2. Основні числові характеристики рядів динаміки

Основні числові характеристики часових рядів можна розділити на три групи: а) характеристики центру рівнів ряду; б) характеристики варіації рівнів ряду; в) характеристики динаміки рівнів. Останні визначені тільки для рівномірних неперервних рядів.

До першої групи відноситься середній рівень ряду, який визначається і обчислюється в залежності від виду часового ряду.

Головними характеристиками другої групи є: дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт осциляції та квадратичний коефіцієнт варіації рівнів ряду.

До третьої групи належить система взаємопов’язаних характеристик, головними з яких є: абсолютний приріст, коефіцієнт і темп зростання, коефіцієнт і темп приросту. Обчислення цих характеристик ґрунтується на порівняння рівнів ряду з базовим рівнем (або базою). При цьому, якщо базою є попередній рівень, то база називається змінною, а відповідна характеристика – ланцюговою; якщо базою є один і той же рівень, то база називається сталою, а відповідна характеристика – базисною. Найчастіше (але не завжди) за сталу базу береться початковий рівень у₀.

Існують і деякі інші характеристики динаміки часових рядів, які розглядатися не будуть.

2.1. Середній рівень ряду

Середній рівень ряду динаміки є однією з узагальнюючих його характеристик і зазвичай позначається . Визначення і, відповідно, формули для обчислення залежать від типу динамічного ряду.

Для інтервальних рівномірних неперервних часових рядів визначається як середнє значення ознаки Y за один часовий інтервал протягом усього часу спостереження і обчислюється як середня арифметична рівнів ряду:

. (4.1)

Для інтервальних нерівномірних часових рядів середній рівень ряду не визначається і, відповідно, не обчислюється.

Для моментних часових рядів називається середньою хронологічною і визначається як висота прямокутника з основою, що дорівнює (t_n–t₀), рівновеликого криволінійній трапеції, яка обмежена графіком часового ряду (рис. 4.1), віссю оt і прямими t=t₀ та t=t_n. Із наведеного визначення витікає, що

, (4.2)

де .

Якщо проміжки часу між моментами t_i рівні між собою (δ_і=δ – const, t_n–t₀=n*δ), то попередня формула набуває вигляду

. (4.3)

2.2. Характеристики варіації рівнів ряду

Варіація рівнів часового ряду вимірюється відомими характеристиками:

дисперсією

, (4.4)

середнім квадратичним відхиленням

, (4.5)

квадратичним коефіцієнтом варіації, який може виражатись відношенням або у процентах за формулами відповідно

; , (4.6)

коефіцієнтом осциляції, який може виражатись відношенням або у процентах за формулами відповідно

; , (4.7)

де – розмах варіації рівнів ряду.

Останні дві характеристики є без вимірними величинами і тому є зручними для порівняння величини варіації рівнів різних часових рядів, але їх застосування є коректним тільки у випадках, коли суттєво відрізняється від нуля.