27. Хвилі де Бройля Основні формули

1. Довжина хвилі де Бройля для мікрочастинки з імпульсом

де h - стала Планка.

1. Електрон пройшов різницю потенціалів U = 200 В. Визначити довжину хвилі де Бройля  електрона. (86,7 пм)

2. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 4,0 мТл рухається електрон по колу радіусом R = 0,8 см. Визначити довжину хвилі де Бройля  електрона. (129,3 пм)

3. Молекула азоту рухається із середньою квадратичною швидкістю при температурі Т = 350 К. Визначити довжину хвилі де Бройля  молекули. (25,5 пм)

4. Електрон рухається по другій орбіті атома водню. Визначити довжину хвилі де Бройля  електрона. (665,2 пм)

5. На вузьку щілину шириною а = 2,0 мкм напрямлено паралельний пучок електронів, які мають швидкість v = 3,610⁶ м/с. Враховуючи хвильові властивості електронів, визначити відстань між двома максимумами інтенсивності першого порядку в дифракційній картині на екрані, який віддалений на L = 0,2 м від щілини. (60,5 мкм)

6. Куля масою m = 6 г рухається із швидкістю v = 400 м/с. Визначити довжину хвилі де Бройля  кулі. (2,7610^-34 м)

7. Пучок електронів падає на площину під кутом ковзання φ = 30⁰, відбиті електрони спостерігаються під кутом, що дорівнює куту падіння. Стала кристалічної гратки d = 0,24 нм. Визначити значення першої прискорюючої різниці потенціалів U, при якій спостерігається максимальне відбивання. (26,1 В)

28. Співвідношення невизначеностей Основні формули

1. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

де x, y, z – невизначеності координат x, y, z частинки; p_x, p_y, p_z – невизначеності відповідних проекцій імпульсу частинки.

2. Співвідношення невизначеностей для енергії частинки

де E – невизначеність енергії частинки; t, -час (тривалість) життя частинки у стані з даним значенням енергії.

1. Пучок електронів рухається вздовж осі 0X зі швидкістю v = 10⁶ м/с, яка визначається з точністю до 0,01 % від її числового значення. Знайти невизначеність x координати електрона. (1,1610^-6 м)

2. Пилинка масою m = 10^-12 кг має лінійні розміри порядку 10^-6 м. Координату пилинки можна визначити з точністю до 0,01 її розмірів. Знайти невизначеність швидкості v_x пилинки. (1,0510^-14 м/c)

3. Електронний пучок прискорюється в електронно-променевій трубці різницею потенціалів U = 500 В. Приймаючи, що невизначеність імпульса дорівнює 0,1 % від його числового значення, визначити невизначеність координати x електрона. (8,8 нм)

4. Електрон рухається в атомі водню по першій борівській орбіті зі швидкістю v = 2,1810⁶ м/с. Вважаючи, що невизначеність швидкості дорівнює 10% від її числового значення, знайти невизначеність x координати електрона. ( 5,3110^-10 м)

5. Електрон рухається в атомі водню по першій борівській орбіті. Нехай невизначеність координати електрона є порядку розмірів самого атома, тобто x = 10^-10 м. Знайти невизначеність швидкості v руху електрона по орбіті. (1,1610⁶ м/с)

6. Кінетична енергія електрона в атомі водню Е_к = 10 еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома. ( 1,2310^-10 м)

7. Електрон знаходиться в нескінчено глибокій „потенціальній ямі” шириною ℓ = 100 пм. Використовуючи співвідношення невизначеностей, знайти мінімальну енергію Е_min електрона. (3,8 еВ)

8. У скільки разів довжина хвилі де Бройля  частинки менша невизначеності x її координати, яка відповідає відносній невизначеності імпульса в 1 %? (15,9)

9. Вважаючи, що невизначеність координати рухомої частинки x дорівнює довжині хвилі  де Бройля, визначити відносну неточність р/р імпульсу цієї частинки. (15,9 %)

10. Атом водню спочатку перебуває в основному стані, а потім переходить у збуджений стан, час життя в якому  = 10^-8 с. Оцінити ширину Е енергетичного рівня атома в основному і збудженому станах. (0; 0,07 мкеВ)

11. Атом переходить із збудженого стану, в якому час життя  = 10^-8 с, в основний стан, випромінюючи хвилю довжиною  = 0,6 мкм. Визначити природну ширину  спектральної лінії випромінювання атома. (0,02пм)