1.5.4. Эквивалентная схема и параметры приведенного трансформатора

При расчетах необходимо сопоставить параметры первичной и вторичной цепей трансформатора. Если коэффициент трансформации велик, например, более 100, то изобразить векторные диаграммы первичной и вторичной цепей невозможно, т. к. при конкретных величинах векторов напряжении, токов и падений напряжений первичной (вторичной) цепи векторная диаграмма вторичной (цепи) вырождаются в точку. Эту проблему можно решить, если пользоваться приведенной схемой замещения трансформатора, в которой число витков вторичной обмотки равно числу витков первичной, но при этом не изменяются энергетические соотношения. Положим, что вторичная обмотка приводится к первичной, тогда

; ;

; ; (1.33)

; ;

. (1.34)

Так как реактивная мощность должна оставаться постоянной, то

;

. (1.35)

Эквивалентную схему замещения трансформатора (рис.1.20) заменяем схемой замещения приведенного трансформатора (рис.1.21).

Рис.1.20. Схема замещения трансформатора с учетом потерь в магнитопроводе.

;

Рис.1.21. Схема замещения приведенного трансформатора с учетом потерь в магнитопроводе.

1.5.5. Режим короткого замыкания трансформатора

Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко. Если при опыте холостого хода определяются потери в сердечнике трансформатора, то при опыте короткого замыкания определяются потери в обмотках трансформатора. На первичную обмотку трансформатора подается напряжение такой величины, при которой ток в первичной цепи равен номинальному. При этом измеряется мощность, потребляемая трансформатором из сети, напряжение, ток (рис.1.22):

а)

б)

Рис.1.22. Схемы измерения тока, напряжения и мощности в режиме к. з. трансформатора (а), схема замещения приведенного трансформатора в режиме к.з. (б).

Величина U_к составляет 5-10% номинального напряжения. Так как поток прямо пропорционален напряжению питания трансформатора, а потери в сердечнике пропорциональны квадрату потока, то в режиме короткого замыкания потерями в сердечнике можно пренебречь. Током холостого хода также пренебрегают, так как его величина незначительна по сравнению с I_ном. Поэтому g_n и b_ф в схеме замещения трансформатора в режиме короткого замыкания отсутствуют.

Параметры трансформатора определяются выражениями:

(1.36)

1.5.6. Падение напряжения в трансформаторе и его кпд

Для определения напряжения на нагрузке трансформатора воспользуемся его упрощенной схемой замещения без намагничивающего контура (рис.1.23а):

a) б)

Рис.1.23. Схема замещения приведенного трансформатора без учета контура намагничивания (а) и его векторная диаграмма в режиме нагрузки (б).

Погрешность определения тока I₁, вызванная таким упрощением, при нагрузках, близких к номинальной, составляет величину порядка 0,1%, что вполне допустимо. Обычно падение напряжения в трансформаторе определяется разностью вторичного напряжения трансформатора при холостом ходе U₂₀ и в режиме нагрузки в процентах по отношению к :

U%=%=%.

При холостом ходе отсутствуют падения напряжения в обмотках трансформатора. Поэтому, приняв , получим

U%=%.

Эта величина называется относительной потерей напряжения. Ввиду того, что можно приближенно за модуль принять его проекцию на направление вектора , т.е. отрезок (рис.1.23б).

Тогда

.

Из рис.1.23б получаем:

;

U%=%.

При номинальной нагрузке

U_н%=%

или

U_н%=U_kacos+ U_kr sin,

где

U_ka=и U_kr=% - активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания в процентах от U_1н.

Для относительного падения напряжения, соответствующего току I₁ получаем

, (1.37)

где:

– коэффициент нагрузки.

Так как

, (1.38)

а , ,

Рис.1.24. К расчету формулы 1.38.

то

(1.39)

Окончательно имеем

, (1.40)

где

. (1.41)

Рис.1.25 Внешняя характеристика трансформатора.

Высокие значения КПД трансформатора не позволяют определить его с достаточной точностью путем непосредственного измерения мощности, потребляемой от сети и мощности, отдаваемой нагрузке . Поэтому, согласно требованиям ГОСТа, его вычисляют косвенным методом по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Точность этого метода приемлема для практики.

Зависимость активной мощности трансформатора от коэффициента нагрузки b может быть выражена следующим образом:

. (1.42)

При опыте холостого хода ток I₁₀ невелик, и потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. Следовательно, с достаточной степенью точности можно считать, что потери в сердечнике трансформатора определяются мощностью, потребляемой из сети при номинальном напряжении сети: .

Из схемы замещения (без учета тока намагничивания) трансформатора имеем для режима к. з.:

.

Коэффициентом полезного действия трансформатора называют отношение отдаваемой мощности к мощности, потребляемой из сети:

; ;

. (1.43)