5. Санки съезжают с горы высотой H и углом наклона  и дви­жут­ся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути санок одинаков и равен . Определить расстояние S, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку до полной остановки.

6. Неупругие шары массой m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг двигаются на встречу друг другу со скоростями соответственно υ₁ = 5 м/с и υ₂ = 2 м/с. Найти изменение кинетической энергии K системы после удара.

7. Плоскую шайбу толкнули так, что она начала скользить с на­чаль­ной скоростью υ_о = 4м/с вверх по шероховатой наклонной плоскости с углом  = 30 при основании. Пройдя расстояние S = 1 м, шайба оста­но­вилась. Соскользнет ли она вниз?

8. Человек массы М = 80 кг, стоящий на коньках, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 1.5 кг и отка­ты­ва­ется при этом на расстояние ℓ = 2 м. Коэффициент трения коньков о лед  = 0,01. Найти скорость камня относительно человека сразу же после броска.

9. На краю стола высоты H лежит маленький шарик массой m₁. В не­го попадает пуля массы m₂, движущаяся горизонтально со ско­ростью υ, направленной в центр шарика. Пуля застревает в ша­рике. На каком расстоянии L по горизонтали от стола шарик упа­дет на землю?

10. Тело массы m = 1кг скользит без трения по гладкой гори­зон­таль­ной поверхности и въезжает на подвижную горку (рис.13) массы М = 5 кг. Высота горки H = 1,2 м. Трение между горкой и осно­ванием отсутствует. Найти конечные скорости тела υ и горки υ_Г, если начальная скорость тела υ_о = 5 м/с, а горка первоначально покоится.

11. Тело соскальзывает с вершины глад­кой горки высотой H, имеющей гори­зон­таль­ный трамплин. При какой высоте трам­плина h тело пролетит наибольшее рас­­стояние по горизонтали (рис.14)?

12. П уля, летящая горизонтально со ско­ростью υ = 40 м/с, попадает в брусок, под­ве­шен­ный на нити дли­ной ℓ = 4 м и за­стре­вает в нем. Определить угол , на ко­то­рый от­кло­­­нится брусок, если масса пули m₁ = 20 г, а бруска m₂ = 5 кг .

13. Тело массы m совершает мерт­вую пет­лю, соскальзывая с наи­мень­шей необ­хо­ди­мой для этого вы­соты. Определить с какой си­лой F тело давит на опору в точке петли, радиус которой составляет угол  с вер­ти­калью. Трением пре­не­бречь (рис.15).

14. Нить длины ℓ с привязанным к ней шариком массой m откло­ни­­ли на 90 от вертикали и отпустили. На каком наименьшем рас­сто­­янии x под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, за­цепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натя­же­ния T?

15. Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длины L. Система рас­по­ложена на горизонтальной плоскости и при­ходит во вращение так, что ее центр масс покоится. Сколько оборотов N сде­лает сис­тема? Начальная скорость каждого из ша­ри­ков равна υ_о, коэф­фи­циент трения о плос­кость  .

16. Проволока изогнута по дуге окруж­ности радиуса R (рис. 16). На про­во­локу надета бу­син­ка, которая может без трения пере­ме­щать­ся вдоль проволоки. В началь­ный момент бу­син­ка находилась в точке O. Какую гори­зон­таль­ную скорость υ надо сооб­щить бусинке, чтобы, пройдя часть пути в воздухе, она по­па­ла на проволоку в точке B? Угол между пря­мой BC (AC) и верти­калью равен .

17. На шар лежащий на гладкой горизон­таль­ной поверхности, нале­та­ет другой шар, движущийся гори­зон­тально. Между шарами проис­хо­дит упругий центральный удар. Построить гра­фик зави­си­мости доли переданной энергии от отношения масс шаров .

18. При бомбардировке гелия α - частицами с кинетической энергией E_о налетающая частица отклонилась на угол  = 60 по отношению к направлению её движения до столкновения. Считать удар абсолютно упругим, определить кинетическую энергию α - частицы E после столкновения .

19. Два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг движутся навстречу друг другу во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями υ₁ = 3 м/с и υ₂ = 2 м/с. Найти изменение внутренней энергии U в результате абсолютно неупругого соударения этих тел .

20. Пуля массой m, летевшая горизонтально со скоростью υ, пробивает один подвешенный груз массой m и застревает во втором, таком же. Пренебрегая временем взаимодействия пули с грузом, найти количество теплоты Q₁, выделившееся в первом грузе, если во втором выделилось количество теплоты Q₂ .

Задание 8 .

Статика. Гидростатика.

1. На кронштейне весит груз массы m = 90 кг. Определить натяжение стержней AB и BC. Стержни считать невесомыми. Угол  = 60, угол  = 30 (рис.17).

2. Два человека несут балку длиной L = 5 м, причем один под­дер­жи­вает её на расстоянии ℓ₁ = 50 см от конца, а другой - на рас­сто­я­нии ℓ₂ = 1 м от другого конца. Определить, во сколько раз n нагруз­ка на второго человека превышает нагрузку на первого.

3. К вертикальной гладкой стене в точке A на нити длиной ℓ под­ве­шен шар массой m. Какова сила натяжения нити T и сила давления шара на стену F, если его радиус R? Трением о стену пренебречь (рис.18).

4. К олесо радиуса R и массы m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу F нужно приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.

5. Лестница длины ℓ = 3 м стоит, упираясь верхним закругленным концом в гладкую стену, а нижним - в пол. Угол наклона лестницы к горизонту  = 60, её масса m = 15 кг. На лестнице на расстоянии a = 1 м от её верхнего конца стоит человек массы M = 60 кг. С какой силой F давит на пол нижний конец лестницы?

6. У стены стоит лестница. Коэффициент трения бруска о плоскость ₁ = 0,4, а о землю ₂ = 0,5. Определить наименьший угол , который лестница может образовать с горизонтом, не соскаль­зы­вая.

7. С какой минимальной горизонтальной силой F надо дей­ство­вать на брусок массы m = 1 кг, находящийся на наклонной плос­кос­ти с углом наклона  = 30, чтобы он покоился? Коэффициент трения бруска о плоскость  = 0,2.

8. Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стен­ка­ми, причем ребро щели горизонтально (рис.19). Найти угол  между плоскостями, если сила давления его на вертикальную стену BC вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь.

9. Тяжелый прут согнули в середине под углом 90 и подвесили свободно за один из концов. Какой угол  с вертикалью образует при­крепленный конец?

10. На горизонтальной поверхности стоит куб (рис.20). С какой минимальной силой F и под каким углом  к горизонту нужно тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскаль­зы­ва­ния, если коэффициент трения  , а масса куба m?

11. Оценить массу m атмосферы Земли.

12. В U-образную трубу, имеющую сечение S, налита жидкости плотности . В левое колено опустили тело массы m и плотности, меньшей плотности жидкости, которое может свободно плавать. Найти изменение уровня H жидкости в правом колене трубки по отношению к начальному уровню.

13. Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м и высотой H = 0,4 м плавает в воде. Какую работу A надо совершить, чтобы пол­ностью погрузить льдину в воду ?

14. Кусок льда массы m = 1.9 кг плавает в цилиндрическом сосуде, наполненном жидкостью с плотностью  = 0,95 г/см³. Площадь основания сосуда S = 40 см². На сколько H изменится уровень жид­кости, когда лед растает?

15. Деревянный брусок массы M = 1.5 кг плавает на поверхности воды. Какой массы m груз можно положить на брусок, чтобы он целиком погрузился в воду, а груз еще был над водой?

16. Полый шар, сделанный из материала с плотностью ₁, плавает на поверхности жидкости, имеющей плотность ₂. Радиус шара R, радиус полости r. Какова должна быть плотность вещества , которым сле­дует заполнить полость шара, чтобы он плавал внутри жидкости?

17. Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на него с силой, равной трети действующей на него силы тяжести. Найти плотность  шара.

18. Плавающий в ртути куб погружен на h = 1/4 своего объема. Какая часть объема куба  будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающей куб ?

19. Вес тела в воде в n = 3 раза меньше, чем в воздухе. Какова плот­ность  материала тела?

20. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг. В положении равновесия первый поршень расположен выше второго на величину h = 10 см. Когда на первый поршень поместили гирю массы m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. На каком расстоянии H расположатся поршни, если гирю перенести на второй поршень?

21. Два одинаковых шарика связаны нитью, перекинутой через блок, причем один из шариков погружен в сосуд с жидкостью. С какой установившейся скоростью υ будут двигаться шарики, если известно, что установившаяся скорость падения одиночного шарика в той же жидкости равна υ_о? Силу сопротивления считать пропор­циональной скорости. Плотность жидкости _о, плотность материала шариков  .

Задание 9