- •Лекция 1
- •Лекция №2
- •Лекция 3
- •I. Понятие о деформации изгиба.
- •Лекция 4
- •Лекция №5
- •Лекция №6
- •Лекция 7
- •Лекция №10 Геометрические характеристики плоских сечений
- •Моменты инерции сечений
- •Лекция №11 Геометрические характеристики плоских сечений (продолжение)
- •Главные моменты инерции. Главные оси инерции.
- •Эллипс инерции
- •Плоское напряженное состояние.
Лекция 4
ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ
СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ
Пример 2 (балки)
Дано: q=2 T/м, F=3T, М=5 Т м
В данном случае реакции опор можно не определять, т.к. с одного торца все силы известны. Разбиваем на участки.
I участок:
;
II участок:
;
III участок:
;
Момент в пределах третьего участка изменяется по квадратичному закону. Чтобы определить экстремальное значение момента на участке, необходимо воспользоваться дифференциальной зависимостью:
Итак, при момент имеет экстремальное значение.
По полученным данным строим эпюры Q и M. Далее проводится анализ правильности построения эпюр, используя дифференциальные зависимости:
Пример 3 (плоские рамы)
Наряду с прямыми стержнями и прямыми балками на практике имеют применение брусья с ломаной осью. Особенность их заключается в том, что они работают одновременно и как стержни и как балки. То есть в поперечных сечениях возникают продольные силы, поперечные силы и изгибающие моменты. Пока мы остановимся на брусьях, ломаная ось которых лежит в одной плоскости.
Дано:
Определим реакции опор. Рама опирается на две опоры (неизвестных -3). Рама является статически определимой.
Разбиваем на участки по известному принципу. Далее на каждом из участков берется поперечное сечение и с помощью метода сечения определяются силовые факторы. Кроме того, на каждом из участков нужно ввести систему координат так, чтобы ось была направлена вдоль оси соответствующего участка, а ось перпендикулярно.
I участок:
;
II участок:
;
Ш участок:
;
IY участок:
;
Пример 4
Дано:
Реакции опор определять нет необходимости. Разбиваем на участки.
I участок:
;
II участок:
;
III участок:
;
IY участок:
;
Пример 5. Построение эпюр для бруса с кривой осью. В отличие от плоских рам в кривых брусьях кривизна изменяется непрерывно. Поперечные сечения меняют ориентацию при перемещении вдоль оси. Поэтому меняются от сечения к сечению не только значения внутренних сил и , но их направления. Если рассматриваются брусья с продольной осью в виде части окружности, то положение поперечных сечений проще задавать угловой координатой. В остальном также работает метод сечений.
Дано:
Решение начнем с определения реакций опор.
Разбиваем на участки:
I участок: ;
Нужно составить уравнения равновесия рассматриваемой части (левой) в системе координат связанной с данным сечением, так как легче определять проекции сил.
Далее выражаем функции:
II участок: ;
Графики тригонометрических функций строятся по ряду точек. Удобно воспользоваться таблицей, и затем значения перенести на эпюры.
Iучасток II участок
|
||||||||
N |
2 |
1,73 |
-0,36 |
-1 |
-1 |
-1,86 |
-2,23 |
-2 |
Q |
1 |
1,86 |
2,59 |
2 |
2 |
1,23 |
0,14 |
-1 |
M |
0 |
0,78 |
1,86 |
3 |
-1 |
-0,14 |
0,22 |
0 |