Естественное двухпутевое слияние
В случае простого слияния серии формируются из фиксированного числа элементов (2,4,8), при этом никак не учитывается, что данные могут быть уже частично отсортированы естественным образом.
Если сформировать серии таким образом, чтобы они образовывали естественным образом упорядоченные последовательности, то слияние будет выглядеть так:
X
1 7 3 6 4 9 8 5
Y
1 5 7 8 9 6 4 3
X 1 3 4 5 6 7 8 9
Рекурсивный алгоритм слияния
Алгоритм разбивает массив на две части, рекурсивно сортирует каждую половину, а затем сливает их в один отсортированный массив. Для хранения отсортированных половин используется вспомогательный массив y.
Чтобы не использовать «сторожевых» элементов можно применить следующий прием: первую половину копировать в прямом порядке, а вторую – в обратном.
Тогда каждый из подмассивов служит сторожем для другого – y[m+1] – максимум для всей правой части и сторож для левой части, y[m]- максимум для левой части и сторож для правой.
Procedure Merge(var x: vector; l, r: integer);
Var i, j, k, m: integer;
Y: vector;
Begin
If r-l>0 then
Begin
m:=(r+l) div 2;
Merge(x, l, m;)
Merge(x, m+1, r);
For i:=m downto l do y[i]:=x[i];
For j:=m+1 to r do y[r+m+1-j]:=x[j];
For k:=l to r do
If y[i]<y[j]
then
begin
x[k]:=y[i];
inc(i)
end
else
begin
x[k]:=y[j];
dec(j)
end
end
End;
Слияние списков
Основным недостатком алгоритмов слияния является использование дополнительной памяти размером в N элементов. В действительности, если добавить связи между исходными элементами, то все слияние можно легко произвести, манипулируя связями. Добавление N полей связи, как правило, выгоднее, чем хранение N дополнительных элементов. Кроме того, манипулируя связями, мы отказываемся от «дорогой» операции перемещения записей и экономим время сортировки.
Поэтому рассмотрим алгоритм слияния на связанных списках.
Procedure merge (L1, L2: Link; var L: Link);
Var p: link;
Begin
P:=z;
Repeat
if L1^.elem<=L2^.elem
then
begin
P^.next:=L1; P:=L1;
L1:=L1^.next
end
else
begin
P^.next:=L2; P:=L2;
L2:=L2^.next
end;
until P^.elem=Maxint;
L:=Z^.next;
z^.next:=z
End;
В программе списки L1, L2 имеют общий конечный узел («хвост») z, который указывает сам на себя. «Хвост» выполняет несколько полезных функций:
-
Z^.elem содержит граничный сторожевой элемент ,
-
Z^.next при слиянии используется в качестве указателя на начало объединенного списка,
-
после слияния Z^.next снова устанавливается на себя.
Сравнение на равенство ключей (<=) делает сортировку устойчивой. Например, списки на рисунке в случае устойчивой сортировки дают в результате 1A, 2B, 2C, 2E, 2F, 3D, 4G.
-
1
A
2
B
2
C
3
D
-
2
E
2
F
4
G
А в случае неустойчивой сортировки
1A, 2E, 2G, 2B, 2C, 3D, 4G.
В случае внутреннего слияния связанное распределение памяти имеет явные преимущества перед последовательным распределением: требуется меньше памяти и программа работает на 10-20% быстрее.