4.5. Модель задачи планирования работы группы горных предприятий (добывающих и перерабатывающих)

В составе комбината (объединения, подотрасли или отрасли в целом) имеется несколько добывающих и перерабатывающих предприятий. На каждом предприятии добывается полезное ископаемое определенного качества и с определенными затратами на добычу. Имеется несколько перерабатывающих предприятий (потребителей). Технологические и экономические показатели переработки руды каждого типа на перерабатывающих предприятиях известны. Известны затраты на транспорт от горного предприятия к перерабатывающему предприятию и максимальная производственная мощность добывающих и перерабатывающих предприятий. Необходимо так спланировать работу предприятий комбината (определить объемы добычи и переработки по предприятиям и грузопотоки), чтобы прибыль была максимальной.

Введем следующие обозначения:

i - добывающие предприятия (i = 1, 2, .. ., n);

j - перерабатывающие предприятия (j= 1, 2, ..., m);

_i - содержание полезного компонента на i-м предприятии;

- максимально возможный объем добычи на i-м предприятии;

c_i - затраты на добычу на i-м предприятии;

- максимальный объем переработки на j-м предприятии;

- извлечение полезного компонента в концентрат на j-м перерабатывающем предприятии из руды, добытой на i-м предприятии;

- затраты j-гo предприятия на обогащение 1 т руды, добытой на i-м предприятии;

- требуемое минимальное содержание полезного компонента на j-м предприятии;

- допустимое максимальное содержание полезного компонента на j-м предприятии;

c_ij - затраты на транспортирование руды с i-гo рудника на j-ю обогатительную фабрику;

Ц - цена единицы конечной продукции.

Управляемыми переменными в задаче являются:

y_i - плановая добыча на i-м предприятии;

y_j - плановый объем переработки на j-й обогатительной фабрике;

x_ij - объем перевозок с i-гo добывающего предприятия на j-ю обогатительную фабрику.

При этом

и (54)

В данной постановке за критерий оптимальности можно принять прибыль комбината

П = Д - З_Д - З_Т - З_О, (55)

где Д - доход комбината; З_д, З_т и З_О - соответственно затраты на добычу, транспорт и обогащение.

Целевая функция задачи имеет следующий вид:

(56)

При ограничениях:

а) по объему добычи

(57)

б) по объему переработки

(58)

в) по содержанию металла (по качеству)

(59)

В простейшем случае, когда _i, c_i, c_ij, , и не зависят от объемов добычи, переработки и перевозок, задача является линейной. Если же эти величины являются функциями управляемых переменных, то задача существенно усложняется и становится нелинейной.