Закон сохранения импульса

1. При полете тела массы m = 1 кг над поверхностью Земли между точ­ка­ми траектории А и В модуль изменения импульса тела = 20 Н · с. Най­ти время t полета между А и В. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Шарик массы m = 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h₁ = 27 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: а) удар шарика о плоскость абсолютно неупругий; б) удар - абсолютно упругий; в) после удара шарик поднимается на высоту h₂ = 12 см. Во всех случаях длительность удара τ = 0,03 с.

3. Мяч массой m = 0,2 кг подлетает к стенке под углом α = 30˚ к ее поверхности со скоростью υ_о = 5 м/с. Удар о стенку абсолютно упругий. Время удара τ = 0,01 с. Найти среднюю силу F, действующую на мяч во время удара.

4. Два тела, массы которых m₁ = 2 кг и m₂ = 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями υ_о = 2 м/с каждое относительно неподвижного наблю­да­теля. С какой скоростью υ и в какую сторону будут двигаться эти тела после абсолютно неупругого соударения?

5. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью υ₁ = 9 км/ч. Общая масса М = 20 т. Из орудия выпущен снаряд массой m = 25 кг со скоростью υ₂ = 700 м/с относительно общего центра масс орудия м снаряда. Определить скорость платформы после выстрела, если: а) выстрел произведен по движению; б) против движения. Трением платформы о рельсы пренебречь.

6. Человек, стоящий на коньках на гладком льду, бросает вдоль льда камень массы m = 0,5 кг. За время t = 2 с камень прошел расстояние S = 20 м. С какой скоростью u начинает скользить конькобежец, если его масса М = 60 кг?

7. На санки массой М, движущиеся со скоростью υ_о по горизонтальной по­верхности без трения, падает вертикально груз массой m, имеющий ско­рость u перед ударом. Определить скорость υ санок с грузом после удара и среднюю силу давления F на дорогу при ударе. Длительность удара τ.

8. Пренебрегая в условии задачи 5.7 длительностью удара, определить минимальный коэффициент трения μ полозьев санок о снег, при котором санки с упавшим на них грузом остановятся при ударе.

9. Определить время t падения тела массой m, если на половине пути в него попала и застряла пуля массой М. Время свободного падения тела с той же высоты равно t_о. Особо рассмотреть случай М » m.

10. От двухступенчатой ракеты общей массы М = 1000 кг в момент дости­же­ния скорости υ_о = 171 м/с отделилась ее вторая ступень массы m = 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до υ₂ = 185 м/с в прежнем направлении. С какой скоростью υ₁ стала двигаться первая ступень ракеты? Скорости даны относительно наблюдателя, находящегося на Земле.

11. Человек массы m = 80 кг находится на корме неподвижной лодки массы М = 400 кг. Затем человек переходит на нос лодки. Во сколько раз n расстояние, пройденное человеком относительно дна водоема, превосходит расстояние, пройденное лодкой?

12. Две тележки, каждая массы М, движутся без трения с одинаковой ско­ростью вдоль одной прямой. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент времени человек прыгнул в перед­нюю те­леж­ку со скоростью относительно своей тележки. Какой стала скорость передней тележки ?

13. Тележка, масса которой М = 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью υ_о = 6 м/с. С тележки сос­ка­ки­вает человек массы m = 80 кг под углом α = 30˚ к направ­ле­нию ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость те­леж­ки уменьшается при этом до υ = 5 м/с. Какова была ско­рость u человека во время прыжка относительно земли?

14. Две лодки движутся навстречу друг другу параллельным курсом. Когда лодки поравнялись, с одной из них на другую осторожно переложили груз массы m = 25 кг. После этого лодка, в которую пере­ло­жи­ли груз, остановилась, а вторая продолжала двигаться со скоростью υ = 8 м/с. С какими скоростями υ₁ и υ₂ двигались лодки до встречи, если масса первой лодки М = 1000 кг?

15. Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью υ = 20 м/с, разорвалось на две части массами m₁ = 10 кг и m₂ = 5 кг. Скорость второго осколка υ₂ = 90 м/с и направлена так же, как и скорость ядра. Определить величину υ­₁ и направление скорости первого осколка.

16. Движущееся тело распадается на два осколка с импульсами _­и , на­прав­ле­нными под углом θ друг к другу. Найти величину импульса p распавшегося тела.

17. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью υ = 200 м/с, разры­ва­ет­ся на две равные части, одна из которых после разрыва движется вер­ти­каль­но вниз со скоростью υ₁ = 150 м/с. Какое расстояние ℓ по горизонтали пролетит второй осколок, если разрыв произошел на высоте Н = 500 м?

18. Снаряд вылетает из орудия под углом α к горизонту со скоростью υ_о­. В верхней точке траектории снаряд разрывается на две равные части, причем скорости частей непосредственно после взрыва горизонтальны и лежат в

плоскости траектории. Одна часть падает на расстоянии S от орудия по направлению выстрела. Определить расстояние L от орудия, на котором упадет вторая часть, если известно, что она упала дальше первой.

19. Лягушка массой m сидит на конце доски массой М и длиной L. Доска плавает на поверхности воды. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски. Какой должна быть начальная скорость υ_о лягушки, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски?

Задание 6