ГОУ ВПО Кировская ГМА Минсоцздравразвития России

Кафедра физики и информатики

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ К ПРАКТИЧЕСКИМ И ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ ПО МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

Методические указания для студентов 1 курса лечебного, педиатрического и стоматологического факультетов

Практическое занятие «Механические колебания и волны. Акустика»

Цели и задачи занятия	Научиться, используя теоретические положения, оценивать параметры колебательного и волнового движения в различных средах, производить акустические расчеты распространения и восприятия звуковых и ультразвуковых волн.
Базовые знания	Понятие колебаний и волн механической природы. Законы и закономерности, описывающие эти понятия. Производная, ее физический смысл, дифференциальные гармонические уравнения.
Содержание занятия	Уравнение колебательного движения, сложное колебание. Уравнение механической волны. Поток энергии механической волны. Эффект Доплера. Расчет параметров механической волны, распространяющейся в однородных средах. Звуковые измерения. Характеристики и особенности распространения звуковых и ультразвуковых волн.
Литература	1. Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1996-2002. Главы 7, 8. 2. Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Дрофа, 2001-2005. Глава 2. § 2.2. 3. Конспект лекций по медбиофизике.
Контрольные вопросы
Дайте определение колебательного движения. Запишите уравнение гармонических колебаний. Перечислите физические характеристики колебательного движения. От каких параметров зависят частота и период колебаний математического маятника и груза на пружине (пружинного маятника)? Каковы причина и условия возникновения и поддержания процесса колебания.? Энергия колебательного процесса. Выведите дифференциальные уравнения гармонических (незатухающих и затухающих) и вынужденных колебаний и их решения. Что такое логарифмический декремент затухания? Дайте понятие резонанса. Каковы условия возникновения и проявления этого явления? Закономерности сложения гармонических незатухающих колебаний, происходящих в одной плоскости. Дайте определение механической волны. Запишите уравнение бегущей волны. Перечислите физические характеристики волны. Эффект Доплера. Дайте определение стоячей волны. Акустика. Шкала звуковых волн. Акустический резонанс. Формулы Рэлея. Перечислите психофизические характеристики звука (характеристики слуховых ощущений) и их связь с физическими характеристиками. Введите понятия: интенсивность и громкость звука, уровни интенсивности и громкости. Дайте определение кривых равной громкости.

Задачи. Номера задач даны по сборнику задач [2], (см. список литературы).
Задачи для решения на практическом занятии (задачи со значком * подлежат обязательному решению)	Задачи для самостоятельного решения
(2.37)* Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда ускорения аmax=50 cм/c^2, частота колебания ν=0,5 Гц, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0=25 мм. Найдите амплитуду скорости.	(2.38) Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда скорости , период колебаний , смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равен нулю. Найдите амплитуду ускорения, частоту колебаний. (2.40) Материальная точка m = 2 г совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x=5 см, скорость V=20 см/с, ускорение а=80 см/с^2. Найдите круговую частоту, период, фазу колебания в заданный момент времени, а также амплитуду и полную энергию колеблющейся точки.
(2.42) Материальная точка массой m = 5 г. колеблется согласно уравнению Х=10cos(2t+φ0). Найдите максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию. (2.52) уравнение колебаний материальной точки массой m=16 г имеет вид . Определите кинетическую, потенциальную и полную энергии точки через 2 с после начала колебаний.	(2.45) Тело массой m = 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой А= 4 см. Найдите период колебаний, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела Кmax = 0,98 Дж. (2.51) Полная энергия тела массой m=1 кг, совершающего гармонические колебания, Е=1 Дж, максимальная возвращающая сила, действующая на тело Fmax=0,1Н. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и его решение, если начальная фаза .
(2.43)* Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид . Найдите период и частоту этих колебаний.	Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид . Запишите решение этих колебаний при амплитуде А=20см.
(2.57) Два одинаково направленных гармонических колебания заданы уравнениями: и . Запишите уравнение результирующего колебания.	(2.59) Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами А1=3см и А2=5см складываются в одно гармоническое колебание с амплитудой А=7см. Найдите разность фаз складываемых колебаний.
(2.69)* Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид . Определить коэффициент затухания и круговую частоту этих колебаний.	(2.64) За 10 секунд амплитуда колебаний уменьшилась в е раз. Найдите коэффициент затухания этих колебаний.
(2.63) Математический маятник длиной 50см, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на х1=5см, а при втором (в ту же сторону) – на х2=4см. Найдите логарифмический декремент затухания и время релаксации (время убывания амплитуды в е раз) для этих колебаний.	(2.71) К пружине подвешено тело, которое растягивает ее на Δх=5см. Напишите дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника и его решение при начальной амплитуде А0=10см, если через время Δt=5с амплитуда колебаний уменьшилась в е раз.
(2.73)* Вынужденные колебание описываются дифференциальным уравнением . Найдите частоту этих вынужденных колебаний системы ? При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?	(2.76) Груз массой m=2,5кг, подвешенный к пружине жесткостью k=3,6·10^2Н/м, совершает вынужденные колебания под действием внешней силы . Найдите амплитуду вынужденных колебаний груза. Трением пренебречь. (2.126) Усредненный коэффициент затухания тела взрослого человека равен 0,3. частота собственных колебаний тела в положении лежа составляет 3,5Гц, а в положении стоя – около 8Гц. Во сколько раз изменится резонансная частота тела человека в разных положениях при воздействии инфразвука?
(2.77)* Источник звука совершает колебания по закону .Скорость распространения звука 340 м/с. Запишите уравнение колебания для точки, находящейся на расстоянии y = 102 м от источника. Потерями энергии пренебречь, волну считать плоской.	(2.79) Какова частота колебаний, если наименьшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковых фазах, равно ? Скорость распространения волн 340 м/с.
(2.84) Разность хода двух звуковых волн, приходящих в левое и правое ухо человека, составляет 1см. Определите сдвиг фаз между обоими звуковыми ощущениями для тона с частотой =1кГц.	(2.83) Определите разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной с=10м/с, а колебания сердца – гармоническими с частотой 1,2Гц.
(2.107) Сравните длины волн в воздухе для ультразвука частотой =1МГц и звука частотой =1кГц. Чем определяется нижняя граница длин волн ультразвука в среде?	Определить длину стоячей волны, если расстояние между вторым и четвертым узлами равно 0,8 м.
(2.87)* Изучение движения барабанной перепонки показало, что скорость колебания ее участков оказывается величиной одного порядка со скоростью смещения молекул воздуха при распространение плоской волны. Исходя из этого, вычислите приближено амплитуду колебания участков барабанной перепонки для двух случаев: а)порог слышимости: б) порог болевого ощущения. Частота равна =1кГц.	(2.85) Интенсивность плоской волны в воздухе равна J=10^-10 Вт/м ^2. Найдите амплитуду колебания частиц (молекул) воздуха при нормальных условиях и объемную плотность энергии колебательного движения для частот: =20 Гц, =1кГц, = 20000Гц. Скорость звука в воздухе V=330м/с. (2.88) Определите среднюю силу, действующую на барабанную перепонку человека (площадь S=66 мм^2) для двух случаев: а)порог слышимости: б) порог болевого ощущения. Частота равна =1кГц.
(2.89)* Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями и . Первая машина дает сигнал с частотой . Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины: 1) до встречи машин; 2) после встречи машин?	(2.90) Одинаковой ли высоты будет звук в случаях: 1) источник звука движется навстречу неподвижному наблюдателю со скоростью ; 2) наблюдатель движется навстречу неподвижному источнику звука с той же скоростью? Частота звука .
(2.104) Доплеровский сдвиг частоты при отражении механической волны от движущихся эритроцитов равен 50Гц, частота генератора равна 100кГц. Определите ско-рость движения крови в кровеносном сосуде.	(2.125) Как изменяется скорость движения эритроцитов в кровеносном русле у пациентов со сфероцитозом, если доплеровский сдвиг частот в 1,3 раза меньше по сравнению с нормой?
(2.91)* На сколько увеличилась громкость звука, если интенсивность звука увеличилась от порога слышимости в 1000 раз. Задачу решить для звука частотой и . Для решения воспользоваться кривыми равной громкости. (2.93) Два звука одинаковой частоты отличаются по интенсивности на ΔL=30дБ. Найдите отношение амплитуд звукового давления. (2.96) Нормальный разговор человека оценивается уровнем громкости звука Е1=50фон (для частоты ). Определите уровень громкости звука, соответствующего трем одновременно говорящим людям. (2.97) Шуму на оживленной улице соответствует уровень громкости Е1=70фон, крику Е2=80фон. Какой будет уровень громкости звука, полученного в результате сложения крика и шума улицы. Считать частоту равной .	(2.99) Шум на улице, которому соответствует уровень интенсивности звука L1=50дБ, слышен в комнате как шум L2=30дБ. Найдите отношение интенсивностей звука на улице и в комнате. (2.94) По условиям некоторого производства определен допустимый предел уровня шума Е=70фон. Определите максимальную допустимую интенсивность звука. Условно считать, что шум соответствует звуку частотой . (2.95) Разрыв барабанной перепонки наступает при уровне интенсивности звука L0=150дБ. Определите интенсивность, амплитудное значение звукового давления и амплитуду смещения частиц в волне для звука частотой , при которых может наступить разрыв барабанной перепонки. (2.98) Два звука частотой отличаются по громкости на 1 фон. Во сколько раз отличаются их интенсивности.
(2.127)* Плотность здоровой мышечной ткани составляет 1060кг/м^3. Её волновое сопротивление равно 1,63·10^6кг/(м^2·с). При исследовании ультразвуком отраженный сигнал был принят через 2·10^-5с после излучения. На какой глубине в мышечной ткани была обнаружена неоднородность.	При диагностировании патологического изменения в тканях организма ультразвуковым методом отраженный сигнал был принят через 510^-5 с после излучения. На какой глубине в тканях была обнаружена неоднородность?
* Какая часть интенсивности механической волны пройдет из воды в лед, если скорость распространения волны в воде 1500 м/с, а во льду 3980 м/с? Плотность льда 917 кг/м^3.	(2.129) Покажите, что заполнение пространства между ультразвуковой головкой и кожей человека маслом способствует эффективному прохождению ультразвука в биологические ткани (воду). Даны соответствующие плотности для масла, воздуха и воды ρ1=800кг/м^3, ρ2=1,3кг/м^3, ρ3=1000кг/м^3, скорость распространения ультразвука в соответствующих средах v1=1500м/с, v2=330м/с, v1=1500м/с.

Практическое занятие «Механика жидкостей. Гемодинамика»

Цели и задачи занятия	Научиться, используя теоретические представления, оценивать параметры течения вязкой жидкости по сосудам различного сечения; используя физические представления, определять механические свойства биологических тканей.
Базовые знания	Законы Паскаля, Архимеда, Бернулли, Пуассона, уравнение движения неразрывной струи. Понятие затухающих волн, их уравнение. Давление.
Содержание занятия	Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Число Рейнольдса. Формула Пуазейля. Гидродинамическое сопротивление. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам. Механические свойства твердых тел: деформация, напряжение, прочность, Закон Гука, моделирование вязкоупругих свойств тел. Механические свойства биологических тканей: костной, мышечной, сосудистой. Влияние механических свойств сосудистой ткани на кровоток. Физические основы измерения артериального давления.
Литература	1. Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1996-2002. Главы 9 - 11. 2. Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Дрофа, 2001-2005. Глава 2. § 2.3. 3. Конспект лекций по медбиофизике.
Контрольные вопросы
Объясните с точки зрения МКТ следующие свойства жидкостей: Упругость и малую сжимаемость; Текучесть и вязкость; Способность сохранять объем и изменять форму. Все ли жидкости обладают вязкостью? Зависит ли вязкость жидкости от окружающих факторов? От каких физических величин зависит гидростатическое давление? Как передается давление внутри жидкости? Объясните природу выталкивающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость. Какие силы действуют на тело, движущееся в вязкой жидкости по вертикали? Чем обусловлено возникновение силы поверхностного натяжения на границе раздела “жидкость/другая среда”? Объясните природу капиллярных явлений. Какова природа дополнительного Лаплассовского давления под мениском? Какие физические процессы происходят при газовой эмболии? Расскажите о движении жидкостей по разветвленным трубам. Каков физический смысл гидравлического сопротивления? Как зависит гидравлическое сопротивление разветвленных труб от их сечения и количества разветвлений? Почему скорость крови в капиллярах намного меньше скорости тока крови в артериях? В каких случаях поток крови в артериях становится турбулентным? Объясните механизм образования пульсовой волны. Почему в венах пульсовая волна отсутствует? Какие факторы и физические величины влияют на скорость пульсовой волны? На чем основаны методы измерения артериального давления? С чем связаны шумы (тоны Короткова), прослушиваемые при измерении артериального давления?

Задачи. Номера задач даны по сборнику задач [2], (см. список литературы).
Задачи для решения на практическом занятии	Задачи для самостоятельного решения
Определить скорость оседания эритроцитов в плазме крови (в мм/ч) исходя из предположения, что они имеют форму шариков диаметром 7 мкм и не склеиваются между собой.	(2.143) Используя закон Стокса, определите, в течении какого времени в комнате высотой 3м полностью выпадет пыль. Частицы пыли считать шарообразными диаметром 1мкм с плотностью вещества 2,5г/см3?
Карманный ингалятор В-169 при распылении позволяет получить аэрозоль с частицами диаметром 3 мкм. Определить работу, необходимую для превращения 1 г оливкового масла в аэрозоль при температуре 20º С	На сколько увеличится энергия поверхностного слоя мыльной пленки при увеличении площади ее поверхности на 40см2?
*Какого диаметра должен быть кончик трубки капельницы, чтобы при дозировке дистиллированной воды масса каждой капли равнялась 40мг? Из трубки диаметром 1,6 мм капает этиловый спирт. Сколько капель приходится на 1г спирта? Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру трубки.	При переливании крови капельным методом необходимо было поддержать частоту капель 40 капель в минуту. Какого диаметра должен быть кончик трубки капельницы, чтобы 250мл крови перелить за 1,5ч?
(2.150) В горизонтально расположенный капилляр набирается 0,3 мл крови так, что образуется столбик длиной 12 см. Вытечет ли кровь из капилляра, если его поставить вертикально? Сколько крови останется в капилляре?	(2.149) Разность уровней ртути в сообщающихся стеклянном капилляре и широком сосуде равна 7,4мм. Определить радиус кривизны капилляра.
Определить Лаплассовское давление в капле воды диаметром 1мм.	Под каким давлением в воде находится воздушный пузырек диаметром 0,005 мм на глубине 2м? Атмосферное давление 105Па.
*В кровеносном сосуде образовался пузырек воздуха. В результате течения крови пузырек воздуха деформировался, образовав поверхности с радиусами кривизны 0,01 и 0,05мм. Определить дополнительное давление в сосуде, возникшее в результате деформации пузырька воздуха.	В кровеносном сосуде образовалась цепочка из четырёх пузырьков воздуха. Под действием давления крови р пузырьки деформировались, образовав поверхности с радиусами кривизны r1 и r2 (r1 > r2). При каком условии кровоток в сосуде будет остановлен?
(2.130) Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы 5см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет: а) вдвое меньший диаметр; б) вдвое меньшую площадь поперечного сечения. *(2.131) Наблюдая под микроскопом движение эритроцитов в капилляре, можно измерить скорость течения крови 0,5 мм/с. Средняя скорость тока крови в аорте составляет 40 см/с. На основании этих данных определите, во сколько раз сумма поперечных сечений всех функционирующих капилляров больше сечения аорты.	*Система кровообращения человека обладает минимальным сечением в области аорты, равным примерно 8см^2 и максимальным сечением в области капилляров. Определить примерную суммарную площадь сечения капилляров в теле человека и общее их количество, если скорость течения крови уменьшилось от 0,5м/с в аорте до 0,0005м/с в капиллярах. Диаметр капилляра считать равным 0,00001м. Эластичностью сосудов пренебречь.
*У человека в покое величина кровотока на 100 г мышц руки равна в среднем 2,5 мл к минуту. Определить количество капилляров в тканях мышц, считая, что длина каждого из них составляет 0,3 мм, а диаметр 10 мкм. Разность давлении на концах капилляров принято равной 33,3 гПа.	(2.170) Найдите объемную скорость кровотока в аорте, если радиус просвета аорты 1,75 cм, а линейная скорость крови в ней составляет 0,5 м/c.
*При нормальной частоте сокращений сердца полный круговорот крови происходит за 60сек. Считая объем крови равным 5л, определить общее сопротивление кровотоку. Перепад давления в сердце принять равным 13,3кПа.	(2.167.) Каково гидравлическое сопротивление кровеносного сосуда длиной 0,12 м и радиусом 0,1 мм ?
*(2.145) Определите максимальное количество крови, которое может пройти через аорту в 1 с, чтобы течение сохранялось ламинарным. Диаметр аорты D=2см, вязкости крови 5мПа·с.	При атеросклерозе критическое число Рейнольдса в некоторых сосудах становится равным 1160. Определить скорость, при которой возможен переход ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде диаметром 2,5 мм. Определить линейную скорость кровотока в аорте радиусом 1,5 см, если при длительности систолы 0,25 с через аорту протекает 60 мл крови. Во сколько раз эта скорость меньше критической? Число Рейнольдса считать равным 1160.
Определить работу сердца человека в покое при одном сокращении и его мощность, если среднее давление, при котором кровь выбрасывается в аорту левым желудочком, равно 133,3 гПа, ударный объем 60 мл, скорость крови в аорте 0,5 м/с. Работа правого желудочка составляет примерно 0,2 работы левого желудочка, а время их сокращения 0,3 с.	Определить, сколько процентов от суточного расхода энергии человека (11500 кДж) затрачивается сердцем на перемещение крови при частоте пульса 70 уд/мин, учитывая, что среднее давление в левом желудочке равно 12 кПа, а в правом в шесть раз меньше. Количество крови, выбрасываемое каждым желудочком, считать равным 60 мл, а скорость кровотока в обоих случаях 0,4м/с.
(2.169) Скорость пульсовой волны в артериях составляет 8 м/c. Чему равен модуль упругости этих сосудов, если известно, что отношение радиуса просвета к толщине стенки сосуда равно 6, а плотность сосудистой стенки равна 1,15 г/см^3.	(2.168) Чему равен эффективный модуль упругости стенки грудной аорты, если отношение радиуса просвета сосуда к толщине его стенки равно5? Известно, что при изменении давления внутри аорты от 13,3 до 16 кПа площадь поперечного сечения сосуда увеличивается с 6,16 до 6,2см2.