Сравнение между собой результатов и оценка погрешностей вычисления.
Результату вычисления интеграла а):
а) по формуле прямоугольников 2,71519
б) по формуле трапеций 2,71519
в) по формуле Симпсона 2,80382
Результату вычисления интеграла б):
а) по формуле прямоугольников 0,03351
б) по формуле трапеций 0, 03351
в) по формуле Симпсона 0,02437
Анализируя полученные результаты мы видим, что при вычислении интегралов методом прямоугольников и методов трапеций получились одинаковые результаты, а при вычислении интегралов по формуле Симпсона результаты интегралов отличаются на сотые части.
Вычисление приведенных интегралов аналитически и нахождение абсолютной погрешности вычисления.
Вычислим интеграл а):
Вычисление интеграла б):
.
Найдем абсолютную погрешность вычисления по формулам:
;
;
Вычислим вторую производную для интеграла а):
Вычислим четвертую производную для интеграла а):
Вычислим вторую производную для интеграла б):
Вычислим четвертую производную для интеграла б):
Теперь вычислим абсолютную погрешность для интеграла а):
а) по формуле прямоугольников
;
б) по формуле трапеций
в) по формуле Симпсона:
Далее вычислим абсолютную погрешность для интеграла б):
а) по формуле прямоугольников
б) по формуле трапеций
в) по формуле Симпсона:
Заключение.
Таким образом, выполняя данное графическое задание я научилась использовать численные методы для нахождения определенных интегралов в языке программированияTurbo Pascal, а именно:
а) по формуле прямоугольников;
б) по формуле трапеций;
в) по формуле Симпсона;
Освоила различные методы вычисления абсолютной погрешности приближенного интеграла, построение блок-схем по написанной программе,
интегрирование и дифференцирование сложных функций, аналитическое вычисление абсолютной погрешности и значений интегралов.
Список используемой литературы.
-
А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы М.: Наука, 1989.
-
А.А.Самарский. Введение в численные методы М.: Наука, 1982.
-
Алексеев В.Е., Ваулин А.С., Петрова Г.Б. Вычислительная техника и программирование. Практикум по программированию. -М.: Высшая школа, 1991. – 356 с.
-
Демидович Б.П., Марон Э.З. и др. Численные методы анализа. –М.:Физматгиз. 1963. – 400 с.
-
Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука,1987. – 248 с.