5.2 Поперечное перемещение

Перенесем теперь груз по горизонтали в поперечной плоскости судна из точки в точку(рис.5.2). Горизонтальный перенос груза равносилен приложению к судну пары сил, момент которой в рассматриваемом случае расположен в поперечной плоскости.

Рис. 5.2 Горизонтально-поперечный перенос груза

Такой момент вызовет крен судна, поэтому он называется кренящим моментом. Величина кренящего момента от переноса груза будет

. (5.3)

Здесь заменен единицей, так как рассматриваются малые углы крена. При наклонении судна появится восстанавливающий момент. Очевидно, что судно накренится на такой угол, при котором восстанавливающий момент уравновесит кренящий

или , (5.4)

откуда определится угол крена

. (5.5)

При принятом положительном направлении оси на правый борт положительный угол крена будет также на правый борт.

5.3 Продольное перемещение

Перенос груза по горизонтали вдоль судна из точки в точку(рис. 5.3), равносилен приложению пары сил в продольной плоскости, которая вызовет дифферент судна, в связи с чем ее момент называется дифферентующим. Величина этого момента определится выражением

. (4.6)

Рис. 5.3 Горизонтально-продольный перенос груза

Аналогично предыдущему, условием равновесия будет равенство дифферентующего и продольного восстанавливающего моментов

или , (5.7)

откуда найдется угол дифферента

. (5.8)

При продольных наклонениях кроме угла дифферента необходимо также определить изменение осадок носом и кормой. Согласно теореме Эйлера ось равнообъемного наклонения проходит через точку (центр тяжести площади ватерлинии), абсцисса которойопределится по диаграмме элементов теоретического чертежа. Из треугольниковинайдем

(4.9)

и новые осадки носом и кормой будут

(5.10)

а изменение дифферента будет

. (5.11)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6. ВЛИЯНИЕ ПОДВЕШЕННЫХ И ЖИДКИХ ГРУЗОВ НА ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА

В составе нагрузки судна всегда имеются грузы, которые смещаются в сторону наклонения. Таковы, например, подвешенные и жидкие грузы.

Смещение грузов создает дополнительный момент, который изменяет угол наклонения судна от воздействия внешних моментов и поэтому рассматривается как влияющий на остойчивость судна, то есть уменьшающий его восстанавливающий момент. Рассмотрим основные виды таких грузов.

6.1 Подвешенный груз

Если груз массой подвешен в точке, то при наклонении судна в произвольной плоскости линия действия силы тяжести груза, оставаясь вертикальной, все время будет проходить через точку подвеса, как если бы в ней находился центр тяжести этого груза (рис. 6.1).

Рис. 6.1 Подвешенный груз

Отсюда следует, что влияние подвешенного груза на остойчивость судна, эквивалентно перемещению груза по вертикали вверх на расстояние от его центра тяжести до точки подвеса.

Если первоначально диаграмма остойчивости рассчитана для неподвижных грузов, а затем груз массы оказался подвешенным на подвесе длиной , то в пределах углов крена, при которых груз может свободно отклоняться, изменение диаграммы остойчивости будет таким же, как от перемещения его по вертикали в точку подвеса. При этом увеличения аппликаты центра тяжести (ЦТ) судна определится формулой

, (6.1)

где – длина подвеса, равная

, (6.2)

и – аппликаты центра тяжести груза и точки его подвеса, соответственно.

Поэтому формула метацентрической высоты , исправленной на влияние подвешенного груза, примет вид

. (6.3)

Тогда, согласно формулам (6.1), (6.2) и (6.3) получим

. (6.4)

Когда судовой кран поднимает груз, находящийся на судне, то в момент отрыва его от палубы груз становится подвешенным и метацентрическая высота сразу изменяется до значения , определяемого формулой (6.3). При дальнейшем его подъеме метацентрическая высота сохраняет свою величину. Если отклонение груза ограничено, то его следует считать подвешенным, лишь до угла наклонения, при котором он становится неподвижным.

Для продольной остойчивости влияние подвешенного груза выражается тем же слагаемым, что и для поперечной остойчивости (6.4). Однако в обычных условиях оно относительно мало, и им можно пренебречь.

Существенное влияние подвешенный груз имеет для плавучих кранов, у которых вес поднимаемого груза достигает 10 % от водоизмещения крана, а точка подвеса груза может находиться на большой высоте.

6.2 Жидкий груз

В нагрузке судна всегда присутствуют подвижные грузы в виде жидкостей. Таковы, например, запасы пресной воды, топлива, смазочных масел и другие. Для наливных судов жидкие грузы составляют основную часть дедвейта. Поэтому при расчетах остойчивости всегда приходится определять влияние смещения жидких грузов.

Рассмотрим судовую цистерну, частично заполненную жидким грузом до уровня (рис. 6.2.а).

При крене судна жидкость перетечет так, что ее свободная поверхность займет положение параллельно новой ватерлинии. При этом центр тяжести жидкости сместится в сторону крена из точкив. Рассматривая малые углы наклонения, кривуюможно принять за дугу окружности с центром в точке, через которую в процессе наклонения все время будет проходить линия действия силы тяжести жидкости. Таким образом, в отношении остойчивости жидкий груз эквивалентен неподвижному грузу той же массы, но с центром тяжести расположенным в точке, т.е. поднятому по вертикали на расстояние радиуса.

Если теперь рассмотреть плавающую цистерну той же формы (рис. 6.2.б), погруженную по ватерлинию соответственно уровню груза в цистерне, то нетрудно убедиться в том, что при наклонениях перемещения центра тяжести жидкого груза в цистерне и центра величины судна-цистерны будут тождественны, так как обе точки являются центрами тяжести одинаковых объемов.

Рис. 6.2 Влияние свободной поверхности жидкого груза на остойчивость судна

Поэтому точку можно рассматривать как метацентржидкого груза, а– как метацентрический радиус, который в соответствии с формулой (6.5) будет

, (6.5)

, (6.6)

где – центральный момент инерции площади свободной поверхности жидкости в цистерне относительно оси, параллельной оси наклонения (параллельной оси);

–объем жидкости в цистерне.

Воспользуемся опять формулой (6.4)

.

Тогда для метацентрической высоты, исправленной на влияние жидкого груза, получим

. (6.7)

Подставляя значение и учитывая, что масса жидкости в цистерне, будем иметь

, (6.8)

где – плотность жидкости в цистерне.

Из полученного выражения видно, что наличие на судне жидкого груза, имеющего свободную поверхность, уменьшает остойчивость. Поправка к метацентрической высоте не зависит от количества жидкого груза, а определяется его плотностью и моментом инерции площади свободной поверхности. Если цистерна заполнена жидкостью целиком (запрессована) так, что свободная поверхность отсутствует и = 0, то смещения жидкости при наклонениях не будет. В этом случае остойчивость судна будет такой же, как если бы груз был твердым.

По аналогии для продольной метацентрической высоты, исправленной на влияние жидкого груза, получим

, (6.9)

где – центральный момент инерции площади свободной поверхности жидкого груза относительно оси, параллельной.

Для уменьшения поправки на влияние жидкого груза следует уменьшать ширину цистерн «» путем разделения ее продольной переборкой (рис. 6.3).

В первом случае в формулу (3.8) войдет величина , равная

, (6.10)

а при одной средней переборке суммарная величина будет

, (6.11)

т.е. поправка на влияние жидкого груза уменьшится в 4 раза. Нетрудно установить, что при равномерно расставленных продольных переборках величина поправки к поперечной метацентрической высоте уменьшится враз. Практически на современных танкерах устанавливают две продольные непроницаемые переборки, что достаточно снижает влияние жидкого груза на остойчивость.

Как уже отмечалось выше, поправка к метацентрической высоте на влияние жидкого груза не зависит от его количества. Однако если в цистерне имеется лишь небольшой слой жидкости или если она заполнена почти полностью, то уже при малых углах крена ширина свободной поверхности резко сокращается и при дальнейшем наклонении влияние перетекания становится незначительным (рис. 6.4).

Рис. 6.3 Разделение цистерн продольной переборкой

Рис. 6.4 Случаи недейственной потери остойчивости

Поскольку конфигурации судовых цистерн отличаются большим разнообразием, и расчет моментов инерции их площадей для различных заполнений цистерн представляют большую сложность то для практических целей пользуются приближенными способами.

В связи с этим практически используются приближенные способы учета влияния жидких грузов на диаграмму статической остойчивости, изложенные в «Инструкции по учету влияния свободных поверхностей жидких грузов на остойчивость судна», либо способ, рекомендуемый ИМО.

Такие случаи называют недейственным влиянием жидкого груза.

Один из способов, обеспечивающих обычно запас остойчивости на больших углах крена, состоит в определении поправки для плеча статической остойчивости по формуле

, (6.12)

где – поправка для начальной метацентрической высоты;

–поправочный момент к коэффициенту остойчивости;

–момент инерции площади свободной поверхности жидкости при заполнении цистерны на 50 % ее емкости и отсутствии крена.

Знак суммы в выражении для распространяется на все цистерны расчетной комбинации. В число цистерн, учитываемых при определении влияния жидкого груза на остойчивость при больших углах крена, должны включаться цистерны каждого вида жидкого груза и балласта, в которых по условиям эксплуатации могут быть одновременно свободные поверхности, причем такая их комбинация, при которой суммарный поправочный момент при крене 30º имел бы наибольшую величину при заполнении цистерн на 50 % их вместимости.

Способ исправления диаграммы остойчивости на влияние свободных поверхностей жидких грузов, рекомендованный ИМО, состоит в следующем: составляется расчетная комбинация цистерн, исходя из тех же указаний и условий, как было сказано выше, для которой определяется поправка на влияние свободной поверхности жидкого груза для различных углов крена, причем для каждой цистерны из расчетной комбинации поправка определяется по формуле

, (6.13)

где – безразмерный коэффициент, который определяется по формулам или выбирается из таблицы, в зависимости от отношения ; , – ширина и высота цистерны.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. ДИАГРАММА СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ, ЕЕ СВОЙСТВА. ПЛЕЧИ ОСТОЙЧИВОСТИ ФОРМЫ И ВЕСА. ПАНТОКАРЕНЫ, ИХ ВИДЫ. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ДИАГРАММА СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

7.1 Диаграмма статической остойчивости, ее свойства

В условиях эксплуатации судна его весовое водоизмещение и положение центра тяжести суднамогут изменяться в широких пределах и для суждения об остойчивости судна, при различных состояниях нагрузки необходимо иметь возможность построения диаграмм статической остойчивости.

Зависимость плеча восстанавливающего момента от угла крена изображают в прямоугольных координатах, откладывая по оси абсцисс углы крена в градусах, а по оси ординат – плечи остойчивости l в метрах. Кривая, представляющая эту зависимость, называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) или диаграммой Рида. Диаграмма статической остойчивости изображена на (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Диаграмма статической остойчивости и ее параметры

Ввиду симметрии формы судна диаграмма строится только для положительных углов крена (на правый борт). При крене на противоположный борт () диаграмма продолжается как нечетная функция

. (7.1)

Характерными параметрами диаграммы являются: крутизна начального участка, максимальное плечо остойчивости , угол максимума диаграммы , угол заката диаграммы (при котором плечо остойчивости обращается в нуль), площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс. Эти параметры характеризуют остойчивость на больших углах крена.

В зависимости от соотношений главных размерений и состояния нагрузки судна, типы диаграмм остойчивости отличаются характерными особенностями. У судов с большим отношением ширины к осадке, обладающих большой метацентрической высотой, диаграмма имеет вид выпуклой кривой, расположенной под начальной касательной на (рис. 7.2.а). Такой вид имеет диаграмма остойчивости у танкеров, балкеров и других судов, перевозящих грузы с малым удельным погрузочным объемом.

Рис. 7.2 Различные типы диаграмм статической остойчивости

Для судов с высоким надводным бортом и малой начальной метацентрической высотой характерна диаграмма с точкой перегиба и начальным участком, идущим выше касательной (рис. 7.2.б). Диаграммы такого вида имеют пассажирские суда, контейнеровозы. Диаграмму первого типа называют мягкой, а второго – жесткой. Эти названия связаны с тем, что в первом случае возрастание восстанавливающего момента на начальном участке происходит медленнее, чем по линейному закону, а во втором – быстрее. Заметим, что тип диаграммы может быть разным у одного и того же судна в зависимости от величины начальной метацентрической высоты, определяемой его загрузкой.

При отрицательной начальной метацентрической высоте диаграмма имеет вид, изображенный на (рис. 7.2.в). В этом случае начальный участок диаграммы расположен под осью абсцисс, прямое положение судна неустойчиво и оно будет плавать с углом крена , соответствующим устойчивому положению равновесия.

У судов низкобортных с развитыми надстройками (некоторые типы рыболовных судов) встречаются диаграммы с двумя максимумами (двугорбые), как на (рис. 7.2.г).

7.2 Плечи остойчивости формы и веса. Пантокарены, их виды

Для построения диаграмм статической остойчивости, при различных состояниях нагрузки судна, используют интерполяционные кривые плеч остойчивости формы или универсальные диаграммы статической остойчивости. Такие вспомогательные диаграммы рассчитываются проектирующими организациями и включаются в комплект технической документации, передаваемой на судно.

В судовых документах встречаются различные виды интерполяционных кривых, отличающихся способом разделения плеча остойчивости на составные части формы и веса, в зависимости от положения точки (полюса), от которой измеряются эти плечи.

Обычно используемые способы разделения плеча остойчивости сводятся к следующим двум случаям (рис. 7.3) и (рис. 7.4).

Рис. 7.3 – Схема разложения плеча поперечной статической остойчивости, на плечо формы и веса

1. При накренении судна на угол , изменяется его положение центра подводного объема судна (центра величины накрененного судна), следовательно, равнодействующая сил поддержания будет приложена в точке , а равнодействующая сил тяжести судна, приложенная в точкене изменит своего положения.

В качестве полюса, от которого измеряются плечи поперечной статической остойчивости до равнодействующих сил поддержания и тяжести судна, взята точка, лежащая вначале системы координат, на пересечении основной и диаметральной плоскости судна.

Тогда плечо поперечной статической остойчивости представляется в виде

, (7.2)

где – плечо формы, измеряемое от точки до точки , в которую сместилась равнодействующая сил поддержаниясудна;

–плечо веса, измеряемое от точки до точки , в которой приложенаравнодействующая сил тяжести судна;

–аппликата центра тяжести судна;

–угол крена.

Рис. 7.4 Схема разложения плеча поперечной статической остойчивости, на плечо формы и веса, с условным центром накренения судна

2. В качестве полюса, от которого измеряются плечи поперечной статической остойчивости до равнодействующих сил поддержания и тяжести судна, взята точка, несовпадающая с точкой.

Тогда плечо поперечной статической остойчивости представляется в виде

, (7.3)

где – условное плечо формы, измеряемое от точки до точки , в которую сместилась равнодействующая сил поддержаниясудна;

–условное плечо веса, измеряемое от точки до точки , в которой приложенаравнодействующая сил тяжести судна;

–исправленная аппликата центра тяжести судна;

–аппликата до условного центра накренения судна.

Типичный вид интерполяционных кривых, содержащих серию кривых, каждая из которых изображает зависимость плеч силы плавучести (плеч остойчивости формы) в функции объемного водоизмещения и осадки судна показан на (рис. 7.5).

Рис. 7.5 Пантокарены (интерполяционные кривые плеч остойчивости формы)

Все интерполяционные кривые строятся для диапазона водоизмещений от состояния судна порожнем, до состояния в полном грузу, для углов крена от 0° до 70° – 90°, обычно через равные интервалы в 10°. На каждой кривой указывается угол крена, которому она соответствует.

Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы могут быть представлены в табличном виде. Или в функции от объемного водоизмещения судна (табл. 7.1). Или в функции от осадки судна (табл. 7.2).

Расчет плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО), при использовании интерполяционных кривых, для данного объемного водоизмещения и осадки судна, производится также в табличной форме (табл. 7.3).

Таблица 7.1 – Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы , в функции от объемного водоизмещения судна

Объемное водоизмещение, V, м^3	Плечи остойчивости формы, , м; с аппликатой до условного центра накренениясудна,м; при углах крена,, град.
	10^0	20^0	30^0	40^0	50^0	60^0	70^0	80^0	90^0
6000	2,21	4,18	5,74	6,94	7,97	8,68	8,96	8,90	8,48
7000									
10000									
21000	1,66	3,34	5,00	6,29	7,33	8,04	8,40	8,50	8,12

Таблица 7.2 – Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы , в функции от осадки судна

Осадка, Т, м	Плечи остойчивости формы, , м; с аппликатой до условного центра накренениясудна,м; при углах крена,, град.
	10^0	20^0	30^0	40^0	50^0	60^0	70^0	80^0	90^0
4,50	3,21	5,18	6,74	7,94	8,97	9,68	9,96	9,90	9,48
5,00									
10,00									
10,50	2,66	3,34	6,00	7,29	8,33	9,04	9,40	9,50	9,12

Таблица 7.3 – Расчет плеч диаграммы статической остойчивости судна

Расчетные величины и формулы	Значения величин
Углы крена , град.	0^0	10^0	20^0	30^0	40^0	50^0	60^0	70^0	80^0	90^0
Плечи остойчивости формы , м.	0	снимается с пантокарен
Аппликата центра тяжести судна , м.
Аппликата условного центра накренения , м.
Исправленная аппликата центра тяжести судна , м.
Плечи остойчивости веса , м.	0
Плечи статической остойчивости , м.	0

На оси абсцисс пантокарен (интерполяционных кривых плеч остойчивости формы), (рис. 7.5) откладывают расчетное объемное водоизмещения или осадкусудна и проводят вертикаль, ординаты точек, пересечения которой с кривыми определяют плечи формы , необходимые для выполнения расчета плеч диаграммы статической остойчивости в (табл. 7.3).

По данным строки плеч статической остойчивости (табл. 7.3) строится диаграмма статической остойчивости (ДСО).

7.3 Универсальные диаграммы статической остойчивости

На транспортных судах в качестве документа для построения диаграмм статической остойчивости (ДСО) получила распространение универсальная диаграмма статической остойчивости (УДСО). В отличие от интерполяционных кривых такая диаграмма позволяет определять плечи статической остойчивости для любого состояния нагрузки судна без всяких вычислений.

Универсальная диаграмма (УДСО) содержит серию кривых плеч статической остойчивости , построенных для ряда весовых водоизмещенийсудна (обычно через равные интервалы), но для одной и той, же метацентрической высоты. Для любой другой метацентрической высоты, исправленное плечо статической остойчивостиопределяется синусоидальной поправкой.

Для того чтобы избежать построения на диаграмме (УДСО) синусоидальной поправки, ось абсцисс разбивается в масштабе синусов углов крена от 0 до 1. В этом случае поправка (вычитаемое) изобразится наклонной прямой, исходящей из начала координат, а диаграммы остойчивости будут соответственно сдеформированы. Для удобства пользования диаграммой (УДСО) на оси абсцисс наносится шкала углов крена от 0° до 90°, которая будет неравномерной.

Диаграмма (УДСО) имеет две оси ординат с одинаковой ценой деления: левую, на которой нанесены значения плеча , и правую, проходящую через точку оси абсцисс 90°, на которой нанесены значения метацентрической высоты.

Общий вид универсальной диаграммы статической остойчивости (УДСО) приведен на (рис. 7.6).

При пользовании универсальной диаграммой (УДСО), (рис.7.7) находят кривую, соответствующую расчетному весовому водоизмещению судна (если необходимо, интерполируют между соседними кривыми), а на вертикальной шкале справа находят точкус расчетным значением. И из начала координат проводят прямую.

Тогда плечи статической остойчивости изобразятся вертикальными отрезками между кривойи прямой, измеренными в масштабе левой оси ординат. Угол закатаопределится абсциссой точки пересечения кривой и прямой, а максимальное плечои угол максимуманайдутся, если провести касательную к кривой, параллельную прямой, как это показано на (рис. 7.7).

Рис 7.6 Универсальные диаграммы статической остойчивости (УДСО)

Рис. 7.7 Использование универсальной диаграммы статической остойчивости (УДСО)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О СТАТИЧЕСКОМ НАКРЕНЕНИИ СУДНА ПО ДИАГРАММЕ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Задачи о равновесии накрененного, статическим моментом, судна, встречающиеся в практике эксплуатации, сводятся к трем основным типам:

1. определение угла крена при действии заданного кренящего момента ;

2. определение кренящего момента по известному углу крена ;

3. определение наибольшего кренящего момента , который судно выдерживает не опрокидываясь.

При решении будем пользоваться диаграммой статической остойчивости (ДСО), (рис. 8.1), построенной в моментах.

Рис. 8.1 Решение основных задач статической остойчивости

Если диаграмма построена в плечах, то вместо кренящего момента следует использовать кренящее плечо , приведенное к масштабу диаграммы делением кренящего момента на весовое водоизмещение судна

. (8.1)

где – ускорение свободного падения, м/с²;

–весовое водоизмещение судна, т.

Допустим, что на судно действует внешний кренящий момент . Положение равновесия найдется из условия равенства кренящего и восстанавливающего моментов. Для определения угла крена отложим по оси ординат диаграммы отрезок , равный, в масштабе моментов, величине и проведем горизонталь до пересечения с диаграммой на (рис. 8.1).

Тогда угол и будет искомым углом крена судна.

Обратная задача – определение действующего кренящего момента по углу крена судна для случая постоянного момента решается обратным построением. По оси абсцисс откладываем известный угол крена, проводим вертикаль до пересечения с диаграммой и через полученную точку – горизонталь до оси ординат, по которой прочитываем значение действующего момента. Если при отложенном угле крена диаграмма пересекается с осью абсцисс, то крен судна является следствием отрицательной начальной остойчивости, а не воздействия внешнего кренящего момента.

Третья задача – определение наибольшего выдерживаемого судном кренящего момента решается измерением в масштабе по шкале моментов наибольшей ординаты диаграммы статической остойчивости. Если диаграмма построена в плечах остойчивости, то наибольший момент найдется по формуле , где – наибольшая ордината диаграммы. Абсцисса максимума диаграммы определит наибольший угол крена, до которого судно может быть наклонено постоянным моментом, не опрокидывая его.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9. ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА. ДИАГРАММА ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ, ЕЕ СВОЙСТВА. РАСЧЕТ ПЛЕЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

9.1 Понятие о динамической остойчивости судна

Внешние моменты, действующие на судно, различаются по характеру их приложения к судну.

Перекачка жидкого груза между цистернами, расположенными на разных бортах, прием жидкого груза на один борт представляют случаи, когда кренящий момент возрастает настолько медленно, что скорость накренения судна практически незаметна. В таких случаях можно считать, что в каждый момент времени, восстанавливающий момент уравновешивает кренящий и судно все время находится в равновесии. Такие кренящие моменты считаются приложенными статически.

Противоположным по характеру приложения является кренящий момент от действия шквала. Измерения скорости и давления ветра показывают, что при сильных шквалах нарастание давления до полной величины может происходить за единицы и даже доли секунды. За такое время судно не успевает отклониться на сколько-нибудь значительный угол и можно считать, что кренящий момент прикладывается к судну внезапно. Кренящий момент такого характера называется динамическим кренящим моментом, а противодействие судна такому моменту – динамической остойчивостью.

В этом случае, состояние равновесия судна при накренении на динамический угол крена , если кренящий момент будет равен восстанавливающему моменту ,не наступит. Только когда работа кренящего момента станет равной работе восстанавливающего момента , накренение прекратится и для судна наступит условие равновесия.

Таким образом, мерой динамической остойчивости судна является работа восстанавливающего момента .

9.2 Диаграмма динамической остойчивости, ее свойства. Расчет плеч динамической остойчивости

Диаграмма, изображающая зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена , называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО), (рис. 9.1).

Работа восстанавливающего момента от угла крена определяется формулой

. (9.1)

Из формулы (9.1) ясно, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть интегральная кривая по отношению к диаграмме статической остойчивости (ДСО), которая является первообразной кривой.

Из сказанного следуют, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) обладает такими свойствами:

1. ордината диаграммы динамической остойчивости при угле крена , с учетом масштаба, равна площади диаграммы статической остойчивости до этого же угла крена;

2. в начале координат и при угле заката диаграмма динамической остойчивости (ДДО) имеет соответственно минимум и максимум (устойчивое и неустойчивое положения равновесия судна);

3. углу максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точка перегиба диаграммы динамической остойчивости;

4. диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть четная функция угла крена , и является кривой, симметричной относительно оси ординат. При крене на противоположный борт () диаграмма продолжается как нечетная функция: .

Рис 9.1 Диаграмма динамической остойчивости (ДДО)

Если восстанавливающий момент представить в виде , то из формулы (9.1) следует

, (9.2)

где – плечо динамической остойчивости.

Для его определения из работы восстанавливающего момента, также можно использовать формулу

, (9.3)

где – ускорение свободного падения, м/с²;

–весовое водоизмещение судна, т.

Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости (ДДО) выполняется интегрированием плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО) в табличной форме (табл. 9.1).

Таблица 9.1 – Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости судна

Расчетные величины и формулы	Значения величин
Углы крена , град.	0^0	10^0	20^0	30^0	40^0	50^0	60^0	70^0	80^0	90^0
Плечи статической остойчивости , м.	0
Интегральные суммы , м.	0
Плечи динамической остойчивости ,мрад.	0

Интегральные суммы вычисляются методом трапеции по формуле

, (9.4)

где индекс означает предыдущую колонку (табл. 9.1).

Это означает, что для вычисления интегральных сумм плеч динамической остойчивости используются формулы:

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена –

;

При угле крена –

;

При угле крена –

;

При угле крена –

.

При вычислении плеч динамической остойчивости в (табл. 9.1), шаг углов крена берется в радианной мере рад. Приведенный в (табл. 9.1), способ расчета плеч динамической остойчивости пригоден только для постоянного шага на всем интервале углов крена.

По данным строки плеч динамической остойчивости (табл. 9.1), строится в виде плавной кривой диаграмма динамической остойчивости (ДДО).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ДИНАМИЧЕСКОМ НАКРЕНЕНИИ СУДНА ПО ДИАГРАММАМ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент , который будем считать постоянным. Его график на диаграмме статической остойчивости (ДСО) изобразится горизонтальной прямой (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Определение динамического угла крена

На участке наклонения от до кренящий момент больше восстанавливающего и судно будет крениться с возрастающей угловой скоростью. В точке кренящий и восстанавливающий моменты уравновесятся, но судно придет в нее, имея некоторую угловую скорость, поэтому оно будет продолжать крениться. Восстанавливающий момент становится больше кренящего и угловая скорость будет убывать, пока не обратится в нуль при некотором угле крена , после чего судно начнет возвращаться к положению равновесия , перейдет его и, таким образом, будет совершать колебания около положения равновесия, пока они не затухнут благодаря силам сопротивления и судно не остановится при угле равновесия .

Практический интерес представляет угол наклонения судна, от динамически приложенного кренящего момента , который называется динамическим углом крена . Очевидно, что судно при наклонении достигнет такого угла крена , при котором оно полностью израсходует кинетическую энергию вращения, приобретенную за счет работы динамического кренящего момента.

Условием определения динамического угла крена является равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов, т.е. равенство площадей и . Так как трапеция есть общая часть обеих указанных площадей, то их равенство эквивалентно равенству площадей и , изображающих соответственно работу избытка кренящего момента и работу избытка восстанавливающего момента. Из сказанного следует, что определение динамического угла крена, вызванного динамическим моментом заданной величины, сводится к нахождению положения вертикали , ограничивающей равные по величине площади, заштрихованные на (рис. 10.1).

Вторая задача динамической остойчивости состоит в определении величины динамического кренящего момента, вызвавшего наклонение судна на угол . Решается она построением вертикальной прямой ,определяющей на (рис. 10.1), и подбором горизонтальной прямой , выполняющей условие равенства заштрихованных площадей и . Ордината этой прямой соответствует величине искомого кренящего момента .

Третья задача динамической остойчивости заключается в нахождении наибольшего динамически приложенного кренящего момента, называемого опрокидывающим , который судно может выдержать не опрокидываясь. Отыскание этого момента сводится к определению такой горизонтали , которая ограничивает площадь сегмента , равную площади (на рис. 10.2. заштрихованы).

Рис. 10.2 Определение наибольшего динамически приложенного момента , выдерживаемого судном

При этом определяется и предельный динамический угол крена , на который судно может быть наклонено динамическим моментом .

Теперь рассмотрим решение задач по определению динамического угла крена при действии заданного кренящего момента и определению наибольшего динамического момента , выдерживаемого судном по диаграмме динамической остойчивости (ДДО), (рис. 10.3).

Рис. 10.3 Решение основных задач по диаграмме динамической остойчивости (ДДО)

Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент постоянной величины . Приравняв работу кренящего момента к работе восстанавливающего момента , из формулы (9.1) получим линейную зависимость , которая изображается прямой, исходящей из начала координат.

Если диаграмма динамической остойчивости (ДДО) построена в масштабе плеч, тогда используем формулу (9.3)

где – ускорение свободного падения, м/с²;

–весовое водоизмещение судна, т.

Для построения линейной зависимости на оси абсцисс откладываем угол рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе . Которая при этом угле численно равна кренящему моменту.

Это прямая, проходящая через начало координат и верхний конец отрезка , изображает искомую зависимость работы кренящего момента от угла. Точка пересечения этой прямой с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет динамический угол крена как угол, соответствующий равенству работ кренящего и восстанавливающего моментов (рис. 10.3).

Для определения наибольшего динамического момента , который выдержит судно не опрокидываясь, проводим касательную к диаграмме динамической остойчивости (ДДО). На оси абсцисс откладываем угол рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе наибольшего динамического момента .

Точка пересечения этой касательной с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет предельный динамический угол крена , соответствующий равенству работ наибольшего динамического и восстанавливающего моментов (рис. 10.3).

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА КОРПУС СУДНА. ОБЩАЯ И МЕСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ КОРПУСА. РАСЧЕТ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И СИЛ. ПРОЧНОСТЬ НА ТИХОЙ ВОДЕ И НА ВОЛНЕНИИ

11.1 Силы и моменты, действующие на корпус судна. Понятие общей и местной прочности

С точки зрения строительной механики корпус судна представляет собой пустотелую коробчатую балку переменного по длине сечения, образованную бортами, днищем и верхней палубой, и подкрепленную поперечными и продольными переборками, платформами и палубами, лежащую на упругом основании, и уравновешивающую на себе, действующие на нее нагрузки.

Нагрузками для корпуса судна являются силы тяжести корпуса, оборудования, устройств, запасов, грузов и снабжения, силы гидростатического давления воды, инерционные силы при качке, удары волн о корпус и т.д.

Постоянные силы, действующие на судно, в целом, взаимно уравновешиваются (силы тяжести и силы поддержания), но они распределены неодинаково по длине судна. Поэтому в пределах каждого ограниченного участка длины преобладают те или иные силы. Из-за этого возникает деформирующая корпус судна нагрузка, приводящая к появлению перерезывающих сил (стремящихся сместить одну часть корпуса относительно другой) и изгибающих моментов, стремящихся переломить корпус судна.

Поэтому корпус деформируется как балка, получая прогиб или перегиб.

Прочностью называется способность судна воспринимать действующие нагрузки без разрушений и остаточных деформаций.

Прочность балки-корпуса называется общей прочностью, и нормируется Правилами Регистра судоходства.

Под местной прочностью понимают прочность отдельных частей корпуса: днищевых и палубных перекрытий, переборок и платформ, крышек грузовых люков и других конструкций. Местная прочность также должна быть обеспечена, ее нарушение может привести к аварийным последствиям – нарушению непроницаемости корпуса, смещению грузов и другим опасным ситуациям. Прочность отдельных конструкций корпуса судна регламентируется Правилами Регистра судоходства.

В судовой документации оговариваются предельные допустимые нагрузки на отдельные конструкции в виде наибольших нагрузок на 1 м²площади днищевых и палубных перекрытий, люковых крышек и т. д. Контроль местной прочности состоит в недопущении перегрузок конструкций по сравнению с установленными для них предельными значениями.

Корпус судна должен обладать достаточной общей продольной и поперечной прочностью, а отдельные его части должны безопасно выдерживать действующие на них местные усилия.

Контроль за обеспечением общей и местной прочности судна в рейсе ведут капитан и его помощники

Практически расчет общей прочности состоит в следующем: строят ступенчатую кривую сил веса (рис. 11.1.а) считая, что на протяжении каждой из 20-ти теоретических шпаций интенсивность сил веса постоянна, поэтому кривая веса имеет ступенчатый характер и площадь прямоугольника на каждой шпации дает вес всего, что находится на судне в пределах этой шпации.

Рис. 11.1 Эпюры сил веса (а), сил плавучести (б), нагрузки (в), перерезывающих сил (г) и изгибающих моментов (д)

Кривая сил поддержания задается строевой по шпангоутам, но эта зависимость также заменяется ступенчатой кривой, равновеликой по площади строевой на каждой шпации (рис. 11.1.б).

Разность кривой сил веса и сил поддержания дает кривую нагрузки (рис. 11.1.в). Далее, как известно из курса сопротивления материалов, интегральная кривая от нагрузки дает кривую перерезывающих сил (рис. 11.1.г), а следующая интегральная кривая дает кривую изгибающих моментов (рис. 11.1.д). Эта кривая дает величину и положение наибольшего изгибающего момента, действующего на корпус при рассматриваемом состоянии нагрузки. При плавании на волнении в зависимости от положения судна на волне изменяется кривая сил поддержания, а значит, изменяются и кривые перерезывающих сил и изгибающих моментов. В качестве иллюстрации (на рис. 11.2) приведен пример изменения указанных величин для различных положений судна на волне.

Рис. 11.2 Изгибающие моменты и перерезывающие силы при различных положениях судна относительно волны:

а) – последовательность положений судна; б) – вес; в) – силы поддержания;

г) – перерезывающие силы; д) – изгибающие моменты

Напряжения от изгиба найдутся делением изгибающего момента на момент сопротивления сечения корпуса , который рассчитывается с включением в сечение всех продольных связей корпуса, участвующих в общем изгибе, т.е.связей, простирающихся по всей длине судна или на значительной ее части (рис. 11.3).

. (11.1)

Такой расчет называется расчетом элементов эквивалентного бруса, т.е. бруса, по прочности эквивалентного сечению корпуса судна.

Рис. 11.3 Расчетное сечение и эквивалентный брус

Зная изгибающий момент и рассчитав момент сопротивления сечения, можно найти напряжения в наиболее нагруженных связях и, наоборот, исходя из допустимых напряжений, можно найти наибольший изгибающий момент, допустимый из условия прочности корпуса.

Если из допустимого момента вычесть изгибающие моменты от всех дополнительных сил, происходящих от плавания на волнении, а также от сил поддержания и веса судна порожнем, получим допустимый изгибающий момент от сил дедвейта, который судоводитель может регулировать, меняя распределение дедвейта по помещениям. На этом основана диаграмма контроля общей прочности, входящая в судовую документацию.

Кроме рассмотренных изгибающих моментов в вертикальной продольной плоскости, при плавании косым курсом на волнении появляются изгибающий момент в горизонтальной плоскости и крутящий момент в вертикальных поперечных плоскостях. Эти моменты достигают наибольшей величины при курсовом угле волнения около 60° и длине волны, равной длине судна. Дополнительный крутящий момент появляется при несимметричной загрузке относительно ДП на различных участках по длине судна. Такие моменты особенно опасны для судов с большим раскрытием палубы, в частности для контейнеровозов. Учет напряжений, вызванных горизонтальным изгибающим и крутящим моментами, заложен в той части Правил, которые относятся к судам указанных типов и требуемая прочность корпуса для типовых случаев загрузки обеспечивается при проектировании, а в процессе эксплуатации контролируется расчетами по специальной программе на судовом компьютере.

При отсутствии необходимых данных изгибающий момент на миделе может быть проконтролирован по приближенным формулам.

Общий изгибающий момент представляется в виде суммы

. (11.2)

Составляющая изгибающего момента на миделе от веса судна порожнем принимается равной

, (11.3)

где– водоизмещение судна порожнем, т;

–длина судна, м;

–коэффициент, приведенный в (табл. 11.1);

= 9,81, м/с² – ускорение свободного падения.

Таблица 11.1 – Значения коэффициента

Тип судна	kп
Грузовые суда с машинным отделением в корме (сухогрузы и танкеры)	0,126
Грузовые суда с машинным отделением в средней части	0,100
Грузо-пассажирские суда с машинным отделением в средней части	0,0975

Составляющая изгибающего момента на миделе от сил, входящих в дедвейт, определяется по формуле

, (11.4)

где – абсолютная величина абсциссы центра тяжести груза, м.

Если плоскость миделя проходит через грузовое помещение, то отдельными слагаемыми входят части груза в нос и в корму от миделя, каждая со своим .

Составляющая изгибающего момента на миделе от сил поддержания определяется по формуле

, (11.5)

где – водоизмещение загруженного судна, т;

–коэффициент, приведенный в (табл. 11.2).

Таблица 11.2 – Значения коэффициента

Коэффициент продольной полноты	0,5	0,6	0,7	0,8
	0,0772	0,0845	0,0930	0,1016

Для промежуточных значений коэффициент находится линейной интерполяцией.

Если в результате расчета по формуле (11.2) момент окажется положительным, то судно испытывает деформацию перегиба, а если отрицательным – деформацию прогиба.

Нормативная величина изгибающего момента на тихой воде определяется по формуле

, (11.6)

где – ширина судна, м;

–коэффициент, приведенный в (табл. 11.3).

Таблица 11.3 – Значения коэффициента

Тип судна	при прогибе (M	при перегибе (M
Сухогрузные суда	0,0182	0,0205
Танкеры	0,0173	0,0199

Прочность на тихой воде считается обеспеченной, если абсолютная величина изгибающего момента удовлетворяет условию

. (11.7)

11.2 Контроль общей прочности в судовых условиях

Для малых судов общая прочность практически всегда обеспечена. Для судов среднего тоннажа длиной 120 – 180 м, прочность по перерезывающим силам считается обеспеченной, а наибольший изгибающий момент расположенным в районе миделя, поэтому для таких судов контроль общей прочности производится только по изгибающему моменту на миделе. Такой контроль особенно необходим при большой неравномерности загрузки по длине или для подтверждения возможности производства грузовых операций в намеченной последовательности.

Достаточность продольной прочности корпуса проверяется сравнением рассчитанного изгибающего момента на миделе с допустимым изгибающим моментом, определенным в соответствии с Правилами Регистра. Проверка производится по диаграмме контроля продольной прочности (рис. 11.4) в следующей последовательности.

По грузовому плану рассчитывается дедвейт , дифферент и сумма положительных моментов + части дедвейта, расположенного в нос от миделя. Если плоскость миделя проходит через грузовое помещение, то в сумму включают момент только той массы, которая расположена в нос от плоскости миделя и имеет плечо , равное расстоянию от миделя до центра тяжести этой части груза.

Рис. 11.4 Диаграмма контроля общей прочности

На диаграмме контроля прочности на горизонтали, соответствующей дифференту судна, откладывается величина и проводится вертикаль. На вертикальной оси откладывается сумма моментов + части дедвейта, расположенного в нос от миделя и проводится горизонталь до пересечения с вертикалью в точке . Прочность корпуса считается достаточной, если точка лежит между линиями «Опасно – перегиб в рейсе» и «Опасно – прогиб в рейсе».

Если точка лежит за этими линиями, но между линиями «Опасно – перегиб на рейде» и «Опасно – прогиб на рейде», то прочность достаточна только для случаев, когда судно находится на рейде или в порту.

Допустимые значения суммы + могут быть определены по точке пересечения вертикали для заданных дедвейта и дифферента с соответствующими граничными линиями. На диаграмме имеется кривая, соответствующая моменту +, при котором изгибающий момент на миделе равен нулю, при меньших значениях + судно имеет деформацию прогиба, при больших – деформацию перегиба, а пунктирные кривые диаграммы дают значения деформации корпуса на миделе в сантиметрах. Знак > 0 соответствует перегибу, знак < 0 – прогибу.

На некоторых судах диаграммы контроля прочности построены без учета дифферента (рис. 11.5).

Рис. 11.5 – Упрощенная диаграмма контроля прочности

Тогда на вертикальной оси откладывается арифметическая полусумма моментов масс, расположенных в нос и в корму от миделя, , т.е. полусуммы модулей моментов. Достаточность прочности корпуса определяется так же, как указано выше. Если контрольная точка вышла за пределы допустимых значений для условий плавания в рейсе, то для возможности выйти в плавание необходимо изменить грузовой план. Причем, если точка оказалась выше линии «Опасно – перегиб в рейсе», это означает, что перегружены трюмы в оконечностях судна и необходимо перенести грузы дедвейта ближе к миделю. Если же контрольная точка оказалась ниже линии «Опасно – прогиб в рейсе», то это означает перегрузку средних трюмов и грузы дедвейта необходимо разнести в оконечности, дальше от миделя.

Сложнее контролируется прочность корпусов крупнотоннажных судов длиной ориентировочно более 180 м. У таких судов величина и положение наибольших значений перерезывающих сил и изгибающих моментов значительно меняется в зависимости от расположения грузовых трюмов и порядка их загрузки. В качестве иллюстрации (на рис. 11.6) показано влияние способа загрузки трюмов на кривые изгибающих моментов и перерезывающих сил для навалочного судна дедвейтом 50 тыс.т., и длиной 223 м.

Поэтому для крупнотоннажных судов контроль прочности производится по изгибающим моментам и перерезывающим силам в нескольких сечениях, обычно совпадающих с поперечными переборками.

Рис. 11.6 Влияние способа загрузки трюмов на кривые изгибающих моментов и перерезывающих сил для навалочного судна дедвейтом 50 тыс.т:

а) – все трюмы загружены, длина трюмов одинакова;б) – загружены трюмы 1, 3, 5, 7, длина всех трюмов одинакова;в) – загруженные трюмы 1, 3, 5, 7 короче пустых;г) – загруженные трюмы 1, 3, 5, 7, 9 короче пустых.

____ касательные напряжения, соответствующие перерезывающим силам, кг/см²;

_ _ _ нормальные напряжения, соответствующие изгибающим моментам, кг/см²;