Решение типовых задач
Задача
1. Дана аналитическая функция
.
Найти значение определенного интеграла
на интервале [a,b]
с заданной точностью
.
Решение.
Будем решать задачу методом правых прямоугольников.
|
Листинг 31 |
/*Определенный интеграл вычесленный с заданной точностью*/
#include <fstream.h>
#include <math.h>
void main( void )
{
// Границы интервала
double dA, dB;
cout << "Input interval [a,b]\n";
// Проверка правильности ввода интервала.
// В случае ошибки ввод повторяется
bool bKey = false;
while ( !bKey )
{
cin >> dA >> dB;
if ( dA < dB )
{
bKey = true;
}
else
{
cout << "Wrong interval [a,b]\n";
}
}
cout << "Input threshold\n";
double dThreshold;
// Ввод заданной точности
cin >> dThreshold;
// Количество частичных интервалов
int nCount = 10;
// Расчет шага аргумента
double dDeltaX = (dB - dA) / nCount;
// Прерыдущее и следующее приближение значения интеграла
double dResultPrev = 0, dResultNext;
// Расчет первого приближения интеграла
for ( int i = 0; i < nCount; i++ )
{
dResultPrev = dResultPrev + 2 * ( dA + dDeltaX * i ) * dDeltaX;
}
// Увеличения числа частичных интервалов
nCount = nCount * 2;
// Перерасчет шага аргумента
dDeltaX = (dB - dA) / nCount;
// Изначально принимаем погрешность вычисления первого приближения
// значения интеграла заведомо большей заданной
double dError = dThreshold + 1;
// Повторяем итерации до тех пор пока не достигнута заданная точность
while ( dError > dThreshold )
{
// Вычисляем ичередное приближение
dResultNext = 0;
for ( i = 0; i < nCount; i++ )
{
dResultNext = dResultNext + 2 * ( dA + dDeltaX * i ) * dDeltaX;
}
// Определяем погрешность вычисления
dError = fabs( dResultNext - dResultPrev );
dResultPrev = dResultNext;
// Выводим промежуточный результат на экран
cout <<"Number of interval: "<<nCount<<"\t Error: "<<dError<<"\n";
// Увеличиваем число частичных интервалов
// и перасчитывем шаг аргумента
nCount = nCount * 2;
dDeltaX = (dB - dA) / nCount;
}
// Выводим на экран конечный результат
cout << "Result: " << dResultPrev << "\n";
}
|
|
Тестовый пример
На интервале [0, 2]
значение интеграла от функции
равно:
Проводим тестирование программы.
Вводим интервал интегрирования [0, 2], точность расчета — 0.1.
Протокол работы программы:
Input interval [a,b]
0
2
Input threshold
0.1
Number of interval: 20 Error: 0.54
Number of interval: 40 Error: 0.285
Number of interval: 80 Error: 0.14625
Number of interval: 160 Error: 0.0740625
Result: 3.92531
Повторяем расчет с повышенной точностью 0.01.
Протокол работы программы:
Input interval [a,b]
0
2
Input threshold
0.01
Number of interval: 20 Error: 0.54
Number of interval: 40 Error: 0.285
Number of interval: 80 Error: 0.14625
Number of interval: 160 Error: 0.0740625
Number of interval: 320 Error: 0.0372656
Number of interval: 640 Error: 0.0186914
Number of interval: 1280 Error: 0.00936035
Result: 3.99063
Задание на лабораторную работу №8
Задача 1. Дана
аналитическая функция
.
Вид функции выбрать в соответствии с
таблицей 8.1. Найти значение определенного
интеграла на интервале [a,b]
с заданной точностью
.
Оформить протокол лабораторной работы.
Примечание! Алгоритмы решения задач должны содержать не только расчетную часть, но и блоки формирования входных и выходных данных, а также блоки проверки правильности вводимых данных.