы

1. Что такое интерполяция?

Интерполяция ─ построение приближенного или точного аналитического

выражения функциональной зависимости, когда о ней известны только

соотношения между аргументом и соответствующими значениями функции в

конечном ряде точек.

2. Какое применение может иметь интерполяция в асутп?

Интерполяция имеет следующие применения в АСУТП:

• линеаризация и интерполяция сигналов датчиков;

• формирование непрерывно изменяющегося сигнала по коэффициенту временного полинома или числовой программе в системах программного регулирования;

• получение аналитического выражения статической (обычно в виде квадратичной формы от входных воздействий) или динамической (обычно в виде дробно-рациональной передаточной функции) характеристик по экспериментально полученным точкам в задачах идентификации и характеризации;

• получение аналитического выражения корреляционных функций или спектральных плотностей при статистической обработке данных;

• переход от одной формы математического описания к другой в задачах характеризации;

• интерполяция таблиц, номограмм, диаграмм, хранящихся в памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров, например, параметров ПИД-регулятора по номограммам

3. Из каких действий состоит компьютерная технология интерполяции?

• выбор вида функции интерполяции с помощью компьютера;

• использование функций и команд универсального программного средства для получения математической модели;

• способы построения графиков функций, заданных в табличном и формульном видах;

• соответствие графика, построенного по данным таблицы аналитической функции;

• способы вычисления значений функции и ее табулирование;

• операции с векторами и матрицами;

• решение систем линейных и нелинейных уравнений;

• способы вычисления табличных разностей;

• оценка адекватности модели.