29. Рівняння Шредінгера Основні формули

1. Умова нормування хвильової функції 

де V – повний об’єм, в якому може перебувати частинка.

2. Ймовірність W знаходження частинки в заданому об’ємі V

де  - хвильова функція, яка описує стан частинки

3. Значення енергії частинки, En в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі

де m – маса частинки; ℓ - ширина потенціальної ями; n – квантове число.

4. Коефіцієнт прозорості D потенціального бар’єра прямокутної форми

де U – висота потенціального бар’єра; m – маса частинки; E – енергія частинки; ℓ- ширина бар’єра.

1. Хвильова функція, яка описує стан електрона в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі, має вигляд _n(x) = A sin kx + B cos kx. Ширина ями ℓ = 0,01 м. Визначити енергію електрона Е₂ на другому енергетичному рівні. (1,410^-14еВ)

2. Хвильова функція, що описує стан електрона в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі, має вигляд . Використовуючи умову нормування, визначити сталу А. ()

3. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Знайти відношення різниці сусідніх енергетичних рівнів Е_n до енергії електрона Е_n у таких випадках: 1) n = 1; 2) n = 10; 3) n = 100; 4) n = . (3; 0,21; 0,0201; 0)

4. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Визначити різницю енергій двох сусідніх енергетичних рівнів Е₂ при розмірах ями ℓ₁ = 10^-1 м і ℓ₂ = 10^-10 м. (18,610^-17 еВ; 186,2 еВ)

5. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Обчислити імовірність W виявлення електрона в середній третині ями. (0,195)

6. Електрон в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі перебуває у збудженому стані (n = 4). Визначити імовірність W виявлення електрона в першій чверті ями. (0,250)

7. У додатному напрямку осі 0X рухаються електрон і протон з енергією Е = 4 еВ кожний і зустрічають на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U = 9 еВ і шириною ℓ = 0,5 пм. Визначити відношення імовірностей We/Wp проходження електроном і протоном цього бар’єру. (1,62)

8. Електрон з енергією Е = 2 еВ рухається в додатному напрямку осі 0X і зустрічає на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U = 12 еВ. Коефіцієнт прозорості бар’єра D = 0,02. Визначити ширину ℓ бар’єра. (0,12 нм)

9. Електрон з енергією Е рухається в додатному напрямку осі 0X і зустрічає на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U і шириною ℓ = 0,5 нм. Коефіцієнт прозорості бар’єра D = 0,05. Визначити різницю енергій U - E. (0,34 еВ)

10. Нормована хвильова функція, що описує стан 1s-електрона в атомі водню має вигляд , де r – відстань електрона від ядра, r₁ - радіус першої орбіти електрона. Визначити імовірність W виявлення електрона в атомі всередині сфери радіусом r = 0,021 r₁. (1,0310^-5)