1

- 4 -

. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕКУПЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

В общем случае расчет теплообменного аппарата включает тепловой, гидравлический, прочностной и технико-экономический расчеты. В зависимости от цели и исходных данных любой из них может быть выполнен как проектный, конструкторский или поверочный. В первом случае, как правило, подбирают стандартный аппарат, во втором  осуществляют его детальную проработку. Если тип и размеры аппарата известны и требуется проверить обеспечит ли он заданную тепловую мощность, определить конечные параметры теплоносителей, проверить соответствуют ли допустимым потери давления в каналах, механические напряжения в элементах конструкций, выполняют поверочный расчет. Традиционно не делают различия между проектным и конструкторским (конструктивным) расчетами. Но в последние годы наметилась тенденция к их разделению [30].

При проектировании типовых установок также принято использовать методику поверочного расчета, для чего производят предварительный подбор теплообменных аппаратов. По известным расходам и ориентировочным значениям скоростей теплоносителей с помощью уравнения неразрывности рассчитывают проходные сечения каналов для каждого из теплоносителей и по справочникам или каталогам выбирают тип аппарата и его размеры. После этого проверяют, удовлетворяет ли он заданным условиям.

В проектном или конструкторскомрасчетах обычно используют метод среднего температурного напора, в поверочном – чаще метод эффективности. В первом случае система включает уравнение теплового баланса

Q = G₁ (h₁– h₁) = G₂ (h₂– h₂), (1.1)

где G₁,G₂ расходы;h₁’,h₂’энтальпии теплоносителей на входе иh₁’’,h₂’’на выходе из аппарата;Q тепловая мощность;КПД теплообменного аппарата.

Для газов и жидкостей h₁– h₁ = c₁ (t₁– t₁) и h₂– h₂ = c₂ (t₂– t₂) , где c₁

и c₂  средние удельные изобарные теплоемкости теплоносителей в интервалах изменения их температур t₁ и t₂. Поэтому уравнение (1.1) принимает вид

G₁ с₁ (t₁ t₁) = G₂ с₂ (t₂ t₂), (1.2)

где с₁ис₂– средние значения удельных изобарных теплоемкостей теплоносителей в интервалах температурt₁…t₁иt₂…t₂, если фазовых изменений теплоносителей не происходит.

Следующим, входящим в базовую систему, является уравнение теплопередачи:

Q = k F t . (1.3)

где kкоэффициент теплопередачи;Fплощадь поверхности теплообмена;t средний температурный напор, который рассчитывают по формуле:



- 5 -

t = t_п _t , (1.4)

где t_псредний температурный напор для противоточной схемы, равный:

t_п = (t_б  t_м)/ ln(t_б/t_м), (1.5)

где t_биt_м– наибольшее и наименьшее изt₁-t₂иt₁-t₂’ значения;_t– поправочный коэффициент, учитывающий влияние наtсхемы движения теплоносителей в аппарате. Его значение определяют в зависимости от параметровP = (t₂- t₂)/(t₁- t₂) и

R = (t₁- t₁)/(t₂- t₂)cпомощью номограмм или вспомогательных формул [10, 22].

Если t_б / t_м < 1,8, то среднелогарифмическое значение практически совпадает по величине со среднеарифметическим t_са = 0,5 (t_б + t_м), являющимся пределом функции lim t_п при t_б/t_м  1. При прямотоке и противотоке _t= 1, причем при прямотоке в формуле (1.5) t_б = t₁ t₂ и t_м = t₁ t₂.

Поверхности теплообмена изготавливаются обычно из тонкостенных труб или пластин. Поэтому влиянием их кривизны пренебрегают и для коэффициента теплопередачи, как правило, пользуются формулой для плоской стенки:

k= (1.6)

где ₁,₂– коэффициенты теплопередачи теплоносителей;коэффициент теплопроводности материала стенки;– толщина стенки;R₁,R₂ – термические сопротивления загрязнений поверхности теплообмена.

Коэффициенты теплоотдачи рассчитывают по известным формулам из курса тепломассообмена [13, 27, 32, 33]. Основные из них приведены в табл. 1.11.3. Значения термических сопротивлений R₁ и R₂ можно ориентировочно определить по данным табл. 1.4. Конструктивные характеристики стандартных пластинчатых теплообменников, необходимые для расчета теплообмена, см. в табл.1.5.

Кроме этого, базовая система уравнений включает уравнения неразрывности для каждого из теплоносителей:

G₁ = ₁w₁ f₁ иG₂ = ₂w₂ f₂, (1.7)

где ₁,₂– плотности иw₁,w₂– скорости теплоносителей; f₁, f₂ проходные сечения каналов для каждого из них, а также соотношения, связывающие площадь поверхности теплообмена, проходные сечения каналов с линейными размерами теплообменника.

Поверочный расчет часто выполняют методом эффективности. В нем используют характеристики теплообменников в виде зависимостей эффективности аппарата от числа единиц переноса и отношения полных теплоемкостей теплоносителей. Их получают из совместного решения уравнений теплового баланса и теплопередачи с учетом формулы для среднего температурного напора. Для греющего теплоносителя и для нагреваемого имеем соответственно в общем виде:

- 6 -

₁= ₁(N₁;₁), где N₁= k F/(G₁ c₁); ₁=G₁ c₁/(G₂ c₂);

₂= ₂(N₂;₂), где N₂= k F/(G₂ c₂); ₂=G₂ c₂/(G₁ c₁). (1.8)

Конкретный вид характеристик зависит от схемы движения теплоносителей в аппарате.

Так, для прямотока:

(1.9)

Для противотока:

(1.10)

При фазовых изменениях одного из теплоносителей, например, при конденсации насыщенного пара в парожидкостном подогревателе t₁=const, ₂ = 0 и

(1.11)

В случае фазовых изменений обоих теплоносителей t₁ = const, поэтому использование метода эффективности теряет смысл. Более того, в этом случае, температурный напор определяется как разность температур насыщения теплоносителей t = t_1н – t_2н.

При отсутствии точной формулы для эффективности теплообменника, можно воспользоваться приближенными зависимостями Ф. Трефни [27]:

(1.12)

(1.13)

где f_= 0для прямотока,f_= 1для противотока (значения для других схем приведены в табл. 1.6).

Таблица 1.1. Основные формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления

В теплообменных аппаратах*

Тип поверхности, вид теплообмена, режим течения	Формула для расчета коэффициента		Примечание
	теплоотдачи	гидравлического сопротивления
Вынужденное течение в прямых трубах и каналах [13, 27, 33]	Ламинарное течение		При расчете чиселNuиReв качестве характерного размера используют внутренний диаметр круглой трубы или гидравлический диаметр канала. Теплофизические свойства теплоносителей выбирают по их средним температурам
	При 10 < Re< 2300 иL/d >10 Nu = 1,4 (Re d/L)0,4 Pr0,.33 (Pr/Prст)0,25. Переходный режим При 2300 < Re< 7000 Nu = 0,008 Re 0,9 Pr 0,43.	При Re< 2300 иX =L/(Re d) <Xг  = A Re –1 X – 0,5; если Xт<X<10Xг, =A Re –1 k (L/d) –1, где k = 1,2 – для цилиндрической трубы; k = 0,613для плоской щели.
	Турбулентное течение
	При 10 4<Re < 106и 0,6 <Pr< 2500 Nu = 0,021 Re 0,8 Pr 0,4 (Pr/Prст)0,25 l, где l =1+ 31,7Re– 0,33(L/d)1 приL/d   50 и l = 1 приL/d > 50. При 10 4<Re <106и 0,5 <Pr < 2,5 Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 l	При 4000 < Re< 105и 0 < Re/d < 500, гдеэквивалентная абсолютная шероховатость (табл.1.7),  = 0,11(/d + 68/Re)0,25

* Для пучков труб, профилированных поверхностей коэффициент сопротивления обычно эффективная величина, включающая кроме коэффициента трения, еще и коэффициенты местных сопротивлений;

** Значения для термического X_т и гидродинамическогоX_гначальных участков, предельные значения чиселNu_и коэффициент трения_на участке гидродинамической стабилизации см. в табл. 1.2

Продолжение табл. 1.1

Тип поверхности, вид теплообмена, режим течения	Формула для расчета коэффициента		Примечание
	теплоотдачи	гидравлического сопротивления
Продольное вынужденное течение в пучке труб с расположением по вершинам равностороннего треугольника [27]	При Re >10 4 и 1,3 < s1 s2/dн 2 < 6 Nu = Nu0 ( s1 s2/dн 2 ) 0,18, где Nu0 рассчитывают по формулам для турбулентного течения в трубах; s1 и s2 – поперечный и продольный шаги труб в пучке; dн – наружный диаметр труб.	При 3,23 s/d  lg Re  3 s/d + 0,76 = (0,316 s/ dн – 0,167) Re – 0,2, где s шаг иdннаружный диаметр труб. При s/d = 1…1,5  = (0,273 s/dн – 0,102) Re	Характерный размер – гидравлический диаметр
Вынужденное течение в кольцевом канале теплообменников «труба в трубе»[13, 27, 33]	При Re >10 4 Nu = 0,017 Re 0,8 Pr 0,43 (Pr/Prст)0,25 l (d2/d1) 0,18, где d1– наружный диаметр внутренней трубы;d2– внутренний диаметр наружной трубы;lрассчитывают так же, как и при турбулентном течении в трубах и каналах	При D1/d2 0,0625 в гидравлически гладких трубах  = 0,348 Re– 0,25 и в шероховатых трубах  = 0,11(/d+100/Re)0,25. Значения  см. в табл.1.7	Характерный размер – гидравлический диаметр d=d2d1
Вынужденное течение в каналах спиральных теплообменников [27]	Ламинарный режим(Re< 2000)		Характерный раз- мер – гидравлический диаметр d = 2 , где   ширина канала
	Nu = 1,85 (Re Pr d/L )0,33 (Pr/Prст)0,25	 = 357/Re
	Турбулентный режим(Re= 2000…105)
	При ширине канала 6,12,16 мм со штифтами Nu = 0,021 Re 0,8 Pr 0,43 (Pr/Prст)0,25 и при ширине канала 25 мм с дистанционными cкобами Nu = 0,03 Re 0,8 Pr 0,43 (Pr/Prст)0,25	 = 0,856/ Re0,25