- •1. Статика
- •1.1. Равновесие сходящихся сил
- •1.2. Равновесие плоской системы сил
- •1.3. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду
- •1.4. Равновесие пространственной системы сил
- •1.5. Центр тяжести
- •2. Кинематика
- •2.1. Траектория и уравнение движения точки
- •2.2. Скорость и ускорение точки
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.4. Скорость точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей
- •2.5. Сложное движение точки
- •3. Динамика материальной точки
- •3.1. Дифференциальные уравнения движения. Две задачи динамики
- •3.1.1. Прямая задача
- •3.1.2. Обратная задача
- •3.2. Колебательное движение
- •3.2.1. Свободные колебания материальной точки
- •3.2.2. Вынужденные колебания
- •3.3. Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения точки
- •3.4. Работа и мощность силы
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •3.6. Метод кинетостатики для материальной точки
- •4. Динамика системы материальных точек
- •4.1. Геометрия масс и теорема о движении центра масс
- •4.2. Теорема об изменении кинетического момента системы
- •4.3. Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси
- •4.4. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •4.5. Метод кинетостатики для системы (принцип Даламбера)
- •5. Аналитическая динамика
- •5.1. Принцип возможных перемещений
- •5.2. Основное уравнение аналитической динамики
- •5.3. Уравнения Лагранжа 2-го рода
- •Рекомендательный Библиографический список
- •Оглавление
4.5. Метод кинетостатики для системы (принцип Даламбера)
Согласно принципу Даламбера, если в любой момент времени к каждой из точек механической системы, наряду с фактически действующими на нее внешними и внутренними силами, приложить соответствующую силу инерции, то полученная система сил будет находиться в формальном равновесии и к ней можно применять уравнения статики.
Из статики известно, что геометрическая сумма сил, находящихся в равновесии, и сумма их моментов относительно любого центра О равны нулю. Тогда для i-й точки системы можно записать:
где и – равнодействующие соответственно внутренних и внешних сил, действующих на точку; – сила инерции; – масса точки; – ускорение точки; – номер точки; – число точек.
Для всей системы в целом
или, учитывая, что геометрическая сумма внутренних сил и сумма их моментов относительно любого центра равны нулю,
где – главный вектор внешних сил; – главный вектор сил инерции; – масса системы; – ускорение центра масс системы; – главный момент внешних сил относительно некоторого центра О; – главный момент сил инерции относительно того же центра.
При поступательном движении силы инерции твердого тела приводятся к равнодействующей , проходящей через центр масс тела С.
Если твердое тело имеет плоскость симметрии Oxy и вращается вокруг оси Oz, перпендикулярной этой плоскости, то силы инерции тела приводятся к силе , приложенной в точке О, и к паре сил с моментом , лежащей в плоскости Oxy; – момент инерции тела относительно оси Oz; – угловое ускорение тела при вращении вокруг той же оси. Если ось вращения проходит через центр масс тела, то силы инерции приводятся к одной паре сил с моментом
При плоском движении тела, имеющего плоскость симметрии и движущегося параллельно этой плоскости, силы инерции приводятся к лежащим в плоскости симметрии силе , приложенной в центре масс С тела, и паре сил с моментом где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела С.
Решение. Так как vк = iv, то при i = const будем иметь , где – ускорение на ободе барабана. Тогда угловое ускорение барабана , а вращающий момент на барабане
.
Проведем оси координат через центр тяжести С и составим уравнения равновесия с учетом силы инерции груза :
Из первого уравнения равновесия получим Подставив это значение во второе уравнение равновесия, запишем
и найдем
.
Теперь определим
Ответ: кН; кНм.
Ответ: .
Задача 4.38. На гладком горизонтальном диске радиусом R пружинного регулятора (рис.4.35) с помощью шарнира B и пружины АО закреплен однородный тонкий прямолинейный стержень АВ массой m и длиной . Длина недеформированной пружины равна R/2, жесткость с. Диск равномерно вращается вокруг оси О, перпендикулярной плоскости диска. Определить, при какой угловой скорости вращения диска деформация пружины = R/2.
Ответ: .
Задача 4.39. Однородный прямоугольный брус из природного камня перемещают по камнеобрабатывающему цеху на тележке (рис.4.36), движущейся по рельсам прямолинейно и равноускоренно в горизонтальном направлении. Пренебрегая сопротивлениями, установить, при каких значениях ускорения w тележки камень опрокинется, если высота камня втрое больше его ширины: b = h/3. Определить также реакцию тележки в точке А в момент опрокидывания, если вес каменного бруса равен G.
Ответ:
Ответ: l = 0,04 м.
Ответ: