Проведение анализа

Условия задачи такие же, как в и в первой части лабораторной работы.

Введите исходные данные, как показано ниже:

Var1 – независимая переменная –X;Var2 – зависимая переменная – y.

Переименовывать переменные Var1 и Var2не обязательно, иногда это может привести к возникновению ошибки при построении графика криволинейной зависимости во время процедуры нелинейного оценивания. Рекомендуется не менять имя переменной

Проведем анализ в модуле Nonlinear estimation (Нелинейная оценка).

1. Из Переключателя модулей Statisticaоткройте модульNonlinear estimation (Нелинейное оценивание).

Запуск модуля Nonlinear estimation (Нелинейное оценивание).

2. На экране появится стартовая панель модуля. Выберите опцию User specified regression, least squares(Метод наименьших квадратов) и далее щелкните мышью по названию модуля

Стартовая панель модуля Nonlinear estimation (Метод наименьших квадратов)

3. В появившемся окне щелкните мышью по кнопке Function of estimated (Оцениваемая функция)

Панель ввода функции

4. В окне с клавиатуры введите предполагаемую функцию.

В отличие от подобной операции в табличном редакторе MS Excel в Statistica 6 вы можете ввести любую формулу, связывающую зависимую и независимую переменные.

В данном случае предполагается, что наиболее подходящей функцией является полином второй степени типа:

или в конкретном случае:

В нижней части рисунка приведен перечень алгебраических и функциональных символов, которые воспринимаются программой.

Нажмите OK. Затем еще разOK.

Ввод функции

Результат обработки:

Нажмите OK.

Верхняя часть окна информирует о модели, методе, количестве взятых в анализ пар. В середине окна выберите метод аппроксимации. Например: Gauss–Newton (Гаусс-Ньютон). НажмитеOK.

5. В верхней части появившегося окна результатов показаны значения корреляционного отношения и его квадрата, 0,988 и 0,977. Это указывает на сильную корреляционную связь между переменными.

Окно результатов

6. В окне результатов щелкните мышью по кнопке Summary Parameters & standard errors(Оценки параметров модели). Полученные результаты подкрашены красным цветом, что свидетельствует о достоверности аппроксимации функцией:

Модель: Var2=a+b*Var1+c*Var1**2 (Таблица данных1) Зав. Пер. : Var2 Уров. значимости: 95.0% ( альфа=0.050)
	Оценка	Стандарт	t-знач.	p-уров.	Ниж. Дов	Вер. Дов
a	-23,4071	3,010054	-7,7763	0,000000	-29,6496	-17,1646
b	11,4636	0,641511	17,8697	0,000000	10,1332	12,7940
c	-0,4507	0,032066	-14,0558	0,000000	-0,5172	-0,3842

В столбце Estimate (Оценка) показаны значения коэффициентов:a, b, c. Далее указаны стандартные ошибки,t–критерийпри 22 степенях свободы, уровень значимости меньше 0,05, верхний и нижний пределы достоверности.

7. Вернитесь в окно Результаты(кнопка внизу слева). Щелкните мышью по кнопкеFitted 2D function & observed vals(Подогнанная 2М функция). На рисунке вы увидите графическую интерпретацию корреляционной связи исходных массивов в виде заданной функции:

8. В окне результатов в режиме Quick(Быстрый) нажмите кнопкуAnalysis of Variance(Дисперсионный анализ). Результат выполненной операции представлен в виде таблицы, и свидетельствует о достоверности регрессии (F = 8806,2 при р < 0,00..).

Модель: Var2=a+b*Var1+c*Var1**2 (Таблица данных1) Зав. Пер. : Var2
	Сум. квадратов	СС	Сред. квадраты	F-Значение	Р-знач.
Регрессия	42016,29	3,00000	14005,43	8806,160	0,00
Остатки	34,99	22,00000	1,59
Сумма	42051,28	25,00000
Привед. сумма	1569,84	24,00000
Регрессия с Приведенной Суммой	42016,29	3,00000	14005,43	214,118	0,00

Результат анализа вариантов

9. В окне Результаты… перейдите в режим просмотра остатков Residuals(Остатки). Щелкните мышью по кнопкеObserved, predicted, residual vals(Наблюдаемые, предсказанные, остатки). Результаты выполненной операции представлены на рисунке

10. В окне Результаты… для оценки адекватности модели щелкните мышкой по кнопке Observed vs. Predicted(Предсказанные и наблюдаемые значения).

Из рисунка видно, массивы наблюдаемых и предсказанных значений описываются линейной функцией . При этомk= 1 икоэффициент парной корреляцииблизок к 1.

Визуализация результатов анализа

Вывод по общему анализу предполагаемой зависимости: корреляция и регрессия достоверны, так как F = 8806,2 и t_a= 7,8, t_b= 17,9 и t_c=14,1 (t-статистика для каждого коэффициента), что существенно выше критических значений при р < 0,00..

В результате эксперимента исследователь формирует модель (тип зависимости, приблизительную математическую формулу, степень зависимости), по которой он может с определенной вероятностью предсказывать поведение зависимого объекта, при изменении внешнего воздействия.

Ни в коем случае нельзя строить предположения, используя значения х, которых нет в пределах собранных вами данных.

• Задание для выполнения

Исходные данные представлены в виде таблицы:

X	Y
33,3	0,03
7,1	0,2
11,2	0,13
14,3	0,08
17,2	0,06
22,2	0,05
34,7	0,03
11,2	0,1
3,7	0,37
33,8	0,03
10,9	0,12
13,1	0,08
18,1	0,07
20,1	0,06
23,4	0,05
30,1	0,04
27	0,04
25,4	0,04
25,6	0,04
30,1	0,04
27,7	0,04
26	0,05
23,2	0,05
19	0,06
32,1	0,03
16,8	0,07
12,1	0,09
9,3	0,17
6,7	0,26
21,5	0,05

1. Необходимо произвести анализ согласно вышеописанному алгоритму и сделать выводу о предполагаемой зависимости между переменными.

2. Результаты скопировать в отдельный документ Word.