Лекция 3. Тождественные преобразования в шкм
Цели лекции:
раскрыть базовые вопросы содержательной линии «Тождественные преобразования» ШКМ: классификация математических выражений; основные понятия; группы алгебраических тождеств; логарифмические тождества;
раскрыть базовые способы доказательства математических тождеств: преобразование одной из частей тождества; оценка частей тождества с позиций определения некоторого понятия; введение новых переменных; сведение к известному;
выделить элементы математической культуры как компетенции: о классификации на примере классификации математических выражений; о способах доказательства тождеств; о культуре работы с математическими тождествами;
раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: классификация объектов в виде схемы с обозначением последовательности перемещения по ней и слов-переходов для выстраивания связного рассказа; обозначение подразделов в заголовке раздела; использование таблицы для отражения взаимосвязанных вопросов.
Задание
По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.
Ответ:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________;
______________________________________________________________________________________________________________________________________________;
______________________________________________________________________________________________________________________________________________;
______________________________________________________________________________________________________________________________________________?
План.
Виды математических выражений.
Основные понятия.
Основные группы тождеств и способы их доказательства.
I. Виды математических выражений.
Элемент математической культуры как компетенция
ЭМК
Правила классификации объектов некоторого множества
Разбиение объектов на классы следует проводить по единому признаку.
Не должно быть объекта, который не попал в какой-нибудь класс (объединение всех классов должно давать все множество объектов).
Не должно быть объекта, который попал в два класса (пересечение всех классов должно давать пустое множество).
Организация записей как компетенция
Используйте схемы для демонстрации разбиения множества объектов на классы, отражающие следующие элементы: заголовок, в котором указывается, какое множество объектов разбивается на классы (виды); стрелки для демонстрации разбиения множества на виды; слова-переходы от одного элемента схемы к другому; последовательность перемещения по схеме.
Задание
По ходу рассказа лектора вписывайте слова-переходы, расставляйте номера предложениям.
Проверка элемента математической культуры как компетенция
Задание. Докажите, что проведенная классификация удовлетворяет всем правилам классификации.
Основные понятия (определение ________________; понятие ___________ ___________________________________; понятие _________________________ ________________________; понятие __________________).
1. Определение тождества.
Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.