1.5.2. Для первой гармоники

синусные коэффициент: U`<sub>m1</sub> = (2/n)[U(1t)<sub>n</sub> *sin(1t)<sub>n</sub>]; U`_m1 = 50 В;

косинусные коэффициент: U``<sub>m1</sub> = (2/n)[U(1t)<sub>n</sub> *cos(1t)<sub>n</sub>]; U``_m1 = 0 В;

общий коэффициент: U_m1 = [(U`_m1)² + (U``_m1)²]^1/2 ; U_m1 = 50 В;

₁ = arctg(U``_m1/ U`_m1);¹ ₁ = 0⁰;

1.5.3. Для второй гармоники :

синусные коэффициент: U`<sub>m2</sub> = (2/n)[U(1t)<sub>n</sub> *sin(21t)<sub>n</sub>]; U`_m2 = -17.321 В;

косинусные коэффициент: U``<sub>m2</sub> = (2/n)[U(1t)<sub>n</sub> *cos(21t)<sub>n</sub>]; U``_m2 = 10 В;

общий коэффициент: U_m2 = [(U`_m2)² + (U``_m2)²]^1/2 ; U_m2 = 10 В ;

₂ = arctg(U``_m2/ U`_m2); ² ₂ = 150⁰ ;

1.5.4. Для третей гармоники :

синусные коэффициент: U`<sub>m3</sub> = (2/n)[U(1t)<sub>n</sub> *sin(31t)<sub>n</sub>]; U`_m3 = 69.282 В;

косинусные коэффициент: U``<sub>m3</sub> = (2/n)[U(1t)<sub>n</sub> *cos(31t)<sub>n</sub>]; U``_m3 = 40 В ;

общий коэффициент: U_m3 = [(U`_m3)² + (U``_m3)²]^1/2 ; U_m3 = 80 В ;

₃ = arctg(U``_m3/ U`_m3); ³ ₃ = 30⁰ ;

1.5.5. Запишем полученное выражение и сравним его с заданным по условию:

получили: U=50 + 50sint + 20sin(2t + 150⁰) + 80sin(3t + 30⁰);

исходное: U=50 + 50sint + 20sin(2t + 150⁰) + 80sin(3t + 30⁰) ;

Мы получили такое же соотношение, что и исходное, значит, расчёт произведён правильно.

1.6. Рассчитаем мгновенные значения токов i₁, i₂, i₃ для каждой из гармоник.

1.6.1. Для постоянной составляющей цепь примет вид:

Рис. 5.

Так как частота равна “0” индуктивное сопротивление обращается в ноль, и

на месте катушки будет провод, а ёмкостное сопротивление стремится к

бесконечности, и на месте ёмкости будет разрыв

Рассчитаем мгновенный ток:

U_вх = U₀ = 50 B ; I₁ = I_вх = I₂ ;

I₁ = U_вх /(r₁ + r₂) ; I₁ = 0,5 А ;

Найдём выходное напряжение U_0вых:

U_0вых= r₂* I₂ ;

U_0вых= 30 В;

1.6.2. Найдём токи для первой гармоники.

Имеем схему:

Рис. 6.

Найдём входное сопротивление Z_вх1 для первой гармоники:

Z_вх1 = r₁ + [(r₂ + jkL)*(r₃ – j/kC)]/[r₂ + jkL + r₃ – j/kC] ;

Где k =1 – номер гармоники.

Найдём входное напряжение U_вх1 и токи I₁, I₂, I₃:

U_вх1=50*е^j0 = 50 В;

I₁= U_вх1/ Z_вх1 ;

I₂=I₁*( r₃ – j/C)/[r₂ + jL +r₃ – j/C] ;

I₃=I₁*(r₂ + jL)/[r₂ + jL+r₃ – j/C] ;

Найдём напряжение на выходе цепи U_вых1:

U_вых1= I₂*(r₂ + jL);

Полученные входное сопротивление Z_вх1, напряжение U_вых1 и токи I₁, I₂, I₃ запишем в таблицу №1 (стр.14).

1.6.3. Найдём токи для второй гармоники.

Имеем схему:

Рис. 7.

Найдём входное сопротивление Z_вх2 для второй гармоники:

Z_вх2 = r₁ + [(r₂ + jkL)*(r₃ – j/kC)]/[r₂ + jkL + r₃ – j/kC] ;

Где k =3 – номер гармоники.

Найдём входное напряжение U_вх2 и токи I₁, I₂, I₃:

U_вх2=20*е^{j 150} В;

I₁= U_вх2/ Z_вх2 ;

I₂=I₁*( r₃ – 2j/C)/[r₂ + j2L +r₃ – 2j/C] ;

I₃=I₁*(r₂ + j2L)/[r₂ + j2L+r₃ – 2j/C] ;

Найдём напряжение на выходе цепи U_вых2:

U_вых2= I₂*(r₂ + j2L);

Полученные входное сопротивление Z_вх2, U_вых2 и токи I₁, I₂, I₃ запишем в таблицу №1 (стр.14).

1.6.4. Найдём токи для третьей гармоники.

Имеем схему:

Рис. 7.

Найдём входное сопротивление Z_вх3 для третьей гармоники:

Z_вх3 = r₁ + [(r₂ + jkL)*(r₃ – j/kC)]/[r₂ + jkL + r₃ – j/kC] ;

Где k =3 – номер гармоники.

Найдём входное напряжение U_вх3 и токи I₁, I₂, I₃:

U_вх3=80*е^{j 30} В;

I₁= U_вх3/ Z_вх3 ;

I₂=I₁*( r₃ – 3j/C)/[r₂ + j3L +r₃ – 3j/C] ;

I₃=I₁*(r₂ + j3L)/[r₂ + j3L+r₃ – 3j/C] ;

Найдём напряжение на выходе цепи U_вых3:

U_вых3= I₂*(r₂ + j3L);

Полученные входное сопротивление Z_вх3, U_вых3 и токи I₁, I₂, I₃ запишем в

таблицу №1.

k	Zвхk, [Ом]	I1 ,[A]		I2 ,[A]		I3 ,[A]		Uвыхk ,[B]
		Алгебраич-еская форма	Показатель-ная форма	Алгебраич-еская форма	Показатель-ная форма	Алгебраич-еская форма	Показатель-ная форма	Алгебраич-еская форма	Показатель-ная форма
1	110,77+j18	0,44+j0,072	0,445 е^-j9,254	0,396-j0,22	0,451е^-j28,639	0,044+j0,16	0,151е^j73,25	32,4+j2,87	32,542е^j5,051
2	129,2+j15,6	-0,12+j0,092	0,154е ^j143,115	-0,02+j0,13	0,139е^j99,905	-0,1-j0,045	0,109е^-j155,625	-12,4+j6,3	13,917е^j153,035
3	133,15+j4,5	0,53+j0,282	0,6е^j28,058	0,35-j0,225	0,417е^-j32,602	0,178+j0,5	0,538е^j70,638	48+j28,7	56е^j30,833