- •Введение
- •В дипломной работе рассмотрен спектральный метод кодирования кодов Рида-Соломона над полем gf(). В основе спектрального описания рс-кодов лежит дискретное преобразование Фурье (дпф над конечным полем.
- •Раздел 1. Основы теории помехоустойчивого кодирования
- •1.1 Основные определения
- •1.2 Классификация кодов
- •1.3 Принципы обнаружения и исправления ошибок
- •1.4. Корректирующая способность кода
- •Раздел 2. Арифметика и структура конечных полей галуа. Многочлены над полями галуа
- •2.1. Введение в теорию конечных полей
- •2.2 Векторное пространство над конечными полями. Линейная зависимость и независимость
- •2.3 Арифметика полиномов, заданных над конечным полем
- •2.4. Расширенные конечные поля
- •2.5 Мультипликативный порядок элементов поля. Примитивные элементы. Другой подход к построению расширения поля Галуа
- •2.6. Некоторые свойства расширенных конечных полей
- •Раздел 3. Линейные блоковые коды
- •3.1. Линейные коды
- •3.2. Определение циклического кода. Порождающий полином
- •3.3. Систематический циклический код
- •3.4. Коды Рида-Соломона
- •Раздел 4. Спектральное описание циклических кодов
- •4.1. Дискретное преобразование Фурье
- •4.2. Китайская теорема об остатках
- •4.3. Трехмерное преобразование Фурье в поле
- •4.4 Быстрое преобразование Фурье бпф длины 3
- •4.5. Быстрое преобразование Фурье длины 5
- •4.6 Быстрое преобразование Фурье длины 17
- •4.8. Несистематические бпф-укорочения
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложения Приложение 1. Анализ временных характеристик кодера кодов Рида-Соломона
- •Приложение 2 Листинг программы
Введение
Современная цивилизация немыслима без использования разнообразных средств передачи информации. По мере технического и социального прогресса требования к объемам передаваемых данных, качеству и широте охвата информационного сервиса непрерывно возрастают, стимулируя исследовательскую и инженерную активность и пополняя новыми людскими ресурсами контингент информационного сообщества.
Надежность передачи сообщений в реальных линиях связи критически зависит от помех и искажений в канале, так что проблема помехоустойчивости оказывается центральной при разработке большинства информационных систем. Современная теория связи, базирующаяся на статистических методах, включает множество ветвей и направлений, среди которых следует упомянуть теорию оптимального приема, теорию информации и теорию кодирования.
Содержание теории оптимального приема сообщений составляют статистический синтез приемных устройств, анализ эффективности различных видов модуляции, расчет показателей помехоустойчивости линии связи и др. Теория информации занимается статистическим описанием источников сообщений и каналов связи, методами экономного представления информации, а также выяснением предельных возможностей каналов с учетом энергетических и спектральных ограничений. Важным разделом теории информации, выделившимся в самостоятельную дисциплину, является теория кодирования, основной задачей которой является разработка методов отображения сообщений в некоторые абстрактные эквиваленты с целью повышения достоверности передачи данных по зашумленным каналам.
Суть кодирования состоит во введении в информационный поток специальным образом дополнительных символов, в результате чего каждому блоку из k информационных символов сопоставляется n символьная последовательность символов из какого-нибудь алфавита.
Основное внимание в данной работе уделяется кодам Рида-Соломона, которые являются оптимальными кодами, исправляющими не только одиночные искажения, но и пачки ошибок и стираний. Разработаны разные методы кодирования этими кодами.
В дипломной работе рассмотрен спектральный метод кодирования кодов Рида-Соломона над полем gf(). В основе спектрального описания рс-кодов лежит дискретное преобразование Фурье (дпф над конечным полем.
Существует закон Гроша, устанавливающий связь между стоимостью и скоростью обработки информации в вычислительных сетях. Согласно этому закону, стоимость вычислений пропорциональна корню квадратному из скорости вычислений. Так, например, для снижения стоимости вычисления в 10 раз скорость вычислений должна быть увеличена в 100 раз.
Цель работы – исследование временных характеристик работы кодера кода Рида-Соломона в частотной области в зависимости от типа ДПФ параметров кода.
Для выполнения этой цели был разработан программный комплекс, реализующий ДПФ, трехмерное ДПФ, БПФ-преобразования и их укорочения. На основе этих программ реализован кодер кодов Рида-Соломона в частотной области и проведены вычислительные эксперименты для исследования временных характеристик алгоритма кодирования.
Раздел 1. Основы теории помехоустойчивого кодирования