Інтервальний варіаційний ряд частот

інтервали,	[)	[)	…	[]
частоти, fi	f1	f2	…	fm

Аналогічно визначається і будується інтервальний варіаційний ряд часток (або і. в. р. w) (таблиця 1.4)

Таблиця 1.4

Інтервальний варіаційний ряд часток

інтервали,	[)	[)	…	[]
частки, wi	w1	w2	…	wm

Групувати статистичну сукупність у і. в. р. зручно, коли число різних значень варіант z_i або у_і порівняно велике, що характерно для неперервної ознаки. Тому в статистиці прийнято зазвичай для неперервної ознаки будувати і. в. р. 

2. Графічне зображення варіаційних рядів

Графічно можуть зображуватись д. в. р. та і. в. р. ; з. в. р. не має графічного зображення.

Графічне зображення д. в. р. f називається полігоном частот і являє собою сукупність точок з координатами (х₁; 0), (х₁; f₁), (х₂, f₂), …, (х_т; f_m), (х_т;0), побудованих у прямокутній системі координат xof і послідовно сполучених відрізками прямих (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Полігон частот для д. в. р. f.

Аналогічно визначається і будується полігон часток, який є графічним зображенням д. в. р. w.

Якщо д. в. р. w будується для дискретної ознаки, то полігон часток можна розглядати як статистичний аналог багатокутника розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний д. в. р. w.

Графічне зображення і. в. р. f називається гістограмою частот і являє собою фігуру, що складається з прямокутників, кожний з яких будується у прямокутній системі координат xof для відповідної пари “інтервал‑частота” і. в. р. f. При цьому основа кожного і-го прямокутника будується на осі абсцис і є і-м інтервалом і. в. р. f, а висота дорівнює частоті f_i (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Гістограма та полігон частот для і. в. р. f.

Аналогічно визначається і будується гістограма часток, яка є графічним зображенням і. в. р. w.

Графічним зображенням і. в. р. f може бути також полігон частот, який являє собою сукупність точок з координатами , , …, , , побудованих у прямокутній системі координат xof і послідовно сполучених відрізками прямих (ламана лінія на рис. 1.2). При цьому – середина і-го інтервалу.

Аналогічно визначається і будується полігон часток для і. в. р. w, який може бути графічним зображенням останнього.

Якщо і. в. р. w будується для неперервної ознаки, то його гістограму і полігон часток можна розглядати як статистичний аналог кривої розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, згрупована в даний і. в. р. w.

3. Числові характеристики варіаційних рядів

3.1. Характеристики центру варіаційного ряду

Характеристиками центру варіаційного ряду є середня, мода і медіана. Їх означення і спосіб знаходження залежать від типу варіаційного ряду: з. в. р. , д. в. р. чи і. в. р. 

1. Середня варіаційного ряду

Середньою з. в. р. у₁, у₂, …, у_п називається число

. (1.1)

Середньою д. в. р. називається число

. (1.2)

Середньою і. в. р. називається число

. (1.3)

Усі позначення збігаються із уведеними в п.п. 1, 2.

Середня будь-якого варіаційного ряду характеризує середнє значення відповідної ознаки і може розглядатись як точкова оцінка генеральної середньої, тобто середньої генеральної сукупності, з якої вибрана дана статистична сукупність.