34. Что изучает теория вероятностей? Основные этапы формирования теории вероятностей, как науки.

Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений с целью выявления закономерностей этих явлений при массовом их проявлении.

Случайное явление – это явление, которое при воспроизводстве может протекать каждый раз по-иному. Например, выпадение “герба” при бросании монеты, может произойти, а может и нет. При “независимых” бросаниях, количество которых велико, частота выпадения “герба”, т.е. отношение количества выпадения “герба” к общему количеству бросаний, будет близко к ½. Таким образом проявляется определенная систематическая устойчивость появления события (выпадения “герба”). Систематическая устойчивость частот делает весьма правдоподобной гипотезу о возможности количественной оценке “случайности“ того или иного события А, осуществляемого в результате эксперимента. Исходя из этого, теория вероятностей постулирует существование у события А определенной числовой характеристики Р(А), называемой вероятностью этого события, свойство которой состоит в том , что с ростом числа “независимых” испытаний (экспериментов) частота появления события А приближается к величине Р(А). Призванная изучать количественные характеристики “случайности”, теория вероятностей стала точной наукой лишь тогда, когда была создана ее аксиоматика. В этой связи кратко остановимся на основных этапах становления теории вероятностей.

Возникновение теории вероятностей как науки относится к середине XVП века и связано с именами Паскаля (1623-1662), Ферма (1601-1665), Гюйгенса (1629-1695).

Основы теории вероятностей были заложены Я. Бернулли (1654-1705) и Муавром (1667-1754). Якобу Бернулли принадлежит заслуга введения в науку “классического” определения понятия вероятности события как отношение числа возможный результатов испытания, благоприятствующих рассматриваемому событию, к числу всевозможных результатов испытаний.

Весьма значительный вклад в науку внес Лаплас (1749-1827), состоящий в применении вероятностных методов к теории ошибок наблюдений.

С именем Пуассона (1781-1840) в современной теории вероятностей связано понятие распределения и процесса, носящего его имя.

Гауссу (1777-1855) принадлежит заслуга создания теории ошибок и, в частности, обоснования одного из основных принципов обработки экспериментальных данных – метода наименьших квадратов.

Следующий важный период в развитии теории вероятностей связан с именами П.Л. Чебышева (1821-1894) , А.А. Маркова (1856-1922) , А.М. Ляпунова (1857-1918), создавших эффективные методы доказательства предельных теорем для сумм независимых произвольных случайных величин.

Лучшим выразителем идей Чебышева стал его ближайший ученик Марков. Значительным вкладом Маркова в теорию вероятностей является начатое им исследование предельных теорем для сумм независимых величин и создание одного из новых разделов теории вероятностей – теория независимых случайных величин – цепей Маркова.

Современный период развития теории вероятностей начинается с установлением аксиоматики. Первые работы в этом направлении принадлежат С.Н. Бернштейну (1880-1968), Р. Мизесу (1883-1953), Э. Борелю (1871-1956). В 1933 году вышла книга А.Н. Колмогорова “Основные понятия теории вероятностей”, в которой была предложена аксиоматика, получившая всеобщее признание и позволившая охватить не только все классические разделы теории вероятностей, но и дать строгую основу для развития ее новых разделов, связанных с бесконечными распределениями.

Теория вероятностей находит широкое применение в технике. Это связано с тем, что далеко не все физические явления могут быть описаны с помощью детерминированных законов достаточно точно. Например, полагают, что закон Ома u(t)=Ri(t) справедлив в любой момент времени, и на макроуровне такое утверждение можно считать вполне справедливым. Однако, на микроуровне это будет неверно. В этом можно убедится, подключив резистор большого номинала к входу усилителя с большим коэффициентом усиления и услышав шумы на выходе громкоговорителя. Вероятностный подход описания различного явления является более полным и детерминистический подход вытекает из него как частный случай.

Основное понятие, на котором базируется теория вероятностей, является понятие события. Это понятие первично, как понятие точки и прямой в геометрии. Под событием будем понимать всякий факт, который в результате реализации комплекса условий может произойти или не произойти.