МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра АСУ

Расчетно-пояснительная записка

«Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами»

Студент ________ Поляков Д.Д.

^{подпись, дата фамилия, инициалы}

Группа

Руководитель

Доцент, кандидат технических нау _________ Ведищев В.В.

^{ученая степень, звание подпись, дата фамилия, инициалы}

Липецк 2011

ЗАДАНИЕ КАФЕДРЫ

Разработать программный комплекс решения математической задачи численным методом.

Вариант № 24. Оптимизация функции одной переменной методом дихотомии.

АННОТАЦИЯ

Настоящий отчет является расчетно-пояснительной запиской по проделанной работе «Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами». Программный продукт реализует процесс нахождения минимума функции на заданном интервале методом дихотомии.

Документ включает описание программы, описание применения, руководство программиста, описание контрольного примера, а также текст программы. Содержание указанных разделов соответствует стандартам ЕСПД и СТД АСУ соответствующих наименований.

Оглавление

3.Руководство программиста 13

ВВЕДЕНИЕ

Большинство вычислений в современном мире производится с помощью ПК. Существует большое количество численных методов и разнообразие их программной реализации в той или иной среде, начиная от специализированных математических пакетов, заканчивая многочисленными алгоритмическими языками.

Разработка таких программ на современных системах не представляет никаких сложностей в силу таковой направленности при разработке этих систем. Ключевое значение здесь принимает опыт и квалификация программиста.

Целью данной работы является освоение навыков программирования в визуальной среде, а также оформления документации к разработанному программному продукту в соответствии со стандартами ЕСПД и СТД АСУ.

1.Описание программы

1.1 Общие сведения

Наименование программы: дихотомия (метод деления отрезка пополам). Программа написана на объектно-ориентированном языке С++ в среде разработки Borland C++ Builder версии 6.0 Enterprise. Программа выполнима в 32-битных версиях операционной системы Microsoft Windows, или, при наличии эмулятора в другой системе. Рекомендуемая операционная система – Windows XP.

1. 1.2 Функциональное назначение

Настоящая программа предназначена для оптимизации (нахождения минимума) унимодальной функции одной переменной, записанной в виде полинома 5-ой степени. При этом, в соответствии с вариантом, используется метод дихотомии.

1.2.1 Классы решаемых задач

Нахождение минимума унимодальной функции одной переменной методом деления отрезка пополам.

1.2.2 Функциональные ограничения

Программа корректно работает только для функции, которая является унимодальной и ограничена полиномом, максимальная степень которого не превышает пятой.

3. 1.3. Описание логической структуры

   1. 1.3.1. Алгоритм используемого метода

Алгоритм метода дихотомии

Этот метод позволяет исключать в точности половину интервала на каждой итерации. Достаточно, чтобы f(x) была унимодальной. Для поиска минимума функции f(x) в интервале (a,b) находят середину этого отрезка, в окрестности этой точки вычисляют значения функции, после чего сравнивают эти значения и отбрасывают тот отрезок, на котором значение функции оказалось большим. Вычисления заканчиваются тогда, когда длина отрезка (b-a) будет меньше заданной точности.

2. 1.3.2. Структура программы

Сразу после загрузки главного окна программа ожидает введения исходных данных. В дальнейшем происходят события, зависящие от действий пользователя. Если пользователь ввел корректные исходные данные, то программа выполняется. Иначе, если пользователь ввел недопустимый в поля программы, ввел все нулевые коэффициенты или ввел отрицательную погрешность, то выдается диагностическое сообщение для каждого поля, в котором допущена ошибка ввода с указанием номера поля.

5. 1.4. Используемые технические средства

   1. 1.4.1. При разработке

При написании программы был использован компьютер следующей конфигурации:

- процессор INTEL Pentium4 2400 MHz 512k 533 MHz;

- оперативная память DDR 256 Mb;

- SVGA – графический адаптер;

- минимальный набор периферийного оборудования.