4 Выполнение задания №4 «Генерация случайного двоичного массива и его визуализация на оси времени»
Для начала нам потребуется само определение массива.
Массив-структура данных в виде набора компонентов (элементов массива), расположенных в памяти непосредственно друг за другом.
Построим блок-схему генерации двоичного массива (Рисунок 4.1):
Рисунок 4.1 - блок-схема генерации двоичного массива
Теперь напишем программу генерации двоичного массива заданной длины с желаемой вероятностью появления единиц (Рисунок 4.2):
Рисунок 4.2 - программу генерации двоичного массива
n- количество элементов массива.
p- вероятность появления единиц.
Проверим частоту появления единиц в сгенерированных массивах при разных длинах массивов (10,100 и 1000 элементов) и одинаковой вероятности появления единиц (0.2):
При длине массива равной 10 элементам и вероятности появления единиц 0.2 получим (Рисунок 4.3):
Рисунок 4.3 – двоичный массив из 10 элементов
Частота появления единиц при заданных параметрах равна 0.2
Теперь изменим длину массива на 100 элементов (Рисунок 4.4):
Рисунок 4.4 – двоичный массив из 100 элементов
Частота появления единиц при заданных параметрах равна 0.26
Теперь изменим длину массива на 1000 элементов (Рисунок 4.5):
Рисунок 4.5 – двоичный массив из 1000 элементов
Частота появления единиц при заданных параметрах равна 0.204
Отсюда можно сделать вывод: при увеличении длины массива, увеличивается точность значения частоты появления единиц.
Повторим пункты 1 и 2 для массивов сгенерированных функцией rbinom.
Итак, сгенерируем двоичный массив длиной n=100 элементов и с вероятностью появления единиц p=0.2 (Рисунок 4.6):
Рисунок 4.6 - двоичный массив длиной n=100
Теперь проверим частоту появления единиц в массивах при разных длинах массивов (n=10,100 и 100 элементов) и при одинаковой вероятности появления единиц p=0.2 (Рисунок 4.7):
Рисунок 4.7 двоичный массив длиной n=10
Частота появления единиц при заданных параметрах равна 0.2
Изменим длину массива на 100 элементов (Рисунок 4.8):
Рисунок 4.8 - двоичный массив длиной n=100
Частота появления единиц при заданных параметрах равна 0.22
Изменим длину массива на 1000 элементов (Рисунок 4.9):
Рисунок 4.9 - двоичный массив длиной n=1000
Частота появления единиц при заданных параметрах равна 0.214
Визуализируем двоичный массив на оси времени (Рисунок 4.10):
Рисунок 4.10 – двоичный массив на оси времени
Вывод: 1) Функция rbinom выполняет те же задачи, что и программа для генерации двоичного массива, а это значит: что гораздо рациональнее будет использование функции rbinom, ведь она более экономична и затрачивает меньше времени на написание. 2) При визуализации двоичного массива на оси времени, график принимает вид прямоугольного импульса.
5 Выполнение задания №5 «Моделирование ам, чм и фм модуляторов и наложение шума»
Для начала нужно разобраться что же такое модуляция и для чего она нужна?
Модуляция — процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного (несущего) колебания по закону низкочастотного(информационного) сигнала.
Модуляция переносит спектр исходного сигнала на частоту несущей или в любую точку диапазона и зеркально отображает.
Сгенерируем случайный двоичный массив из 12 элементов с вероятностью единицы (p=0,5) (Рисунок 5.1):
Рисунок 5.1 - двоичный массив из 12 элементов
Составим блок-схемы и напишем программы для амплитудной(AM), частотной(CM) и фазовой(FM) модуляций.
Начертим блок-схему для амплитудного модулятора (рисунок 5.2):
Рисунок 5.2 - блок-схема для амплитудного модулятора
А теперь напишем программу для амплитудного модулятора (Рисунок 5.3):
Рисунок 5.3 - программа для амплитудного модулятора
Начертим блок-схему для частотного модулятора (рисунок 5.4):
Рисунок 5.4 - блок-схема для частотного модулятора
А теперь напишем программу для частотного модулятора (Рисунок 5.5):
Рисунок 5.5 - программа для частотного модулятора
Начертим блок-схему для фазового модулятора (рисунок 5.6):
Рисунок 5.6 - блок-схема для фазового модулятора
А теперь напишем программу для фазового модулятора (Рисунок 5.7):
Рисунок 5.7 - программа для фазового модулятора
На графике времени выведем двоичный массив и модулированный сигнал для каждого вида модуляции при :
В рисунке 5.8 представим начальные параметры.
Рисунок 5.8- начальные параметры
Для амплитудной модуляции (рисунок 5.9):
Рисунок 5.9 - двоичный массив и модулированный сигнал при амплитудной модуляции
Для частотной модуляции (рисунок 5.10):
Рисунок 5.10 - двоичный массив и модулированный сигнал при частотной модуляции
Для фазовой модуляции (рисунок 5.11):
Рисунок 5.11 - двоичный массив и модулированный сигнал при фазовой модуляции
Далее нам понадобиться функция генерации случайной величины, распределённой по нормальному закону rnorm(L,m,ϭ).
rnorm(L,m,ϭ)-вектор L независимых случайных чисел, каждое из которых имеет нормальное распределение.
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса-Лапласа- распределение вероятностей, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности.
Добавим к каждому отсчёту модулированного сигнала случайную величину генератора rnorm(1,0,ϭ) и выведем на графике.
ϭ – величина среднеквадратического отклонения шума.
Шум-беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры.
Добавим шум к амплитудной модуляции (Рисунок 5.12):
Рисунок 5.12 - двоичный массив и модулированный сигнал при амплитудной модуляции с шумом
Добавим шум к частотной модуляции (Рисунок 5.13):
Рисунок 5.13 - двоичный массив и модулированный сигнал при частотной модуляции с шумом
Добавим шум к фазовой модуляции (Рисунок 5.14):
Рисунок 5.14 - двоичный массив и модулированный сигнал при фазовой модуляции с шумом
Вывод: Модуляция с шумом отображает условия, приближенные к реальным, ведь в обычной жизни передать сообщение без искажений невозможно, так как сществует огромное количество факторов создающих шум. Шум снижает качество передачи, так как сигнал в процессе искажается, а так же шум усложняет процесс приёма, потому что информационный сигнал гораздо сложнее выделить из модулированного колебания при присутствии шума.