Порядок расчета линейной цепи с несинусоидальными сигналами
Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами основывается на принципе наложения, согласно которому он проводится для каждой из гармонических составляющих в отдельности.
1. Заданные несинусоидальные токи, напряжения, э.д.с. представляются гармоническим рядом.
2.
Расчитывают цепь последовательно от
действия нулевой, первой и других
гармоник, проверяя правильность расчета
для каждой из гармоник подсчетом баланса
мощностей, при этом
.
3. Записывают результат в виде суммы мгновенных значений всех составляющих (в виде гармонического ряда).
Пример 1.4. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных сопротивления R = 30 Ом, индуктивности L = 0.159 Гн и емкости С = 7.08 мкФ.
Цепь питается от источника напряжения
,
В.
Частота первой гармоники f = 50 Гц. Найти мгновенное значение тока в цепи.
Решение. Расчет цепи производим символическим методом отдельно для каждой гармоники тока. Комплексные амплитуды напряжения гармоник
В;
В;
В.
Определяем сопротивления цепи токам 1, 3 и 5-й гармоник:
1/c;
Ом;
Ом.
Ом;
Ом;
Ом.
Расчет тока для первой гармоники
А;
А.
Расчет тока для третьей гармоники
А;
А.
Расчет тока для пятой гармоники
А;
А.
Мгновенное значение несинусоидального тока в цепи
А.
Задача 2. Переходные процессы в линейных электрических цепях
с сосредоточенными параметрами.
Найти выражения для токов и напряжений в ветвях в заданной согласно варианту схеме классическим методом.
Вариант контрольной работы состоит из двух цифр разделенной точкой.
Первая цифра варианта задает по таблице 2.1 расчетную схему.
Вторая цифра – столбец таблицы 2.2.
Форма входного напряжения определяется четностью варианта: четный – форма на рис. 2.1; нечетный – форма на рис. 2.2.
Для этого необходимо:
1) Рассчитать установившейся режим до коммутации. Найти значения токов и напряжений при U = U1.
2) Рассчитать установившейся режим после коммутации. Найти значения токов и напряжений при U = U2.
3)
Найти свободные составляющие
или
независимых начальных условий
и
4) Составить характеристическое уравнение и найти его корни. Записать выражения для искомых переходных токов и напряжений в общем виде, в которых неизвестными являются постоянные интегрирования.
5) Найти постоянные интегрирования и записать выражения для токов и напряжений переходного режима.
6) Построить графики переходных токов и напряжений в программе Mathcad.
7) Получить компьютерную модель заданной схемы в программе Multisim. С помощью виртуального осциллографа получить зависимости напряжения на временной плоскости. Сравнить с графиками из п. 6.
Входное напряжение:
|
|
|
|
Рис. 2.1 |
Рис. 2.2 |
Таблица 2.1
|
№ |
Расчетная схема |
|
1. 7. 13. 19. |
|
|
2. 8. 14. 20. |
|
|
3. 9. 15. |
|
|
4. 10. 16. |
|
|
5. 11. 17. |
|
|
6. 12. 18. |
|
Таблица 2.2
|
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
R1, Ом |
20 |
60 |
30 |
10 |
40 |
80 |
5 |
50 |
15 |
70 |
|
R2, Ом |
10 |
20 |
10 |
60 |
20 |
50 |
10 |
80 |
10 |
25 |
|
R3, Ом |
10 |
40 |
20 |
50 |
10 |
100 |
2 |
60 |
5 |
15 |
|
L, Гн |
0,4 |
0,2 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
0,8 |
0,3 |
0,45 |
0,7 |
0,9 |
|
C, мкФ |
15 |
6 |
25 |
8 |
20 |
12 |
30 |
22 |
18 |
26 |
|
U1, В |
25 |
100 |
150 |
20 |
120 |
10 |
40 |
80 |
180 |
30 |
|
U2, В |
55 |
50 |
30 |
80 |
40 |
50 |
120 |
120 |
150 |
90 |
Краткая теория и примеры
Переходные
процессы возникают при коммутации
электрической цепи или при изменении
параметров элементов схемы. Во время
переходного процесса один установившийся
режим сменяется другим. Второй
установившийся режим называется
принужденным. Принято, что коммутация
происходит мгновенно в момент
.
Установившийся режим до коммутации
заканчивается при
.
При
начинается переходный процесс, а
принужденный режим устанавливается
при
.
По
законам коммутации в момент
не могут изменяться скачком напряжения
на емкостных элементах или суммарный
заряд
на обкладках конденсаторов, присоединенных
к любому узлу схемы после коммутации,
а также токи
в
ветвях с индуктивными элементами или
суммарное потокосцепление
каждого контура послекоммутационной
схемы. Остальные токи и напряжения в
момент коммутации могут изменяться
скачком.
При действии в цепи постоянных, синусоидальных и других периодических напряжений и токов переходные процессы рассчитываются классическим или операторным методами.
Во
время переходного процесса токи и
напряжения представляются в виде суммы
принужденного и свободного составляющих,
которые рассчитываются отдельно:
.
Установившиеся до коммутации и принужденные составляющие определяются известными методами расчета цепей постоянного или переменного токов. Свободные составляющие обусловлены изменением энергии реактивных элементов схемы и затухают до нуля к окончанию переходного процесса.
При действии в цепи непериодических источников тока или напряжения расчет целесообразно вести методом наложения с использованием интеграла Дюамеля.
Расчет переходных процессов в сложных электрических цепях с большим количеством реактивных элементов и в нелинейных электрических цепях ведут численным методом.