2. Применение на практике

Пример. Рассмотрим некоторые особенности реализации метода Монте-Карло на основе следующего условного примера. Все исходные данные сведем в табл. 6.1

Табл 6.1

Период	0-1	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Коэфиц. Использов.мощности %	0	60%	80%	95%	95%	95%
Максим,объём выпуска (ед.издл)	8500	8500	8500	8500	8500	8500
Ожидаемая цена реализации(руб)	0	30	30	30	28	28
Стандартн отклон цены ререализ	0	1	1	2	2	2
Инвестиции	70000	0	0	0	0	0
		-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-

\ 1	2	3	4	5	6	7
(Ставка дисконтиро­вания	12%
Условно-постоянные расходы (руб./год)	7500	66500	66500	68500	69500	69500
Условно-переменные расходы (руб./ на ед. прод.)	0	14	14	16	17	17
Ставка налога на прибыль	30%
Собственный капитал	65000
Ставка процента по кредиту	25%
Кредит	12500	-4648,1	-4648,1	-4648,1	-4648,1	-4648,1

В данном примере рассматривается компьютерное моделирова­ние случайного распределения цены продукции в каждом году от 1-го до 5-го на основе двух заданных параметров: ожидаемого зна­чения цены и стандартного отклонения цены (см. табл. 6.1). При компьютерном моделировании цен были использованы встроенные возможности пакета «Мюгозой Ехсе!» по имитации случайных ве­личин на основе нормального распределения. Всего выполнено 100 итераций. Результаты некоторых из них приведены в табл. 6.2.

Используя полученные значения цены каждого периода и задан­ные значения остальных параметров денежного потока, можно сформировать денежные потоки инвестиционного проекта соответ­ствующие полученным значениям цен на каждой итерации. Форми­рование расчетных компонент денежного потока на каждой итера­ции осуществлялось с учетом суммы предоставляемого кредита и выплат в счет его погашения и уплаты процентов по формулам:

2₀ =-/„+*:,;

2, =р,(0, -А,)-Я, -Ж,, г = 1,2,..., Т,

где К - сумма кредита, ВК, - платеж в году в счет погашения кредита и уплаты процентов.

Имитация случайного распределения цен(руб)

Табл 6.2

Номер интегр/Период	1	2	3	4	5
1	31.69754	30,23608	32,82017	31,93471	27,56192
2	32,31423	31,03354	31,90477	30,44006	24,15378
3	30.75811	29.16847	27.66981	25.05371	29.55496
4	29.96844	28.93905	34.07053	28.12847	28.09315
5	30.6968	30.20776	30.8985	26.00986	24.54323
6	30.6968	31.24008	29.09212	29.20129	27.85853
7	28.55965	29.65513	29.33763	24.16637	27.73781
8	30.22801	29.9462	31.44796	28.79111	32.55038
9	30.19027	29.75641	29.03235	29.51299	28.67444
10	31.20145	30.32678	29.50518	25.88485	31.68203
11	30.49686	30.49468	30.87612	26.95867	29.0265
12	30.75811	30.16847	30.66981	25.05371	29.55496
…
…
…
…
…
91	30.75811	29.16847	27.66981	25.05371	29.55496
92	39.69754	30,23608	32,82017	31,93471	27,56192
93	30.6968	31.24008	29.09212	29.20129	27.85853
94	29.49686	30.49468	30.87612	26.95867	29.0265
95	30.19027	29.75641	29.03235	24.51299	29.67444
96	28.22801	30.9462	26.44796	30.3707	30.55038
97	31.20145	30.32678	32.50518	27.424	30.68203
98	29.96844	28.93905	34.07053	28.12847	28.09315
99	30.6968	29..20776	30.8985	26.00986	24.54323
100	28.49686	30.49468	31.87612	31.95867	25.02652

Результаты расчетов, полученных в результате имитации цен, различных вариантов денежного потока инвестиционного проекта, приведены в табл. 6.3.

Полученные варианты денежного потока рассматриваемого

проекта (руб.)

Таблица 6.4

Период\ № итерации	0	1	2	3	4	5
_ 1	-65000,00	19109,39	39257,26	62674,79	46449,70	11139,43
2	-65000,00	22254,48	44679,99	55282,92	34380,41	16381,28
3	-65000,00	14318,26	31972,71	21085,64	-9114,38	27233,24
4	-65000,00	10290.95	30437,47	72771,48	15714,28	15429,11
5	-65000,00	11985,48	39064,68	47157,29	-1393,45	-13236,51
6	-65000,00	14005,58	46084,45	32570,76	24377,35	13534,53
7	-65000,00	3106,11	35306.80	34553,27	-16279,64	12559,74
8	-65000,00	11614,75	37286,05	51594,20	21065,17	51421,27
9	-65000,00	11422,31	35995,53	32088,10	26894,31	20123,00
10	-65000,00	16579,30	39874,05	35906,27	^2402,91	44409,35
11	-65000.00	^1 2985, 90	41015,62	46976,61	6268,17	22965,91
12	-65000,00	13792,36	50857,57	44104,36	-6172,45	26872,90
I
88	-65000,00	13143,51	46154,84	18098,84	40075,70	-6380,51
89	-65000,00	8760,10	37707,56	32389,22	-21360,04	11549,11
90	-65000,00	8670,20	40770,73	18499,43	-9619,73	23499,50
91	-65000,00	4401,49	40974,40	12206,98	35940,09	31731,22
92	-65000,00	15842,80	40371,41	63229,50	10025,74	33857,39
93	-65000,00	8869,00	42271,15	30401,33	22190,33	-9891,61
94	-65000,00	14891,39	31869,19	27470,40	16144,91	15460,47
95	-65000,00	2043,68	34628,89	46504,09	2771,10	11382,06
96	-65000,00	8133,91	37091,79	33454,01	33820,34	49844,91
97	-65000,00	19912,40	26506,53	42006,63	38199,92	-18046,65
98	-65000,ОС	7826,75	34092,24	46797,25	7240,17	20792,02
99	-65000,ОС	1026,32	33801,04	43598,57	32973,81	26559,56
100	-65000.0С	4226,46	39292,97	54369,84	42842,61	-2852,81

Используя полученные значения денежных потоков, проведем расчеты чистой настоящей стоимости проекта и ставки внутреннего процента. Расчеты чистой настоящей стоимости выполнялись по формуле:

а ставка внутреннего процента определяется из условия равенства нулю чистой настоящей стоимости проекта:

Эти расчеты так же удобно выполнять в пакете «Ехсе1», используя встроенные финансовые функции: «НПЗ» для расчета чистой настоящей стоимости и «ВНДОХ» для определения ставки внутреннего процента. Результаты расчетов приведены в табл. 6.5.

Расчётные значения чистой настоящей стоимости и ставки внутреннего процента

Таблица 6.5

Показатель \№ интег	Чистая настоящая стоимость (руб.)	Ставка внутреннего процента (%)
; 7	2	3
1	63 808,72	44,69
2	42392,16	39,75
3	-2 058,53	10,62
4	38991,81	32,70
5	2012,76	13,74
6	30 598,55	30,04
7	-12 705,26	2,55
8	54 383,36	37,03
9	25 243,74	25,85
10	30819,62	29,08
11	29 743,99	29,23
12	30 576,26	30,71
…	…	…

/	2	3
88	18260,39	23,91
89	-11 085,66	2,76
90	^368,31	9,01
91	21 128,85	22,50
92	51917,83	39,04
93	6745,71	16,82
94	12287,76	19,60
95	5 750,92	15,50
96	45 420,45	32,38
97	17 845,84	24,27
98	18 874,86	22,72
99	29 920,99	26,22
100	34405,61	30,35

Используя полученные конкретные распределения значений чистой настоящей стоимости проекта и ставки внутреннего процен­та, можно определить основные характеристики риска рассматри­ваемого проекта.

Прежде всего можно построить частотную гистограмму значе­ний чистой настоящей стоимости. Для этого все полученные на ста итерациях значения чистой настоящей стоимости проекта разделим на группы следующим образом. В первую группу включим те зна­чения чистой настоящей стоимости, которые не превосходят нуля, а далее с шагом 10 000 сформируем 6 групп значений чистой на­стоящей стоимости, со 2-ой по 7-у, а в последнюю 8-ю группу включим те значения чистой настоящей стоимости, которые пре­вышают 45000 руб.

Можно определить количество значений чистой настоящей стоимости, попавшей в каждую выделенную группу (см. табл. 6.6).

Груп­па	1	2	3	4	5	6	7	8
Ин­тервал	Мень­ше 0	0-10000	10000 20000	20000 30000	30000 35000	35000 40000	40000 45000	Более 45000
Коли­чество	10	13	17	. 22	17	10	7	4

Представленное распределение полученных значений чистой настоящей стоимости по группам, которые указаны в табл. 6.6, можно представить на следующей частотной диаграмме . Полученная диаграмма наглядно показывает, что наибольшее коли­чество значений располагается на интервале от 20 000 до 30 000. Она дает также определенное представление о возможных отрица­тельных значениях чистой настоящей стоимости. Конкретные зна­чения полученных частот попадания в каждый интервал сущест­венно зависят от изначально предполагаемого распределения выде­ленных случайных переменных, в нашем примере цен по периодам реализации, которые и рассматриваются как факторы риска. При проведении представленных расчетов предполагалось нормальное распределение цен каждого периода.

Применение метода Монте-Карло позволяет проанализировать влияние факторов риска - выделенных случайный переменных - на изучаемые показатели. В нашем примере в качестве таких показа­телей эффективности были рассмотрены чистая настоящая стои­мость и ставка внутреннего процента.

Содержащиеся в табл. 6.17 данные показывают, что риск в фор­ме стандартного отклонения чистой настоящей стоимости по дан­ному проекту меньше ожидаемого значения чистой настоящей стоимости. Указанное соотношение отражает и значение коэффи­циента вариации меньше единицы. Приведенные максимальное и минимальное значения чистой настоящей стоимости проекта пока­зывают, что риск в форме стандартного отклонения характеризует лишь часть интервала колебаний значения чистой настоящей стои­мости проекта, определенного в результате расчетов.

Характеристика риска по чистой настоящей стоимости

Табл. 6.17

Ожидаемое значение чистой настоящей стоимости (NPV)	24 187 13
Стандартное отклонение чистой настоящей стоимости	19157.87
Коэффициент вариации для чистой настоящей стоимости	0.792
Вероятность отрицательного значения чистой настоящей стоимости	0.1
Наибольшее значение чистой настоящей стоимости проекта	75739.13
Наименьшее значение чистой настоящей стоимости проекта	-27739.13

Отрицательного значения чистой настоящей стоимости проекта , равная 0.1 , определяется в соответствии с формулой (6.10) , как отношение числа полученных отрицательных значений чистой настоящей стоимости ( в приведенном примере их число составило 10) , к общему числу интеграций , которое ровно 100.

Аналогичные расчёты могут быть выполнены и по ставке внутреннего процента. Их результаты представлены в табл. 6.8. содержащей значения тех же самых характеристик , которые приведены в табл. 6.7 , но применительно к ставке внутреннего %

Характеристики риска по ставке внутреннего процента

Табл 6.8

Ожидаемое значение ставки внутреннего процента	24.91%
Стандартное отклонение ставки внтуреннего процента	10.50%
Коэффициент вариации для ставки внутреннего процента	0.421
Вероятность того , ставка внутреннего процента будет больше ставки расчётного процента (12%)	0.1
Наибольшее значение ставки внутреннего процента	46.86%
Наименьшее значение ставки внутреннего процента	-14.12

В данном случае также можно отметить, что стандартное откло­нение ставки расчетного процента значительно меньше ожидаемого значения ставки внутреннего процента. Об этом же свидетельствует и значение коэффициента вариации гораздо меньше единицы. При­веденные максимальное и минимальное значения ставки расчетного процента показывают полученный интервал колебаний данного показателя. Ставка внутреннего процента при этом изменялась от -14,12 до +46,86%. Вероятность того, что ставка расчетного про­цента становится больше ставки расчетного процента, которая была равна 12%, так же, как и в предыдущем случае, составляет 0,1. Это объясняется тем, что каждому отрицательному значению чистой настоящей стоимости проекта соответствует ставка внутреннего процента, превышающего значение ставки расчетного процента.