5.3.Цифровые фильтры.

Поскольку аналоговые фильтры, рассчитанные на частоты f_g = 0.1Гц, достаточно

сложны и дороги, фильтрацию столь низкочастотных шумов следует осуществлять

с использованием цифровых методов. Пусть измеряется дискретный сигнал s(k),

искаженный помехой n(k):

(ф.293) y(k) = s(k)+n(k)

Если спектры s(k) и n(k) лежат в разных частотных диапазонах, для выделения

s(k) можно применить полосовой фильтр на выходе которого вырабатывается сиг-

нал S_F(k). Разностное уравнение линейного дискретного фильтра:

(ф.294) S_F(k)+a₁S_F(k-1)+...+a_mS_F(k-m) = b₀y(k)+b₁y(k-1)+...+b_my(k-m)

ДПФ фильтра:

(ф.295)

5.3.1.Низкочастотные фильтры.

ПФ непрерывного НЧ-фильтра первого порядка

(ф.296)

ДПФ фильтра без фиксатора на входе ( из таблиц):

(ф.297)

ДПФ с фиксатором на входе :

(ф.299)

где a₁= - e^{To / T}; b₀=1/T; b₁=1+a₁ .

Статические коэффициенты усиления фильтров:

(ф.300) ..

(ф.301) G_F2(1) = 1

Сравнение ДПФ фильтров:

Фильтр G_F2(z) выдает отфильтрованный сигнал с запаздыванием d = 1 относительно

выходного сигнала G_F1(z), хотя в то же время обладает единичным коэффициентом

усиления. Для того, чтобы получить G_F1(1) = 1 , достаточно b₀ = b₀ = 1+a₁ .При этом :

(ф.302)

Частотная характеристика фильтра 1 порядка:

(ф.303)

АХ:

(ф.304)

G_F1 = 1 при T₀=0, 2, 4, ....

ЛАХ НЧ -фильтра 1порядка (непрерывного и дискретного) .

 G_F 

(рис.38)

-------- -дискретный фильтр

- - - - -непрерывный фильтр

В отличие от непрерывного фильтра у дискретного фильтра наблюдается минимум

амплитудной характеристики наменноновской частоте ₀T =  с амплитудой

(ф.305)

С помощью дискретного фильтра невозможно эффективно подавлять помехи с

частотами , превышающими шенноновскую.

НЧ-фильтр второго порядка.

ПФ: (ф.306)

ДПФ : (ф.307)

где ; ; b₁ = 1+a₁+a₂ .

Замечание

Цифровые НЧ-фильтры для подавления шумов в системах управления можно

использовать при частотах f_g < 0.1Гц. Однако для подавления более высокочастот-

ных составляющих необходимы аналоговые фильтры.

5.3.2. Высокочастотные фильтры .

ПФ непрерывного высокочастотного фильтра :

(ф.308) , T₁ < T₂

ПФ дискретного фильтра :

(ф.309)

с параметрами

(ф.310) ;

В данном случае фиксатор обязательно должен присутствовать , поскольку для

звена дифференцирующего типа не существует дискретный передаточной функции,

НЧ-фильтр может стоять непосредственно после квантователя . Дискретный

ВЧ-фильтр первого порядка имеет нуль в точке z = 1.

Его полоса пропускания определяется частотой среза

(ф.311) T₁ /T₂(1 - e ^{To / T1})  T₀  

В области высоких частот при T₀ = , где  = 2, 4, .... ; G_f () = 0. На низких

частотах амплитудные характеристики дискретного и нерперывного фильтра

практически совпадают.

Если a₁ = 0, b₀ = 1, то

(ф.312) G_F(z) = 1 - z^1

что соответствует

(ф.313) S_F (k) = y(k) - y(k-1)