11.4 Построение линии влияния усилий в стержнях балочных ферм

Для построения линии влияния необходимо получить аналитические выражения усилий в соответствующих стержнях в зависимости от координаты x – положения единичного груза на ферме. Для этого воспользуемся аналитическими методами определения усилия в стержнях плоских ферм, то есть методом вырезания узлов и методом сквозных сечений. На практике чаще всего используется метод сквозных сечений.

Рассмотрим этот вопрос на конкретных примерах.

11.4.1 Построение линии влияния в стержнях балочных ферм с треугольной решеткой

Пусть имеем балочную ферму с треугольной решеткой, показанной на рис. 39.

Рисунок 39 – Линии влияния для балочной фермы с треугольной решеткой

Пусть необходимо построить линии влияния усилия в стержнях, нижнего пояса N_3-5, верхнего пояса N_4-6, раскоса N_3-6 и стоек N_3-4, N_7-8. Предварительно строим линии влияния опорных реакций R_A и R_B, как для простой балки.

11.4.1.1 Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса n3-5

Проводим сквозное сечение I–I , для стержня 3–5 моментная точка будет находиться в узле 6. Для получения аналитического выражения рассмотрим 2 случая:

1 Единичный груз двигается справа от разрезанной панели (от узла 6 до узла 10). Рассматриваем равновесие левой отсеченной части, запишем уравнение всех сумм моментов сил, действующих на эту часть относительно моментной точки 6.

;

.

Таким образом, груз движется справа от разрезанной панели линия влияния. Линия влияния реакции R_A, ордината которой умножена на постоянный коэффициент .

2 Единичный груз движется слева от разрезанной панели. Рассматриваем равновесие правой отсеченной части, записываем уравнение суммы моментов относительно той же точки 6.

;

.

Таким образом, для построения линии влияния необходимо ординаты линии влияния линии R_B умножить на коэффициент .

11.4.1.2 Линия влияния в стержне пояса n4-6

Воспользуемся тем же сквозным сечением I–I. Для стержня 4–6 моментная точка будет в узле 3. Для получения аналитического выражения также рассмотрим 2 случая:

1 Единичный груз движется справа от разрезанной панели. Составляем уравнение суммы моментов относительно моментной точки для левой отсеченной части фермы:

;

.

Таким образом, пока груз с права от сечения для построения искомой линии влияния необходимы ординаты реакции R_A умножить на и взять с обратным знаком.

2 Единичный груз движется слева от разрезанной панели, составляем сумму моментов относительно моментной точки для правой отсеченной части фермы:

;

.

Таким образом, для построения искомой линии влияния необходимо взять со знаком минус линию влияния опорной реакции R_B и все ординаты умножить на коэффициент .

11.4.1.3 Линия влияния усилия в раскосе n3-6

Этот стержень также попал в сквозное сечение I – I. Однако моментная точка для этого стержня отсутствует, поэтому для получения аналитического выражения воспользуемся уравнением сумм проекций всех сил на ось y для каждой отсеченной части.

Так же будем рассматривать 2 случая:

1 Единичный груз движется справа от разрезанной панели (от точки 6 до 10), запишем уравнение для левой отсеченной части:

;

.

Таким образом, пока груз движется справа линия влияния усилия в раскосе определяется линией влияния реакции R_A c обратным знаком, все ординаты которой умножены на .

2 Единичный груз движется слева от разрезанной панели, сумма проекций всех сил, действующих на правую отсеченную часть, на ось y будет равна:

;

.

Таким образом, для линии влияния ординаты реакции R_B необходимо умножить на с тем же знаком.