Міністерство освіти і науки
Донбаська державна машинобудівна академія
Методичні вказівки
до практичних занять і самостійної роботи з дисципліни
«Будівельна механіка і металеві конструкції птБіДм»
(для студентів спеціальності 8.090241)
Краматорськ 2006
УДК 621.87
Методичні вказівки до практичних занять і самостійної роботи з дисципліни «Будівельна механіка і металеві конструкції ПТБіДМ» для студентів спеціальності 7.090214/Уклад.: В.С.Шнюков, В.О. Койнаш. - Краматорськ: ДДМА, 2006. – 59 с.
Наведено приклади рішення в загальному вигляді конкретних завдань будівельної механіки стосовно металевих конструкцій ПТМ, а також стислі відомості з теоретичних розділів, на підставі яких отримані рішення. По кожному розділу надані завдання для індивідуального рішення студентами на практичних заняттях під керівництвом викладачів, а також завдання для самостійного рішення під час вивченні розділів курсу.
Укладач Віктор Сергійович Шнюков, доц., к.т.н.,
Віталій Олексійович Койнаш, ас.
Відпов. за випуск Крупко Валерій Григорович, доц., к.т.н.
Зміст
1 Визначення зусиль у стрижнях пласких ферм при дії нерухомого навантаження 5
1.1 Графічні методи 5
1.2 Аналітичні методи 8
1.2.1 Метод вирізання вузлів 9
1.2.2 Метод наскрізних перетинів 12
2 Визначення зусиль у стрижнях плоских ферм при дії рухомого навантаження за методом ліній впливу 14
2.1 Короткі відомості про метод ліній впливу 14
2.2 Приклад побудови ліній впливу зусиль у стрижнях плоскої ферми 15
2.3 Приклади визначення розрахункових зусиль у стрижнях ферми від фактичних навантажень по лініях впливу 21
3 Розрахунок металоконструкцій за розрахунковою схемою «статично невизначена рама» методом сил і методом переміщень 24
3.1 Особливості статично невизначених рам 24
3.2 Розрахунок рам кранової естакади методом сил 24
3.3 Короткі відомості про метод переміщень 31
3.4 Розрахунок рами кранової естакади методом переміщень 34
3.5 Варіанти індивідуальних завдань на розрахунок металоконструкцій за розрахунковою схемою «Статично невизначена рама» 38
4 Розрахунок стрижневих систем на ЕОМ методом кінцевих елементів (МКЕ) 40
4.1 Загальні відомості про МКЕ та його застосування у сучасній інженерній практиці 40
4.2 Приклад підготовки вихідних даних для розрахунку підкранової естакади у програмі Mav.Structure 42
4.2.1 Постановка завдання та вихідні дані для розрахунку 42
4.2.2 Послідовність дій при підготовки вихідних даних 44
4.3 Підготовка файлу вихідних даних 48
4.4 Отримання результатів розрахунку 49
4.4 Варіанти індивідуальних завдань на розрахунок металоконструкцій за допомогою МКЕ 51
Література 52
Додаток А 53
Додаток Б 56
Додаток В 59
1 Визначення зусиль у стрижнях пласких ферм при дії нерухомого навантаження
1.1 Графічні методи
В основу графічних методів розрахунку ферм покладено відоме твердження теоретичної механіки про те, що якщо тверде тіло під дією зовнішніх сил перебуває в рівновазі, то багатокутник, побудований з векторів цих сил, повинен бути замкнутим. З цього виходить, що, якщо із всіх сил, що діють на тіло, що перебуває в рівновазі, дві невідомі за величиною, але відомі за напрямком, то їхню величину визначає точка перетинання лінії їх дії. Що стосується зусиль у стрижнях ферм, то лінії їх дії завжди відомі, тому що вони збігаються з поздовжніми осями відповідних стрижнів. Для визначення їх величин існує два графічних методи [1].
Метод Кульмана полягає в уявному вирізанні з ферми окремих вузлів (вузли – це місця з'єднання кінців стрижнів) і побудові для них розрізнених замкнутих силових багатокутників (багатокутники Кульмана), при цьому у вузлі повинно бути не більш двох стрижнів з невідомими за величиною зусиллями. Через громіздкість графічних побудов метод Кульмана не знайшов широкого застосування на практиці.
Метод Максвелла-Кремони заснований на складанні розрізнених багатокутників Кульмана в компактну діаграму, яке можливо завдяки наявності в них загальних сторін, оскільки один і той самий стрижень відноситься до двох сусідніх вузлів. Така діаграма отримала назву «діаграма зусиль Максвелла-Кремони». При її побудові рекомендується застосовувати спеціальну систему позначення зусиль індексами полігонів (полів). Полігони являють собою площину креслення, обмежену лініями дій зовнішніх або внутрішніх зусиль, їх позначають цифрами або буквами.
Розглянемо послідовність побудови діаграми зусиль на прикладі ферми мостового крану (рис. 1.1, а), навантаженої відповідною вагою, розподіленою по вузлах.
1. Визначимо опорні реакції RA і RB (графічним або аналітичним методом), після чого вважаємо їх зовнішніми силами.
2. Позначимо полігони ферми: зовнішні – цифрами, внутрішні – буквами а, b, с, … (див. рис. 1.1).
3. У масштабі будуємо діаграму зусиль.
Спочатку будуємо багатокутник зовнішніх сил, що повинен вийти замкнутим. Для його побудови обходимо вузли ферми, у яких діють зовнішні сили, по напрямку годинникової стрілки. Тоді опорна реакція RA (див. рис. 1.1, а) повинна бути позначена полями 1-2, наступна сила P – полями 2-3 і т.д. Перша цифра (буква) позначає початок, а друга – кінець вектора. Багатокутник зовнішніх сил на рис. 1.1, б зливається у вертикальну пряму, тому що в цьому випадку зовнішні сили і опорні реакції вертикальні.
а)
б)
Рисунок 1.1 – Розрахункова схема ферми (а) і діаграма Максвелла-Кремони (б)
Далі переходимо до визначення зусиль у стрижнях, послідовно розглядаючи вузли ферми, у яких сходяться не більше двох стрижнів з невідомими зусиллями.
Першим розглядаємо лівий опорний вузол А, у якому сходяться три стрижні, але один з них нульовий і тому невідомих зусиль тільки два, а точки 2 і а на діаграмі збігаються. Опорна реакція R(1-2) уже відкладена на рис. 1.1, б тому із точки 2 проводимо пряму, паралельну стрижню а-b, а із точки 1 – пряму, паралельну стрижню b-1. Точку перетинання цих прямих позначимо індексом полігону b. Отримані відрізки a-b і b-1 в обраному масштабі являють собою зусилля в стрижнях а-b і b-1.
Наступним розглядаємо вузол, у якому прикладена зовнішня сила Р(2-3). У цьому вузлі перебувають чотири стрижні, але в стрижні 2-b зусилля вже знайдене, а стрижень 2-а нульовий. Відома за величиною і напрямку сила Р(2-3), а також зусилля в стрижні 2-b вже є на діаграмі, тому із точки 3 проводимо пряму, паралельну стрижню 3-с, а із точки b – пряму, паралельну стрижню с-b. Точку їх перетинання позначимо індексом полігону с.
Потім переходимо до розгляду вузла, де прикладена зовнішня сила Р(3-4). У цьому вузлі сходяться три стрижні, але зусилля в стрижні с-3 уже знайдене і невідомих зусиль залишається тільки два. Тому із точки 4 проводимо пряму, паралельну стрижню 4-d, а із точки с – пряму, паралельну стрижню d-c. Точку їхнього перетинання позначимо індексом полігону d.
Аналогічно розглядаються всі наступні вузли ферми. Оскільки в цьому випадку навантаження на ферму і сама ферма симетричні, діаграма будується тільки для половини ферми.
Побудувавши діаграму, можна визначити напрямок зусиль у стрижнях. Для цього вузол ферми, у якому перебуває стрижень, що цікавить нас, обходять по годинній стрілці і визначають порядок індексів полігонів у позначенні стрижня. Напрямок вектора зусилля на діаграмі – від індексу першого полігона (у позначенні стрижня) до другого. Цей напрямок переноситься у вузол ферми і, якщо зусилля спрямоване до вузла, то стрижень зжатий (знак мінус), у противному випадку розтягнутий (знак плюс). Геометричні схеми ферм для різних варіантів завдань наведені в додатку А.
Варіанти індивідуальних завдань на побудову діаграми Максвелла-Кремони наведені в табл. 1.1.
Таблиця 1.1 –. Варіанти індивідуальних завдань на побудову діаграми Максвелла-Кремони
|
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
№ схеми |
5 |
8 |
2 |
5 |
7 |
3 |
9 |
4 |
1 |
8 |
2 |
3 |
5 |
|
|
Р, кН |
10 |
35 |
40 |
50 |
30 |
22 |
32 |
25 |
40 |
20 |
42 |
40 |
12 |
|
|
d, м |
2,5 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
2,5 |
2,1 |
3,0 |
3,5 |
2,0 |
3,0 |
1,8 |
1,5 |
2,0 |
|
|
Номери стрижнів |
2-4 2-5 3-5 |
2-4 2-3 1-3 |
1-3 2-3 2-4 |
1-2 2-3 3-5 |
3-5 3-6 4-6 |
1-3 2-3 2-4 |
2-4 3-4 1-2 |
1-2 1-3 2-3 |
1-3 1-2 2-3 |
4-6 4-5 3-5 |
1-3 1-2 2-3 |
2-4 3-4 3-5 |
5-7 4-5 2-4 |
|
|
Варіант |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
|
№ схеми |
8 |
4 |
7 |
1 |
2 |
5 |
7 |
2 |
4 |
1 |
3 |
6 |
5 |
|
|
Р, кН |
16 |
32 |
50 |
20 |
45 |
10 |
20 |
25 |
40 |
30 |
5 |
20 |
15 |
|
|
d, м |
2,0 |
1,5 |
1,4 |
1 |
3,5 |
3,0 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
1,6 |
2,5 |
2,0 |
1,2 |
|
|
Номери стрижнів |
6-5 6-7 6-8 |
2-4 3-4 3-5 |
5-7 6-7 6-8 |
2-4 3-4 3-5 |
1-3 1-2 3-4 |
4-6 4-7 6-7 |
7-10 7-9 8-10 |
2-4 3-4 3-5 |
6-8 6-7 5-7 |
3-5 4-5 4-6 |
4-6 5-6 5-4 |
1-1 1-3 1-2 |
4-6 6-8 6-7 |
|
Номер варіанту завдання відповідає порядковому номеру студента в журналі групи. Після побудови діаграми визначаються чисельні значення зусиль у стрижнях шляхом множення довжин відповідних плечей діаграми на масштаб побудови. Результати оформляються у вигляді табл. 1.2.
Таблиця 1.2 – Результати розрахунку ферми графічним методом
|
Позначення стрижнів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зусилля в стрижнях, кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напрямки зусиль |
|
|
|
|
|
|
|
|