- •Лекция 10.
- •12.9. Электропроводимость электролитов
- •12.10. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей при постоянном токе
- •15.1. Первичное действие постоянного тока на ткани организма. Гальванизация. Электрофорез лекарственных веществ
- •14.2. Переменный ток
- •14.3. Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
- •14.4. Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы реографии
- •Магнитное поле
- •13.1. Основные характеристики магнитного поля
- •13.2. Закон Ампера
- •13.3. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца
- •13.4. Магнитные свойства вещества
- •13.5. Магнитные свойства тканей организма. Понятие о биомагнетизме и магнитобиологии
13.2. Закон Ампера
Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи.В результате обобщения многочисленных опытных данных А. М. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.
Приведем его в дифференциальной форме, что позволит вычислять силу, действующую на различные контуры с током, расположенные в магнитном поле.
В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок , который можно рассматривать как вектор, направленный по току (рис. 13.5). Произведение называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,
(13.9)
где k — коэффициент пропорциональности; в СИk = 1, поэтому
(13.10)
или в векторной форме
(13.11)
Для плоского контура с током находим силу, действующую на участок l проводника со стороны магнитного поля, интегрированием скалярного выражения (13.10):
(13.12)
Соотношения (13.9)—(13.12) выражают закон Ампера.
Рис. 13.5 Рис. 13.6
Рассмотрим некоторые примеры на применение формулы (13.11).
1. Прямолинейный участок проводника с током I длиной l, расположенный в однородном магнитном поле под угломк магнитной индукции (рис. 13.6). Для нахождения силы, действующей на эту часть проводника со стороны магнитного поля, интег-оиоуем (13.12) и получаем
(13.13)
2. Прямоугольная рамка KLMN с током I, помещенная в однродное магнитное поле индукции (рис. 13.7, а). Пронумеруем стороны рамки и обозначим силы, действующие на них со стороны магнитного поля,F1, F2, F3, F4.
Силы F1 и F3, приложенные к серединам соответствующих сторон, направлены противоположно вдоль оси и по формуле (13.13) равны. Силы же F2 = F4 = IBb создают пару сил, момент которой (рис. 13.7, б)
М = IBb (a/2) sin + IBb(a/2) sin = IBbasin. (13.14)
Так как Iba = IS = pm, то из (13.14) имеем
M=pmBsin, (13.15)
или в векторной форме
(13.16)
Фактически на основе этой зависимости в § 13.1 было введено понятие вектора магнитной индукции.
13.3. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца
Сила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле, есть результат его воздействия на движущиеся электрические заряды, создающие этот ток.
Рассмотрим цилиндрический проводник длинойl с токомI,расположенный в магнитном поле индукции (рис. 13.8). Скорость направленного движения некоторого положительного заряда q равна . Сила, действующая на отдельный движущийся заряд, определяется отношением силы F, приложенной к проводнику с током, к общему числу .N этих зарядов в нем:
(13.17)
Рис. 13.8
Раскроем выражение для силы, используя (13.13) и полагая, что сила тока равна
где j — плотность тока. Учитывая (12.50), получаем
(13.18)
где п = N/(Sl) — концентрация частиц. Подставляя (13.18) в (13.17), получаемвыражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на отдельный движущийся электрический заряд и называемой силой Лоренца:
Направление силы Лоренца можно определить из векторной записи уравнения (13.19) с учетом знака заряда q:
(13.20)
Как видно из (13.20), эта сила всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и . Из механики известно, что если сила перпендикулярна скорости, то она изменяет лишь ее направление, но не значение. Следовательно, сила Лоренца не изменяет кинетической энергии движущегося заряда и не совершает работы.
Если заряд неподвижен относительно магнитного поля или его скорость параллельна (антипараллельна) вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю.
Пусть в однородное магнитное поле перпендикулярно векторуиндукции влетает со скоростью v положительно заряженная частица (рис. 13.9). На нее действует сила Лоренца fЛ, которая вызовет центростремительное ускорение, и, по второму закону Ньютона,
m2/r=qB, (13.21)
где q и т — заряд и масса частицы, r — радиус траектории, по которой она будет двигаться. Из (13.21) получаем
Рис. 13.9 r = m/(qB). (13.22)
Отсюда следует, что радиус траектории остается постоянным, а сама траектория есть окружность.
Используя (13.22) и считая, что значение скорости частицы не изменяется, найдем период вращения ее по окружности:
(13.23)
Отношение q/m называют удельным зарядом частицы. Период вращения ее в магнитном поле [см. (13.23)] не зависит от радиуса окружности и скорости, а определяется только магнитной индукцией и удельным зарядом. Эту особенность используют в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.
Чтобы описать форму траектории заряженной частицы, влетающей со скоростью в однородное магнитное поле под произвольным углом к (рис. 13.10), разложим вектор и на две составляющие и || и , направленные соответственно вдоль вектора магнитной индукции магнитного поля и перпендикулярно ему. Составляющая || при движении частицы в магнитном поле остается постоянной; сила Лоренца, действующая на частицу, изменит направление составляющей скорости . Под действием этой силы частица вращается по окружности. Таким образом, траекторией движения будет винтовая линия — вращение по окружности со скоростью совместно с перемещением вдоль вектора магнитной индукции со скоростью ||.
Если на движущуюся заряженную частицу q действуют электрическое поле с напряженностью и магнитное поле с магнитнойиндукцией (рис. 13.11), то результирующая сила равна
(13.24)
Во многих системах (осциллограф, телевизор, электронный микроскоп) осуществляют управление электронами или другими заряженными частицами, воздействуя на них электрическими и магнитными полями, в этом случае основной расчетной формулой является (13.24).