§ 19.2. Интерференция света в тонких пластинках (пленках). Просветление оптики

Образование когерентных волн и интерференция происходят также при попадании света на тонкую прозрачную пластинку или пленку.

Пучок света падает на плоскопараллельную пластинку (рис. 19.4). Луч 1 из этого пучка попадает в точку А, частично отражается (луч 2), частично преломляется (луч AM). Преломленный луч испытывает отражение на нижней границе пластинки в точке М. Отраженный луч, преломившись в точке В, выходит в первую среду (луч 3). Лучи 2 и 3 образованы от одного луча, поэтому они когерентны и будут интерферировать.

Найдем оптическую разность хода лучей 2 и 3. Для этого из точки В проведем нормаль ВС к лучам. От прямой ВС до встречи лучей их оптическая разность хода не изменится, линза или глаз не внесут дополнительной разности фаз. До расхождения в точке А эти лучи в совокупности с другими, параллельными им, не показанными на рис. 19.4, формировали луч 1 и поэтому, естественно, имели одинаковую фазу. Луч 3 прошел расстояние АМ + МВ в пластинке с показателем преломления п, луч 2 — расстояние АС в воздухе, поэтому их оптическая разность хода

 = (АМ +МВ)п - АС = 2АМп -АС, (19.12)

так как АМ =МВ. Согласно закону преломления,

п = sin i/sin r или sin i = n sin r, (19.13)

где i— угол падения, r — угол преломления.

ИзАМО находим: АМ =OM/cos r = l/cos r, АО = ОМ tgr = I tg r (l— толщина пластинки). Из АСВ находим |АС| = |AB| sin i = 2|АО|  sin i. Учитывая эти равенства, а также (19.13), получаем |АС| =2lntg r sin r = 2ln sin² r/cos r.

Тогда оптическая разность хода интерферирующих волн равна

 = 2ln/cos r - 2ln sin² r/cos r = 2ln cos r. (19.14)

В формуле (19.14) не учтено одно важное обстоятельство. Опыт показывает, что при отражении света от среды оптически более плотной, т. е. с большим показателем преломления, фаза волны изменяется на , что соответствует [см. (19.9)] изменению оптической разности хода на /2, т. е. при отражении света от среды оптически более плотной происходит «потеря полволны».

Если бы оба луча 2 и 3 теряли полволны, то это не изменило бы выражения для 8 (19.14). Однако луч 2 отражается от среды оптически более плотной (точка А) и теряет полволны, а луч 3 отражается от среды оптически менее плотной (точка М), его фаза при этом не изменяется. С учетом потери полволны оптическая разность хода

 = 2ln cos  2, или  = 2ln cos r + /2. (19.15)

Так как , то  можно выразить и через угол падения:

(19.16)

Для максимума интерференции [см. (19.10), (19.16)] имеем

; k = 0, 1, 2 ... . (19.17)

Для минимума интерференции [см. (19.11), (19.16)] имеем

; k = О, 1, 2 ... . (19.18)

Формулы (19.17) и (19.18) соответствуют интерференции в отраженном свете. Интерференция в проходящем через пластинку свете показана на рис. 19.5; изображены только те лучи, которые необходимы для понимания явления.

Читатель может самостоятельно вывести соответствующие формулы и убедиться, что для этого случая (19.17) соответствует минимуму интерференции, а (19.18) — максимуму. С учетом закона сохранения энергии это понятно, так как интерференция есть перераспределение световой энергии: падающий поток перераспределяется пластинкой на отраженный и проходящий (поглощением здесь пре­небрегаем), причем если отраженный максимален, то проходящий минимален, и наоборот.

Интерференция при отражении наблюдается более отчетливо, чем в проходящем свете, что обусловлено существенным различием интенсивностей отраженного и проходящего лучей. Если принять, что на границе раздела прозрачных сред отражается около 5% падающей энергии, то

I₂ = 0,05I₁, (19.19)

где I₁ и I₂ — интенсивности лучей 1 и 2 соответственно (см. рис. 19.4). Интенсивность луча 3 с учетом двукратного преломления и однократного отражения равна

I₃ = 0,95 • 0,05 • 0,95 I₁ . (19.20)

Из (19.19) и (19.20) имеем

I₂  I₃  1,1, (19.21)

что означает приближенное равенство амплитуд интерферирующих лучей при отражении: условие минимума соответствует почти полной темноте. Делая аналогичный расчет для проходящего света (рис. 19.5), получаем

I₂ = 0,95 • 0,957 I₁; I₃ = 0,95 • 0,05 • 0,05 • 0,95 I₁;

I₂ : I₃  400,

или для амплитуд

А₂:А₃ 20. (19.22)

Из (19.22) видно, что в проходящем свете интерферируют волны с существенно различными амплитудами, поэтому максимумы и минимумы мало отличаются друг от друга и интерференция слабо заметна.

Проанализируем зависимости (19.17) и (19.18).

Если на тонкую плоскопараллельную пластинку под некоторым углом падает параллельный пучок монохроматического излучения, то, согласно этим формулам, пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.

При освещении пластинки белым светом условия максимума и минимума выполняются для отдельных длин волн, пластинка станет окрашенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут дополнять друг друга до белого.

П

Рис. 19.6

ри падении монохроматическогосвета на пластинку переменной толщины каждому значению l соответствует свое условие интерференции, поэтому пластинка пересечена светлыми и темными линиями (полосами) — линиями равной толщины. Так, в клине это сиcтема параллельных линий (рис. 19.6), в воздушном промежутке между линзой и пластинкой — кольца (кольца Ньютона).

При освещении пластинки переменной толщины белым светом получаются разноцветные пятна и линии: окрашенные мыльные пленки, пленки нефти и масла на поверхности воды, переливчатые цвета крыльев некоторых насекомых и птиц. В этих случаях не обязательна полная прозрачность пленок.

Особый практический интерес имеет интерференция в тонких пленках в связи с созданием устройств, уменьшающих долю световой энергии, отраженной оптическими системами, и увеличивающих, следовательно, энергию, поступающую к регистрирующим системам — фотопластинке, глазу и т. п. С этой целью поверхности оптических систем покрывают тонким слоем оксидов металлов так, чтобы для некоторой средней для данной области спектра длины волны был минимум интерференции в отраженном свете. В результате возрастает доля прошедшего света. Покрытие оптических поверхностей специальными пленками называют просветлением оптики, а сами оптические изделия с такими покрытиями — просветленной оптикой.

Если на стеклянную поверхность нанести ряд специально подобранных слоев, то можно создать отражательный светофильтр, который вследствие интерференции будет пропускать или отражать излучение в определенном интервале длин волн.