Фал конъюнкция

0 0	0
0 1	0
1 0	0
1 1	1

Из таблицы 1.7. следует, что конъюнкция равна единице только в том случае, если оба аргумента х₁ и х₂, которые перемножаются, равны единице. Если хотя бы один аргумент равен 0, то логическое произведение будет равно 0. Функцию конъюнкция сокращенно называют функцией «И», потому, что и аргумент х₁ и аргумент х₂ должны быть равны единице, чтобы функция была равна единице. В алгебре логики используются следующие знаки умножения: «×», «Ù», «&».

Логический элемент «ИЛИ» построен на основе функции алгебры логики, которая является дизъюнкцией, т.е. логическим сложением аргументов. Значение данной функции представлено в таблице истинности (табл. 1.8.).

Таблица 1.8.

Фал дизъюнкция

0 0	0
0 1	1
1 0	1
1 1	1

Из таблицы 1.8. следует, что ФАЛ дизъюнкция равна единице тогда, когда равен единице или аргумент х₁, или аргумент х₂, или оба аргумента равны единице. Поэтому данную функцию сокращенно называют ФАЛ «ИЛИ».

ФАЛ отрицание конъюнкции («И-НЕ») определяется таблицей истинности (табл. 1.9.).

Таблица 1.9.

ФАЛ «И-НЕ»

0 0	1
0 1	1
1 0	1
1 1	0

ФАЛ отрицание дизъюнкции («ИЛИ-НЕ») определяется таблицей истинности (табл. 1.10.).

Таблица 1.10.

ФАЛ «ИЛИ-НЕ»

0 0	1
0 1	0
1 0	0
1 1	0

Из таблиц 1.9. и 1.10. видно, что функции «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» принимают значения соответственно противоположные функциям «И» (табл. 1.7.) и «ИЛИ» (табл. 1.8.).

Логические элементы, которые широко используются в электрических схемах автоматики и телемеханики технически реализуют следующие функции алгебры логики:

• ФАЛ одного аргумента отрицание аргумента («НЕ»),

• ФАЛ двух аргументов «И», «ИЛИ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» графическое изображение этих логических элементов показано на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Логические элементы

Контрольные вопросы

1. Дать определение функции алгебры логики.

2. Что представляет собой таблица истинности функции алгебры логики?

3. Какие существуют ФАЛ, зависящие только от одного аргумента?

4. На основе каких ФАЛ одного и двух аргументов построены логические элементы и их графическое изображение?

5. Что представляет собой набор аргументов?

6. Представить таблицы истинности следующих ФАЛ:

• Конъюнкции,

• Дизъюнкции,

• Отрицание конъюнкции,

• Отрицание дизъюнкции.

7. Составить таблицы истинности следующих функций алгебры логики:

~

~

2. Преобразование функций алгебры логики

2.1. Тождества алгебры логики

В алгебре логики существует ряд законов и тождественных соотношений, которые применяются для преобразования логических выражений. Они могут быть доказаны путем подстановки в левую и правую части всех наборов аргументов, входящих в логическое выражение.

Тождества имеют вид:

,

,

.

Из этих тождеств следует:

• если аргумент равен нулю, то его отрицание равно единице и наоборот;

• если хотя бы один сомножитель равен нулю, то произведение всегда будет равно нулю;

• если хотя бы одно слагаемое равно единице, то сумма всегда будет равна единице.