Содержание отчёта

1. Цель работы.

2. Программа работы.

3. Структурные схема исследуемых САР (см. рис. 3.3Вывод формулы передаточной функции исследуемой системы W=f(W₁, W₂, W₃)

4. Графики переходных процессов систем при различных значениях коэффициента k₁.

5. Результаты определения показателей качества регулирования, представленные в форме табл. 3.2.

6. Анализ полученных результатов и выводы.

Контрольные вопросы

1. Как вычисляется рассогласование (ошибка) Δε ?

2. От чего зависит качество процесса регулирования ?

3. Какие показатели качества определяются по переходной характеристике?

4. Что называется временем регулирования t_p ?

5. Как определяется время максимального отклонения регулируемой величины t_m ?

6. Какими показателями характеризуется колебательность системы?

7. Что называется перерегулированием σ ?

8. Что называется статической погрешностью регулирования?

9. На какие составляющие подразделяется погрешность регулирования?

10. К какому типу относится метод оценки качества регулирования по кривой переходного процесса?

Лабораторная работа № 4 Исследование частотных характеристик систем автоматического регулирования и оценка качества процесса регулирования

Цель работы: исследование частотных характеристик систем автоматического регулирования и определение показателей качества по частотным характеристикам.

Общие сведения

Частотные характеристики позволяют исследовать (проводить анализ) характер переходных процессов САР и проектировать (проводить синтез) систем.

Амплитудно-частотные характеристики позволяют в основном проводить анализ САР. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики позволяют легко проводить анализ и синтез САР , т.е. позволяет спроектировать систему удовлетворяющей заданным техническим требованиям.

На рис. 4.1 показана амплитудно-частотная характеристика A(w) для автоматической системы, в которой требуется поддерживать равенство между выходной и входной (заданной) величинами.

Основными показателями качества переходного процесса по амплитудно-частотные характеристики являются: максимальное значение A_max амплитудно-частотной характеристики САР; ширина полосы частот, при которых A(w) ³ 1; частота среза ω_ср; частота резонанса ω_р; колебательность системы M; длительность переходного процесса t_p .

Частотой среза w_ср называется частота, при которой амплитудно-частотная характеристика A(w) пересекает ординату равную 1.

Рис. 4.1. Амплитудно-частотная характеристика САP

Максимальное значение A_max амплитудно-частотной характеристики САР и ширина полосы частот позволяют судить о поведении системы в переходных процессах.

Так, по значению A_max можно судить о колебательности системы. При A_max > 1,2...1,3 в переходном процессе выявляются заметные и слабозатухающие колебания с частотой, близкой к w_р. Колебательность системы определяется по значению показателя колебательности

,

где W(0), A(0) –

соответственно значения передаточной функции и амплитудно-частотной характеристики САР при w = 0.

Ширина полосы частот, при которых A(w) ³ 1, влияет на длительность переходного процесса. Чем шире эта полоса частот, тем короче переходный процесс. Для оценки длительности переходного процесса можно воспользоваться приближенной зависимостью

t_р ≈ 4π/ ω _ср.

В теории автоматического управления ЛАЧХ наиболее востребованы для анализа и синтеза САР. По ЛАЧХ оцениваются выше указанные показатели качества, а также по заданным основным показателям качества (быстродействием и перерегулированием) возможно синтезировать новую САР путём введения в процесс регулирования корректирующий звеньев и определить запас устойчивости системы. Для анализа и синтеза САР по ЛАЧХ используются разомкнутые системы. Если САР замкнутая, то её размыкают у сумматора, а за выходную величину принимают сигнал обратной связи. Для определения запаса устойчивости строятся ЛФЧХ. Обычно ЛАЧХ делят на три области — низких, средних и высоких частот (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Область низких частот определяет в основном точность в установившемся режиме. Если нужно устранить статическую погрешность по заданию, то в цепочке должно быть интегрирующее звено; динамическая погрешность при изменении задания при этом останется. Она может быть уменьшена при увеличении порядка астатизма, т.е. при введении еще одного интегрирующего звена.

Область средних частот определяет качество переходного процесса. Так, частота среза ω_ср (рис. 4.2) определяет полосу пропускания сигналов и длительность переходного процесса t_р. Можно считать, что

t_р ≈ bπ/ ω _ср ,

где b – коэффициент, зависящий от величины перерегулирования σ.

Так при b = 1 σ = 0 , при b = 2 σ = 1,7%, при b =3 σ = 25% , при b = 4

σ = 30% .

Частотой среза ω_ср по ЛАЧХ называется частота, при которой ЛАЧХ пересекает абсциссу.

Наклон L(ω) вблизи ω_ср характеризует колебательность переходного процесса. Наклон –20 дБ/дек при ω_ср соответствует апериодическому звену и обеспечивает наименьшую колебательность в замкнутой системе. Ближайшая нижняя частота сопряжения ω_н влияет на перерегулирование: чем она ближе к ω_cр, тем перерегулирование больше. Желательно, чтобы данный участок лежал в интервале частот не менее одной декады.

Область высоких частот определяет начальную часть переходного процесса: чем ближе частота сопряжения в этой области к частоте среза и чем больше наклон удаленных асимптот, тем больше участок запаздывания в начале движения.

На рис 4.3 приведены совмещённые ЛАЧХ и ЛФЧХ с построениями для определения показателей запаса устойчивости по амплитуде и фазе.

t, с

Рис. 4.3. Совмещённые ЛАЧХ и ЛФЧХ САР Рис. 4.4. Переходная

характеристика САР

Частота ω_н лежит близко к ω_ср , поэтому имеется значительное перерегулирование (см. рис.4.5). Частота ω_в удалина от ω_ср , поэтому начальный участок переходной характеристики крутой. Перерегулирование значительное, поэтому для расчёта времени регулирования подходит формула t_р ≈ 4π/ ω _ср . Наклон участка ЛАЧХ в районе ω_ср равен – 40 дБ/дек, поэтому имеется небольшая колебательность ( n = 2).

Критерия устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам формулируется так: система устойчива, если частота среза логарифмической амплитудной частотной характеристики лежит левее точки пересечения логарифмической фазочастотной характеристики с ординатой – 180^о. Согласно определению данная САР устойчива.

Запас устойчивости по частотным характеристикам существует двух видов: по амплитуде и фазе.

Запас устойчивости по амплитуде l это удаление по ординате от абсциссы до логарифмической амплитудной частотной характеристики в проекции точки пересечения логарифмической фазочастотной характеристики с прямой с координатой – 180^о (см. рис. 4.3, l = 20 дБ).

Запас устойчивости по фазе это удаление γ по ординате от прямой с координатой – 180^о по проекции точки частоты среза до логарифмической фазочастотной характеристики (см. рис.4.3, γ = 50^о).

Согласно теории управления оптимально настроенная САР должна иметь σ = 15 – 35% , n = 1 – 2 , l ≥ 10дБ, γ ≥ 30^о. Если САР не допускает перерегулирование, то расчёт системы ведётся на минимальное время регулирования.