- •Введение
- •Теория теплопроводности
- •Механизмы переноса тепла
- •Методы изучения физических явлений
- •Температурное поле
- •Тепловой поток. Закон Фурье
- •Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Уравнение теплопроводности
- •Лекция № 2 Условия однозначности для процессов теплопроводности
- •Граничные условия:
- •Теплопроводность в стационарном режиме
- •Многослойная стенка
- •Переменный коэффициент теплопроводности
- •Линейная плотность теплового потока:
- •Критический диаметр цилиндрической стенки
- •Передача теплоты через шаровую стенку
- •Плотность теплового потока
- •Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
- •Теплопроводность однородной пластины
- •Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
- •Нестационарные процессы теплопроводности
- •Аналитическое описание процесса
- •Анализ полученного решения
- •Охлаждение длинного прямоугольного стержня
- •Охлаждение цилиндра конечной длины
- •Приближенные методы решения задач теплопроводности
- •Метод конечных разностей
- •Численные методы решения задач теплопроводности при нестационарном режиме
- •Метод конечных элементов
- •Исследование процессов теплопроводности методом аналогий
- •Электротепловая аналогия
- •Конвективный теплообмен Основные понятия и определения
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •Уравнение энергии
- •Уравнения движения
- •Уравнение сплошности
- •Гидродинамический и тепловой пограничные слои
- •Уравнение теплоотдачи.
- •Тепловой пограничный слой
- •Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •Приведение математической формулировки краевой задачи к записи в безразмерной форме
- •Аналогично преобразуем и уравнение движения
- •Граничные условия
- •Условия подобия физических процессов
- •Следствия из условий подобия
- •Обработка результатов опыта
- •Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности
- •Интегральные уравнения пограничного слоя
- •Теплоотдача при ламинарном пограничном слое
- •Нагрев диэлектриков в электромагнитном поле. Электромагнитное поле в диэлектрике.
- •Плоская электромагнитная волна в диэлектрике
- •Используя соотношения
- •Решение уравнения (1) имеет вид
- •Виды поляризации
- •Зависимости ε и tg δ от частоты и температуры
- •Температурные характеристики релаксационной поляризации
- •Структура электродугового разряда
- •Характеристика приэлектродных областей и протекающих в них процессов
- •Выделяющаяся на аноде мощность
- •Мощность, выделяющаяся на катоде
- •Электроды дуговых установок
- •Термохимический катод
- •Основные закономерности электродугового столба
- •Особенности дуги переменного тока
- •Устойчивость и регулирование параметров электрической дуги
- •Способы зажигания дуги
- •Процессы переноса в дуговых и плазменных электротехнологических установках
- •Физико-технические основы электронно-лучевого нагрева
- •Основы расчета устройств формирования электронных пучков элу
- •Потери энергии электронного пучка и энергетический баланс элу
- •Основы лазерного нагрева. Основные принципы работы лазеров
- •Типы оптических квантовых генераторов
- •Лазеры твердотельные с оптической накачкой
- •Основы технологии светолучевой обработки
- •Литература
Охлаждение длинного прямоугольного стержня
Однородный стержень охлаждается в среде с постоянной температурой Тж и при постоянном коэффициенте теплоотдачи a. В начальный момент времени t = 0 все точки стержня имеют одинаковую температуру. Данное тело можно рассматривать как результат пересечения двух пластин толщиной 2dх и 2dу (рис. 16).
Рис. 16 К охлаждению полуограниченного прямоугольного стержня
Безразмерное поле температур можно представить в виде:
,
где и .
Охлаждение цилиндра конечной длины
Рис. 17 К охлаждению цилиндра конечной длины
Такое тело можно рассматривать как результат пересечения безграничных цилиндра диаметром 2r0 и пластины толщиной 2dz (рис 17).
Тогда безразмерную температуру можно записать в виде:
или .
Лекция № 5 Стадии охлаждения (нагревания) тел
Анализ полученных решений для тел различной геометрической формы показывает, что они имеют одинаковую структуру, то есть представляют собой сумму бесконечного ряда, члены которого расположены по быстро убывающим экспоненциальным функциям. Например, для безграничной пластины при охлаждении её в среде с постоянной температурой и a = const поле температур определяется функцией
Здесь An – постоянный коэффициент, свой для каждого члена ряда (не зависит от координат и времени), он найден из начальных условий;
– функция только координаты х, его можно обозначить через Vn;
Экспонента будет убывать пропорционально времени t. Комплекс - постоянное вещественное положительное число.
Причем, для тел других геометрических форм температурное поле описывается уравнением такого же вида. Специфика геометрической формы учитывается различным видом множителей An и Vn.
При малых значениях t от t = 0 до t = t1 распределение температуры внутри тела и скорость изменения во времени температуры в отдельных точках тела зависят от особенностей начального распределения температур. В этих условиях поле температур в теле будет определяться не только первым, но и последующими членами ряда.
Этот первый период охлаждения называется неупорядоченной стадией процесса охлаждения (нагревания).
Рис. 18 Охлаждение тела во времени
Начиная с некоторого момента времени t > t1 начальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на границе тела и среды, физическими свойствами тела и его геометрической формой и размерами.
Температурное поле описывается первым членом ряда:
При этом избыточная температура не зависит от начального распределения температуры.
При длительном охлаждении (t ® ¥) все точки тела принимают одинаковую температуру, равную Тж, то есть наступает стационарное состояние.
Таким образом, весь процесс охлаждения можно разделить на 3 стадии:
1) первая стадия неупорядоченного режима характеризуется большим влиянием начального распределения температуры;
2) вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом;
3) третья стадия охлаждения соответствует стационарному режиму, когда температура во всех точках тела равна температуре окружающей среды.
Эти особенности следует учитывать при постановке и решении задач теплопроводности.