6. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
Пусть vк –скорость точки массой mк системы в инерциальной системе отсчета.
rк – её радиус-вектор относительно начала координат.
Кинетический момент системы относительно начала координат вычисляют по формуле L0=rк х mкvк (1)
где к=1,2,3…n
Продифференцировав по времени обе части равенство получим
(2)
поскольку
т.к.vк
vк=0
Если к к-ой точке приложить внешние и внутренние силы, то согласно
mкак=
получим
суммируя по всем
точкам системы
второе слагаемое ,согласно формуле
подставляя в (2)
получим
Правая часть в
этом равенстве равна главному моменту
М0(
)внешних
сил относительно центра О.
Таким образом
(3)
Равенство (3) представляет собой теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра.
Производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижного центра равна главному моменту внешних сил системы относительно этого центра.
Проецируя на прямоугольные оси координат, получим
Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
Проецируя полученное равенство на ось ОZ получим теорему для системы
Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему относительно этой оси .
Следствие
а) Если сумма моментов внешних сил относительно какой-либо оси равна 0,то кинетический момент системы относительно этой оси постоянный.
б)Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно центра масс в системе отсчета которая движется поступательно вместе с центром масс, равна геометрической сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно центра масс.
