НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных
Дисциплина «Теория и обработка сигнала»
Лабораторная работа № 3
«СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ»
Группа: АТ – 83
Студент: Ларькова О.С.
Вариант: 11
Преподаватель: доц. Щетинин Ю. И.
Новосибирск, 2010
Цель работы:
Изучение преобразования Фурье и его свойств, понятий амплитудного и фазового спектров непрерывных во времени сигналов, приобретение практических навыков вычисления преобразования Фурье и построения графиков спектров в среде Matlab.
-
Формирование четырёх четных последовательностей прямоугольных периодических импульсов единичной амплитуды с параметрами:
а) период Т = 1 с, длительность импульса τ = 0.25 с,
б) период Т = 4 с, длительность импульса τ = 0.25 с,
в) период Т = 8 с, длительность импульса τ = 0.25 с,
г) период Т = 32 с, длительность импульса τ = 25 с.
Листинг программы:
T=-50:0.01:50; %Задание временного интервала
D1=-32:1:32; %Шаг задержки
Y1=pulstran(T,D1,'rectpuls',0.25); %Функция прямоугольного импульса
subplot(411)
plot(T,Y1)
axis([-10 10 0 1.5])
ylabel('y1');
title(['T=1','c']);
D2=-32:4:32;
Y2=pulstran(T,D2,'rectpuls',0.25);
subplot(412)
plot(T,Y2)
axis([-20 20 0 1.5])
ylabel('y2');
title(['T=4','c']);
D3=-32:8:32;
Y3=pulstran(T,D3,'rectpuls',0.25);
subplot(413)
plot(T,Y3)
axis([-20 20 0 1.5])
ylabel('y3');
title(['T=8','c']);
D4=-32:32:32;
Y4=pulstran(T,D4,'rectpuls',0.25);
subplot(414)
plot(T,Y4)
axis([-36 36 0 1.5])
ylabel('y4');
title(['T=32','c']);
Рис.1. Графики последовательностей прямоугольных периодических импульсов с периодом а)T=1 б)T=4 в)T=8 г)T= 32.
Из полученных графиков видно, что число импульсов, при постоянной их длительности, на одном и том же интервале времени уменьшается с увеличением периода.
-
Определение коэффициентов ряда Фурье периодической последовательности и построение графиков зависимостей амплитудных спектров сигналов от .
Используем функцию sinc(x) Matlab.
%Script-файл для построения амплитудных спектров прямоугольных илпульсов с
%разными периодами
k=-30:1:30;
T=1
cn=0.25/T.*sinc(2*k./T);
subplot(411)
stem(k,abs(cn))
title('T = 1')
T=4
cn=0.25/T.*sinc(2*k./T);
subplot(412)
stem(k,abs(cn))
title('T = 4')
T=8
cn=0.25/T.*sinc(2*k./T);
subplot(413)
stem(k,abs(cn))
title('T = 8')
T=32
cn=0.25/T.*sinc(2*k./T);
subplot(414)
stem(k,abs(cn))
title('T = 32')
Рис. 2. Графики зависимостей амплитудных спектров от периода следования.
Из рис.2. видим, что с увеличением периода Т спектр становится более «частым».
Для непериодического сигнала частотный интервал ∆ω=2π/T→0 при T→∞. Огибающая спектра с ростом периода становится более плавной (сглаживается).
Таким образом, различие между спектрами
периодического и непериодического
сигналов в том, что спектр периодических
сигналов – линейчатый, а непериодических
– сплошной. Спектр
непериодического сигнала можно получить
из периодического путём предельного
перехода при
.
2. Определение прямого преобразования Фурье для заданного сигнала и построение графиков амплитудного и фазового спектров.
Синусоидальный импульс
T=10;
dt=0.1; % задание интервала отсчетов
t=-1:dt:1; % шкала времени
x=sin(w0*t); % определение сигнала
%x1=[zeros(1,4*length(t)),x, zeros(1,4*length(t))];
%T1=9*length(x1)*dt; % Длительность сигнала, дополненного нулями
df=1/T; Fmax=1/dt; % задание частотной шкалы
f=-Fmax:df:Fmax;
X=(2*j*2*pi*sin(2*pi.*f*2*pi./2*pi))./((2*pi)^2-(2*pi.*f).^2) % выражение комплексного спектра
% построение графиков сигнала и спектров
figure(1)
subplot(311), plot(t,x), grid
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,8);
title('Cигнал')
subplot(312), plot(f,abs(X) ), grid
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize' ,8);
title('Амплитудный спектр')
subplot(313), plot(f,angle(X))
set(gca,'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 8)
title('Фазовый спектр')
