Весна 16 курс 3 ОрТОР / Гидравлика / lektsia__7
.docx7 КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ.
Кинематика изучает характеристики движения жидкости. Задача кинематики - определение скоростей и ускорений в любой точке области пространства жидкой среды и распределение скоростей. Для упрощения исследования движения жидкость полагают идеальной и однородной. В этом случае не учитываются силы, обусловленные её вязкостью.
7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
7. 1.1. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ.
Различают установившееся и неустановившееся движения жидкости.
Установившееся движение, это движение когда скорость и давление в любой точке движущейся жидкости не изменяются во времени, а зависят только от местонахождения точки в пространстве:
υ = f1 (x, y, z); р = f2 (x, y, z)
Пример установившегося движения: истечение жидкости через отверстие в резервуарах при постоянном уровне (напоре течения); течение в нефтепроводах при неизменном характере работы потребителей; движение жидкости в нагнетательной и всасывающей линиях центробежного насоса при постоянном числе оборотов привода неизменных сопротивлениях в линиях.
Неустановившееся движение, это движение, когда скорость и давление в каждой точке изменяются с течением времени, т.е. являются функциями координат и времени:
υ = f1 (x, y, z, t); р = f2 (x, y, z, t)
В этом случае скорость и давление зависят не только от их местонахождения в пространстве, но и от времени.
Пример неустановившегося движения: опорожнение и заполнение резервуаров, трубопроводов, течение в трубопроводах при остановке или запуске насосов, при открытии или закрытии запорной арматуры и др.
В дальнейшем будем рассматривать только установившееся движение жидкости.
Напорное движение жидкости – это движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести.
Пример напорного движения: движение жидкости в замкнутых трубопроводах, в т.ч. и водопроводных.
Безнапорное движение жидкости – это движение, при котором поток имеет свободную поверхность и происходит под действием силы тяжести и за счет начальной скорости. Обычно на поверхности безнапорного потока давление атмосферное.
Пример безнапорного движения: движение жидкости в реках, каналах, канализационных и дренажных трубах.
7.1.2. ПОТОК И ЕГО ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
Поток жидкости – это непрерывная масса частиц жидкости, движущаяся в определенном направлении.
Различают поток:
- русловой (он ограничен полностью или частично стенками русла);
- свободный.
Пример руслового потока: движение жидкости в трубопроводах, реках, каналах.
Пример свободного потока: движение струи жидкости, вышедшей из гидромонитора.
К гидравлическим элементам потока относятся:
- живое сечение потока (поверхность, перпендикулярная направлению скорости потока и ограниченная его внешним контуром), обозначается ω и измеряется в м², см², мм²;
- расход потока (количество жидкости, проходящее через живое сечение за единицу времени), обозначается буквой Q, различают расход потока объёмный (размерность в м³/с), массовый (размерность в кг/с) и весовой (размерность н/с).
- смоченный периметр потока (длина контура живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками), обозначается буквой χ (хи) и измеряется в м, см, или мм;
- гидравлический радиус потока (отношение площади живого сечения ω к смоченному периметру χ), обозначается буквой R и измеряется в м, см, мм, величина R не имеет особого физического смысла, при помощи этой величины пытаются приближенно учесть влияние формы (а также размеров) живого сечения потока на движение жидкости;
- локальная скорость – истинная скорость в определенной точке потока;
- средняя скорость потока, собственно фиктивная скорость потока в данном сечении, (частное от деления расхода потока Q на площадь живого сечения ω), - это такая одинаковая для всех точек живого сечения скорость движения жидкости, при которой через это живое сечение проходит тот же расход, что и при действительных скоростях движения; обозначается буквой υ и измеряется в м/с, см/с, м/с:
υ = Q/ ω.
Исходя из определений гидравлических элементов потока установившееся движение может быть равномерным или неравномерным:
равномерное движение жидкости – установившееся движение, при котором живые сечения и средняя скорость потока не изменяются по его длине (например движение жидкости в цилиндрической трубе);
неравномерное движение жидкости - установившееся движение, при котором живые сечения и средняя скорость потока изменяются по его длине (например движение жидкости в канале при изменении глубины потока).
7.1.3. ЛИНИЯ ТОКА.
Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени. При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. При неустановившемся движении непрерывно изменяются и величины, и направления скорости движения. Траектории движения частиц в этом случае также непрерывно изменяются во времени.
Понятие о линии тока: установим, рассматривая пространство, занятое движущейся жидкостью. Выберем в этом пространстве произвольную точку 1 (рис.7.1.3) и построим в ней вектор скорости, изображающий по величине и направлению скорость u1 в этой точке в данный момент времени. На этом же векторе наметим точку 2, отстоящую от точки 1 на весьма малое расстоянии, и в ней построим вектор скорости, также изображающий скорость u2 в этой точке в тот же момент времени. Далее на векторе скорости u2 возьмем точку 3 также на весьма малом расстоянии от точки 2 и в ней построим вектор скорости u3 в тот же момент времени. Если расстояния между точками 1,2,3 и т.д. уменьшать, устремляя их к нулю, то в пределе линия 1-2– –3… превратится в кривую. Эта линия называется линией тока.
7.1.3.1.
Таки образом: линия тока - кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости таким образом, что в каждой из этих точек в данный момент времени векторы скорости являются касательными к кривой.
Следует различать линию тока и траекторию. Последняя характеризует путь, проходимый одной определенной частицей за определенный промежуток времени. Линия тока характеризует направление движения в данный момент времени различных лежащих на ней частиц.
При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, так как каждая частица жидкости лишь одно мгновение находится на линии тока, которая сама существует лишь одно мгновение. В следующий момент существуют другие линии тока, на одной из которых будет располагаться частица, и т.д.
Если выделить в движущейся жидкости достаточно малый контур, ограничивающий элементарно малую площадку Δs, (рис. 7.1.3.2), то поверхность, образуемая линиями тока, проходящими через все точки этого контура, выделяет трубку тока. Если же через все точки площадки Δs провести линии тока, то полученный объемный пучок линий тока будет называться элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью Δs.
7.1.3.2
При установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:
- форма и положение элементарной струйки с течением времени остаются неизменными, так как не изменяются линии тока;
- приток жидкости в элементарную струйку и отток из ней через боковую поверхность невозможен, так как по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной.
- скорость и гидродинамическое давление во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковым ввиду малости площади Δs.
В гидравлике рассматривается струйчатая модель движения жидкости, т.е. поток считается состоящим из совокупности элементарных струек, имеющих различные скорости.