5. Расчет основных характеристик волновода Задание
Для волновода, имеющего поперечные размеры а и б, выполнить следующее:
1. Рассчитать критические частоты и критические длины волн для основной волны и первых пяти мод. Результат изобразить на графике.
2. Определить для первой моды длину волны в воздухе и в волноводе для частот, превышающих критическую частоту. Для расчета выбрать не менее 10 частот. Построить график зависимости длины волны в волноводе и длины волны в воздухе от частоты.
Рассчитать для частот, указанных в п. 2, фазовую и групповую скорости волны в волноводе. Построить график зависимость фазовой и групповой скорости от частоты.
Определить затухание волны в волноводе в дБ / м и построить график зависимости затухания от частоты (для того же частотного диапазона, что и в п.2).
Исходные данные
Поперечные размеры волновода:
а = 51 мм,
б = 25 мм.
Рис. 5.1. Поперечные размеры волновода
Решение
1. В полом прямоугольном волноводе критическая частота связана с размерами волновода следующим образом:
,
(5.1)
где: v – скорость распространения волны в среде, которой заполнен волновод (для воздуха v = c = 3.108 м / с); m и n – число полуволн, укладывающихся вдоль поперечных стенок волновода (определяемые типом волны); a и b – поперечные размеры внутренних стенок волновода.
Критическую длину волны можно определить из выражения:
.
(5.2)
Если известна критическая частота, то критическую длину волны удобней вычислить по формуле:
λкр= v / fкр, (5.3)
В полых металлических волноводах распространяются только Е- и H-волны. Класс волны определяется наличием или отсутствием продольных составляющих поля Еz и Нz, параллельных направлению распространения. Е-волны (электрические) имеют только одну продольную электрическую составляющую Еz, а H-волны – только одну продольную магнитную составляющую Нz. Тип волны, называемый также модой, определяется сложностью структуры поля волны данного класса. Он обозначается двумя числовыми индексами. Например, если мода Е13, то это означает, что это Е-волна и в поперечном сечении волновода параллельно одной стенки укладывается одна полуволна, параллельно другой – три полуволны.
Волну, обладающую в волноводе данной формы минимальной критической частотой, называют основной. Для H-волны основной является волна H 10.
Определим критические частоты и критические длины волн для основной волны и первых пяти мод. Для этого выберем комбинацию чисел m и n. Основная волна имеет m = 1, n = 0. Поскольку мы не знаем, какие сочетания чисел m и n дадут первые 5 критических частот, поэтому зададимся с некоторым запасом значениями m и n. По формулам (5.1) и (5.3) вычислим значения критические частот и длин волн. Результат запишем в таблицу 5.1.
Таблица 5.1
Критические частоты и длины волн в волноводе
|
m |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
fкр, ГГц |
2,94 |
6,0 |
12,0 |
18,0 |
6,68 |
12,3 |
18,2 |
5,88 |
8,4 |
13,4 |
8,82 |
10,7 |
14,9 |
|
Λкр, мм |
102 |
50 |
25 |
16,7 |
44,9 |
24,3 |
16,5 |
51 |
35,7 |
22,5 |
34 |
28,1 |
20,1 |
Из таблицы 5.1 выберем основную волну и первые пять волн высших порядков. Данные занесем в таблицу 5.2 и построим график критических частот (рис.5.2).
Таблица 5.2