Обработка результатов косвенных измерений.

Пусть искомая величина является функцией нескольких непосредственно измеряемых величин:

При прямых измерениях получено:

Среднее значение искомой величины находится через средние значения измеренных величин:

Метод прямого дифференцирования.

Находим полный дифференциал функции:

Частные производные в теории измерений называются коэффициентами влияния. Полагая dx, dy, dz , равными абсолютным погрешностям и используя метод квадратичного суммирования, получаем формулу для определения абсолютной погрешности искомой величины:

Относительная погрешность измерений равна:

Метод логарифмического дифференцирования.

Применяется, когда функция F есть произведение измеряемых величин. В этом случае сначала находят натуральный логарифм от F, а затем проводят дифференцирование. Рассмотрим в качестве примера нахождение плотности тела цилиндрической формы. По определению

Находим среднее значение плотности тела

Логарифмируем функциональную зависимость

,

а затем дифференцируем

Заменяем дифференциалы на абсолютную погрешность и проводим квадратичное суммирование. Находим относительную погрешность измерений

Погрешность табличных данных берется равной половине отброшенного разряда числа. Например, если π=3.14, то .

Абсолютная погрешность измерений равна:

Результат измерений запишем в виде:

Вычисления с приближенными числами.

В результате измерений получаются приближенные числа, последняя цифра которых точно не определена (ее называют сомнительной цифрой). Например (32.3±0.1) м, (2.50±0.02) кг и т.д.

Умножая, складывая, возводя в степень числа, можно получить любое количество десятичных знаков, но не все из них несут полезную информацию. Значащие цифры – это все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, и до последней, правильность которой с какой то надежностью можно гарантировать. Эта последняя цифра называется сомнительной, и ее разряд совпадает с разрядом абсолютной погрешности. Все цифры, следующие за сомнительной, не являются значащими и должны быть отброшены с округлением.

Не являются значащими нули слева от первой значащей цифры и все нули справа, полученные в результате округления. Эти нули указывают порядок числа и должны быть вынесены в отдельный множитель. Так, например, вместо 0.0014000 надо писать , а вместо 37000 – , если в числах по две значащих цифры. Нуль в конце числа может быть значащим, но тогда это надо специально указывать. Запись приведенных чисел с тремя значащими цифрами выглядит так: и .

Приближенные вычисления ведутся с соблюдением следующего простого правила: результат вычислений должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в исходных данных. Причем берется исходное число, содержащее наименьшее количество значащих цифр (имеющая наименьшую точность). В промежуточных расчетах можно использовать и большее количество значащих цифр, но результат расчета должен быть округлен. Пример:

Исходные величины 3.2 и 5.1 содержат две значащие цифры, поэтому и результат округляется до двух значащих цифр.

Данное пособие содержит описания к лабораторным работам, в которых используются компьютерные модели, разработанные фирмой «Физикон».

Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, когда ее маркер расположен над эмблемой сборника компьютерных моделей. После этого появится начальная картинка, имеющая вид

После этого необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, установив ее маркер над названием радела, в котором расположена данная модель. Для механики вы увидите следующую картинку

Чтобы увидеть дальнейшие пункты содержания данного раздела надо щелкать левой кнопкой мыши, установив ее маркер на кнопку со стрелкой вниз, расположенную в правом нижнем углу внутреннего окна.

Кнопки вверху картинки являются служебными. Предназначение каждой проявляется когда маркер мыши располагается над нею в течение 1-2 секунд (без нажатия кнопок мыши). Очень важной является кнопка с двумя вертикальными чертами «», которая служит для остановки эксперимента, а рядом расположенные кнопки – для шага «» и продолжения «» работы.

Прочитав надписи во внутреннем окне установите маркер мыши над надписью требуемой компьютерной модели и дважды коротко нажмите левую кнопку мыши. В появившемся внутреннем окне (смотри рисунок в описании к лабораторной работе на стр. 10) сверху также будут расположены служебные кнопки. Кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Перемещать окна можно, зацепив (нажав и удерживая левую кнопку) мышью заголовок окна (имеющий синий фон). Закрытие окна теории обеспечивается нажатием кнопки с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.