Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №10

Исследование влияния температуры на характеристики различных материалов и диодов

Рис.1. Фотография экспериментальной установки

Санкт-Петербург

2008

Цель работы: 1. Изучение влияния температуры на сопротивление различных материалов. 2. Определение температурных коэффициентов.

Общие сведения.

Электрическое сопротивление – основная электрическая характеристика проводника; величина, характеризующая противодействие электрической цепи или ее участка электрическому току. Электрическое сопротивление обусловлено преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Для однородного цилиндрического проводника длиной и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле:

где – удельное сопротивление цилиндрического проводника, . Единицей электрического сопротивления проводников служит Ом. Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором.

Э

Рис.1 Электронная проводимость

лектронная теория проводимости. Смысл электронной теории проводимости сводится к тому, что каждый атом металла отдает валентный электрон из внешней оболочки кристаллической решётке. Свободные электроны растекаются по металлу, образуя некое подобие отрицательно заряженного газа. Атомы металла при этом объединены в трехмерную кристаллическую решетку, которая практически не препятствует перемещению свободных электронов. Принято считать, что длина свободного пробега электронов в металле соизмерима с расстоянием между соседними узлами кристаллической решётки . Как только к проводнику прикладывается электрическая разность потенциалов, свободные электроны приходят в упорядоченное движение. До столкновения с атомами кристаллической решетки электроны движутся равноускоренно и перестают ускоряться, сталкиваясь с атомами решетки. В результате скорость электронов устанавливается на некоей усредненной отметке, которая называется скоростью миграции, или дрейфовой скоростью. Эта скорость не высока. Например, в обычной бытовой электропроводке средняя скорость миграции электронов составляет всего несколько миллиметров в секунду. Но время установления тока зависит от скорости распространения поля, вызывающего движение заряженных частиц. Так как эта скорость равна скорости света С (С = ), то все свободные электроны начинают двигаться практически одновременно. Время установления электрического тока в цепи длиной L равно . Атомы кристаллической решетки испытывают соударения с электронами, получают от них дополнительную энергию и начинают колебаться с большей амплитудой относительно условной точки покоя, вследствие чего проводник нагревается.

Электронная теория проводимости хорошо описывает некоторые основные явления из области электропроводности, но не может описать многие их особенности. В частности, она не может объяснить явление сверхпроводимости. Поэтому сегодня электропроводящие свойства вещества принято объяснять в рамках квантовой механики.

Элементы квантовой теории проводимости. Электроны, как и другие элементарные частицы, обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля:

Такая плоская волна в строго периодическом потенциальном поле распространяется без рассеяния энергии. Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решётке имеются нарушения структуры. Эффективное рассеяние волн наблюдается, если размеры дефектов превышают четверть длины волны. В металлах энергия электронов проводимости соответствует (3 – 15) эВ. Этой энергии соответствует длина волны (3 – 5) м. Поэтому любые микронеоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн, вызывая рост удельного сопротивления металла.

Рассмотрим упрощённую модель. Пусть интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сферического объёма, который занимает колеблющийся атом, а площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колебаний . Тогда для длины свободного пробега электронов можно записать:

(1)

где N – число атомов в единице объёма.

Потенциальная энергия атома, отклонённого от узла решётки на определяется:

где – коэффициент упругости.

Средняя энергия гармонического осциллятора равна , тогда:

(2)

Решая совместно выражения (2) и (1) получим:

Длина свободного пробега обратно пропорциональна температуре.

Полученное отношение выполняется лишь при температурах, больших температуры Дебая. Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний , которые могут возбуждаться в кристалле:

где - постоянная Больцмана, - постоянная Планка.

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решётки. При удельное сопротивление металлов изменяется линейно вплоть до температуры плавления. Если плавление металла сопровождается увеличением объёма, то удельное сопротивление вблизи температуры плавления скачкообразно возрастает. У металлов с противоположным изменением объёма происходит понижение удельного сопротивления.

где В – коэффициент, зависящий от тепловой скорости быстрых электронов, коэффициента упругости ().

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один градус называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

Величина также является функцией температуры, . В области линейной зависимости справедливо выражение:

(3)

где и – удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесённые к началу температурного диапазона, т.е. температуре Т₀; – удельное сопротивление при температуре Т.

где – температурный коэффициент сопротивления данного резистора, ; – температурный коэффициент линейного расширения материала, . У чистых металлов , поэтому у них . Но для термостабильных сплавов такое приближение оказывается несправедливым. При малом значении температурного коэффициента удельного сопротивления может оказаться, что температурный коэффициент сопротивления данного резистора отрицательный.

С уменьшением температуры колебания кристаллической решётки уменьшаются, а рассеяние на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю, сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением . Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддетивности удельного сопротивления:

(4)

– полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решётки , и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры . Любая примесная добавка приводит к повышению удельного сопротивления. Спецификой сплавов является то, что остаточное удельное сопротивление может существенно превышать тепловую составляющую . Для многих двухкомпонентных сплавов изменение хорошо описывается параболической зависимостью.

В сплавах, содержащих элементы переходной группы величина остаточного сопротивления зависит от перехода части валентных электронов на внутренние незаполненные d-оболочки. Температурный коэффициент удельного сопротивления сплавов может быть значительно ниже чистых металлов. В некоторых сплавах при определённом соотношении компонентов наблюдается отрицательный коэффициент . Сплав, у которого уменьшение длины свободного пробега с увеличением температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, имеет нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.

В ограниченном диапазоне температур изменение сопротивления электрических компонентов может считаться линейным. При этом общая формула для зависимости сопротивления от температуры имеет вид:

(5)

где сопротивление при температуре Т, – сопротивление при комнатной температуре; – температурный коэффициент; Т – температура в момент измерения; – комнатная температура.

С помощью данной формулы на основе измерений входящих в нее величин можно определить температурный коэффициент.

В работе исследуются:

1. Медный проволочный резистор. В медной проволоке длина свободного пробега электронов электронного газа, обеспечивающего электропроводность, уменьшается с увеличением температуры. Сопротивление при нагревании возрастает. Как следствие этого – положительный температурный коэффициент (PTK).

2. Сопротивление провода CuNi остается почти постоянным во всем диапазоне измерений. Этот результат соответствует правилу Маттиссена (4), согласно которому можно записать:

где – остаточное сопротивление, обусловленное рассеянием на структурных дефектах; – тепловая составляющая сопротивления.

Изменение сопротивления с температурой является очень незначительным в исследуемом диапазоне температур. Это связано с тем, что >> для сплавов. Кроме того, сопротивление может уменьшаться в силу выше изложенных причин. Этот эксперимент приводит к отрицательной величине температурного коэффициента (NTK).

3. Начальное значение сопротивления резистора с углеродным слоем очень высоко. Изменение его с температурой, как и в случае с CuNi, мало и практически не заметно. Измерения дают отрицательный температурный коэффициент (NTK).

4. У резистора с металлическим слоем также относительно высокое остаточное сопротивление. Изменение значения его сопротивления в измеряемом температурном диапазоне даже менее значительно, чем у углеродного. Таким образом, температурный коэффициент приближается к нулю.

5. Два резистора – с отрицательным температурным коэффициентом (NTC) и положительным температурным коэффициентом (PTC) изготовлены из сплавов. В зависимости от состава даже в небольшом температурном диапазоне могут быть получены большие изменения сопротивления. Кривые, которые регистрируются в этом эксперименте, уже не могут считаться линейным.

Справочные значения:

Указанное значение для резистора с положительным температурным коэффициентом (PTC) действительно только в самой крутой области характеристики.

Рис. 2. Графические зависимости для резисторов

Рис. 3. Вид установки, назначение и характеристика электроизмерительных приборов.

1 – иммерсионный зонд для определения t, 2 – ванная для термостата, 3 – цифровой мультиметр, 4 – источник питания, 5 – иммерсионный термостат А100, 6 – Термометр, 7,9 – соединительные шнуры, 8 – коммутационная коробка.

Рис. 4. Электрическая схема

Методика измерений

Определяется температурная зависимость сопротивления. Для этого иммерсионный зонд погружают в ванну и измеряют сопротивление c увеличением температуры.

Порядок выполнения эксперимента.

1. Определить и написать назначение, пределы измерений, цену деления и класс точности измерительных приборов.

2. Набор зондов, герметизированный в водонепроницаемом пластиковом пакете, опускается в ванну с водой.

3. Отключить источник питания от иммерсионного зонда, отсоединив соединительный шнур 7 от коммутационной коробки 8 (рис. 3).

4. Подсоедините выводы универсального измерительного прибора к заземленному гнезду, общему для всех элементов, и к гнезду, расположенному под символом, соответствующим данному элементу.

К работе можно приступать лишь после проверки правильности сборки схемы преподавателем или лаборантом!

5. Сопротивления резисторов определяются после непосредственных измерений универсальным измерительным прибором (мультиметром). Для этого:

–  переключатель мультиметра должен находиться в положении 2 кОм (схема измерений показана на рис. 4);

–  на иммерсионном термостате, поворотом ручки, установите выбранную температуру;

–  свободный контакт красного соединительного шнура 9, вставляется в разъём иммерсионного зонда, соответствующий исследуемому резистору.

6. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.

Таблица 1.

Т
	кОм	кОм	кОм	кОм	кОм	кОм
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70