11. Классификация орбит ка по параметрам движения. Параметры орбиты по Кеплеру.

Высоты орбит

В соответствии с высотой орбиты системы спутниковой связи делятся на:

- Низкоорбитальные - (700 — 1 500) км;

- Среднеорбитальные - (5 000 — 15 000) км;

- Высокоорбитальные — от 15 000 и выше.

Низкоорбитальные ССС используются для телефонной двусторонней связи, так как при этом происходит наименьшая задержка сигнала (не проявляется эффект реверберации). Кроме того, низкоорбитальные ССС используются для оптической разведки и связи с объектами малой энергетической емкости, например, с аварийными буями.

Среднеорбитальные ССС используются, в основном, для систем радиовещания и ТВ или для двусторонней факсимильной, ТЛГ, пейджинговой связи и обмена данными. Также для телеметрических систем слежения за автомобилями, поездами с передачей от них телеметрической информации. То есть, в тех системах, где задержка сигнала не оказывает существенного влияния на качество работы каналов связи.

Высокоорбитальные ССС, чаще всего, используются для передачи телевизионных и радиовещательных программ. Кроме того, данные системы связи используются для систем односторонней ТЛГ, ФАКС, пейджинговой связи и обмена данными.

Кеплеровы элементы орбиты

Части эллипса (рис.2)

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

• большая полуось (),

• эксцентриситет (),

• наклонение (),

• долгота восходящего узла (),

• аргумент перицентра (),

• средняя аномалия ().

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

1. Большая полуось

2. Эксцентриситет

3. Наклонение

4. Долгота восходящего узла

5. Аргумент перицентра

6. Средняя аномалия

7. Вычисление кеплеровых элементов

Большая полуось

Большая полуось — это половина главной оси эллипса (обозначена на рис.2 как a). В астрономии характеризует максимальное расстояние небесного тела от центра эллиптической орбиты.

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т (обозначается «» или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.^[1] Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

, где — малая полуось (см. рис.2)

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

• — окружность

• — эллипс

• — парабола

• — гипербола

• — прямая (вырожденный случай)

Наклонение

A — Объект

B — Центральный объект

C — Плоскость отсчёта

D — Плоскость орбиты

i — Наклонение

Наклонение орбиты (накло́н орбиты, накло́нность орбиты, наклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью егоорбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если °, то движение небесного тела называется прямым^[2].

Если °°, то движение небесного тела называется обратным.

• В применении к Солнечной системе, за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость орбиты Земли (плоскость эклиптики). Плоскости орбит других планет Солнечной системы и Луны отклоняются от плоскости эклиптики лишь на несколько градусов.

• Для искусственных спутников Земли за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора Земли.

• Для спутников других планет Солнечной системы за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора соответствующей планеты.

• Для экзопланет и двойных звёзд за плоскость отсчёта принимают картинную плоскость.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

Долгота восходящего узла

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокругСолнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д. Нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия). Угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Восходящий узел обозначается ☊, или Ω.

Аргумент перицентра

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается ().

Вместо аргумента перигелия часто используется другой угол, долгота перигелия, обозначаемый как . Он определяется как сумма долготы восходящего узла и аргумента перигелия. Это — несколько необычный угол, так как он измеряется частично вдоль эклиптики, а частично — вдоль орбитальной плоскости. Однако часто он более практичен, чем аргумент перигелия, так как хорошо определен даже когда наклонение орбиты близко к нулю, когда направление на восходящий узел становится неопределенным.

Средняя аномалия

Анимация, иллюстрирующая истинную аномалию, эксцентрическую аномалию, среднюю аномалию и решение уравнения Кеплера.

Аномалии (рис.3)

Средняя аномалия для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохожденияперицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Обозначается буквой (от англ. mean anomaly)

В звёздной динамике средняя аномалия вычисляется по следующим формулам:

где:

• — средняя аномалия на эпоху ,

• — начальная эпоха,

• — эпоха, на которую производятся вычисления, и

• — среднее движение.

Либо через уравнение Кеплера:

где:

• — это эксцентрическая аномалия ( на рис.3),

• — это эксцентриситет.

Вычисление кеплеровых элементов

Рассмотрим следующую задачу: пусть имеется невозмущённое движение и известны вектор положения и вектор скорости на момент времени . Найдём кеплеровы элементы орбиты.

Прежде всего, вычислим большую полуось:

По интегралу энергии:

(1) , где μ — гравитационный параметр, равный произведению гравитационной постоянной на массу небесного тела; для Земли μ = 3,986005·10⁵км³/c², для Солнца μ = 1,32712438·10¹¹ км³/c².

Следовательно, по формуле (1) находим .

Дополнение: Аномалии